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第一章电磁现象的普遍规律。
1.1 电荷与电场。
1、库仑定律。
1）库仑定律。
如图1-1-1所示，真空中静止电荷对另一个静止电荷的作用力为。
式中是真空介电常数。
2）电场强度。
静止的点电荷在真空中所产生的电场强度为。
3）电场的叠加原理。
个分立的点电荷在处产生的场强为。
体积内的体电荷分布所产生的场强为。
式中为源点的坐标，为场点的坐标。
2、高斯定理和电场的散度。
高斯定理：电场强度穿出封闭曲面s的总电通量等于s内的电荷的代数和除以。用公式表示为。
（分离电荷情形1.1.5）
或。（电荷连续分布情形1.1.6）
其中为所包住的体积，为上的面元，其方向是外法线方向。
应用积分变换的高斯公式。
由（1.1.6）式可得静电场的散度为。
3. 静电场的旋度。
由库仑定律可推得静电场的环量为。
应用积分变换的斯托克斯公式。
从（1.1.8）式得出静电场的旋度为。
1.2 电流和磁场。
1、电荷守恒定律。
不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。对于体积为，边界面为的有限区域内，有。
或。这就是电荷守恒定律的数学表达式。
2、毕奥－萨伐尔定律。
处的电流元在处产生的磁感强度为。
参见图1-1-2。由此得沿闭合曲线流动的电流所产生的磁感强度为。
如果电流是体分布，则电流元为，这时。
3、磁场的环量和旋度。
1）安培环路定理。
磁感强度沿闭合曲线l的环量等于通过l所围的曲面s的电流代数和的倍；即。
2）磁场的旋度。
由安培环路定理和斯托克斯公式。
可得磁场的旋度为。
这是安培环路定理的微分形式。
4、磁场的散度。
磁场的散度为1.2.9）
1.3 麦克斯韦方程组。
1、 麦克斯韦对电磁感应定律的推广。
按照法拉第电磁感应定律，变化的磁场在一固定导体回路中产生的感应电动势为。
依定义，感应电动势是电场强度沿导体回路的线积分，因此（1.3.1）式可写做。
其中是变化的磁场在导体中产生的感应电场的电场强度。
麦克斯韦的推广：当导体回路不存在时，变化的磁场在空间仍然产生感应电场，并且满足（1.3.2）式。
应用斯托克斯公式，可将（1.3.2）式化为微分形式。
在一般情况下，既有静电场，又有感应电场，则总电场便为。
又因为，故得。
这就是麦克斯韦推广了的法拉第电磁感应定律。
2、麦克斯韦对安培环路定理的推广。
稳恒电流的安培环路定理为，由此得出。
这与电荷守恒定律。
相矛盾。麦克斯韦的推广：在一般情况下，安培环路定理的普遍形式为。
其中。叫做位移电流密度。即。
或。3、麦克斯韦方程组。
我们把电磁学中最基本的实验定律概括、总结和提高到一组在一般情况下相互协调的方程组，这便是麦克斯韦推广了的安培环路定理。它与电荷守恒定律不矛盾。
这组方程称为麦克斯韦方程组。
4、洛伦兹力公式。
带电荷q的粒子以速度在电磁场中运动时，它所受的力为。
作用在单位体积的电荷上的力（力密度）为。
1.4 介质的电磁性质。
1、介质的极化。
1）极化强度。
在外电场的作用下，介质的分子产生电偶极矩或固有的电偶极矩趋向有规则的排列，这叫做介质的极化。
极化强度是描述介质极化状态的量，其定义是单位体积内的电偶极矩，即。
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