①如果点的坐标是（，）m>0）那么点到y轴的距离等于点p到y轴的距离的m倍，且点与点p在与x轴平行的同一条直线上。
如果点的坐标是（，）n>0）那么点到x轴的距离等于点p到x轴的距离的n倍，且点与点p在与y轴平行的同一条直线上。
4．注意：（1）同一个点，在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同。所以，我们说一个点的坐标，都是就某一个确定的坐标系来说的。
2）对一个图形建立不同的坐标系，其顶点的坐标也不相同。要根据图形的特点建立恰当的坐标系以使所求的点的坐标尽可能简捷。
专题总结及应用。
例1．如图所示，是王亮家周边地区的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题：
1）相对王亮家的位置，说出书店所在的位置。
2）某楼位于王亮家的南偏东66度的方向，到王亮家的。
实际距离约为280米，说出这一地点的名称。
分析：本题主要考查点的位置的确定和比例尺的换算，解题关键要清楚点的位置的确定，需要两个数据及比例尺的实际运用。
解： (1) 北偏东 45 度，图上距离约为 2.3cm ，实际距离约为 2.3×10000×1%=230( 米 )
2) 电影院，因为图上距离为280×1/10000×100 = 2.8cm 且位于南偏东 66 度方向上的只有电影院 d 。
例2．已知p（a,b），求其关于x轴，y轴，原点的对称点的坐标。分析：解此类问题时，我们应采用数形结合的方法，可令 a=3,b=2, 在坐标系中描出此点，然后根据对称的性质，便可得出 p 点关于 x 轴， y 轴，原点的对称点的坐标分别为 (a, －b),(a,b ),a, －b) 。
例3．如图所示的直角坐标系中，四边形oabc各个顶点的坐标分别为o（0，0），a（14，0），b（12，8），c（4，10），求这个四边形的面积。
分析：本题主要考查平行于坐标轴的线段上的点的坐标。
的特点和利用分割法求不规则四边形的面积。解题关键是。
熟知与 x 轴 (y 轴 ) 平行的线段上的点，纵 ( 横 ) 坐标相同，线段的长度等于两端点的横 ( 纵 ) 坐标的差。
解：如图，将这个四边形分割成三个直角三角形和一个矩形，因为 bf//x 轴 ,df//y 轴 , 所以 f 点的坐标为 (4,8), 因此 bf=12 － 4=8 ；同理， od=4 ， cd=10 ， cf=2 ， be=8 ， ae=2 ；
例4．（1）求点p（－3，－4）到x轴，y轴，原点的距离；
2）求点p（－3，－4）和b（－3，6）的距离；
3）求到x轴的距离为2，到y轴的距离为5的点的坐标。
解： (1) p( －3 ，－4) 到 x 轴的距离是|-4|=4 ，到 y 轴的距离是|-3|=3 ， 到原点的距离是 5
2) 因为 p( －3 ，－4) ，b( －3 ， 6) 两点的横坐标相同，故 pb//y 轴，如图所示，容易求得 pb=6+4=10 。
3) 因为到 x 轴的距离为 2 ，所以纵坐标为±2， 因为到 y 轴的距离为 5 ，所以横坐标为±5 。 所以符合条件的点的坐标为： (5 ， 2) 或 (5 ，－2) 或 ( 5 ， 2) 或 ( 5 ，－2) 。
方法技巧：（1）与x轴平行的直线的坐标特征：与x轴平行的直线上的纵坐标相同。
2） 与y轴平行的直线的坐标特征：与y轴平行的直线上的横坐标相同。
3）点p（a，b）到x轴的距离为，到y轴的距离为；点m到x轴的距离为a，到y轴的距离为b（其中a>0, b>0）,则点m的坐标有四种情况：（b，a），（b，－a），（a，b），（a，－b）。
在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标（有序实数对）就有了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。与平面直角人材系有关的题目很好地体现了“数形结合”思想。
例５．（2010珠海）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点m（a,1），mn⊥x轴于点n（如图），若△omn的面积等于2，求这两个函数的解析式。
解：∵mn⊥x轴，点m（a，1）
s△omn==2 ∴a=4 ∴m(4,1)
正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点m（4,1）
解得 正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是。
例6(2010遵义市)如图，在第一象限内，点p,m是双曲线上的两点，pa⊥轴于点a,mb⊥轴于点b,pa与om交于点c,则△oac的面积为 ▲
答案： 例7（2023年兰州）如图，p1是反比例函数在第一象限。
图像上的一点，点a1 的坐标为(2，0)．
（1）当点p1的横坐标逐渐增大时，△p1o a1的面积
将如何变化？
（2）若△p1o a1与△p2 a1 a2均为等边三角形，求。
此反比例函数的解析式及a2点的坐标．
第。答案（本题满分9分）
1）解：（1）△p1oa1的面积将逐渐减小．
2）作p1c⊥oa1，垂足为c，因为△p1o a1为等边三角形，所以oc=1，p1c=，所以p1．
代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．
作p2d⊥a1 a2，垂足为d、设a1d=a，则od=2+a，p2d=a，所以p2．
代入，得，化简得。
解的：a=-1± ∵a＞0所以点a2的坐标为﹙，0﹚
例8、如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b。p为线段ab上一动点，作直线pc⊥po，交直线x=1于点c。过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n。
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系。一 目标认知。学习目标 1 理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系。能在直角坐标系中，根据坐标找点，由点求出坐标，掌握点坐标的特征 包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角。平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征 2 由数轴到平面直角坐标系，渗透了类比的...
平面直角坐标系知识点归纳及习题
一 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。1 在平面内，两条互相垂直 x轴和y轴 且有公共原点 点o 的数轴组成了平面直角坐标系 2 坐标平面上的任意一点p的坐标，都和惟一的一对有序实数对 一一对应 其中，为横坐标，为纵坐标坐标 3 分四个部分，分别叫做第一象限 第二象限 第三象限 第四象限。注...