平面直角坐标系。
一、目标认知。
学习目标：1．理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系。能在直角坐标系中，根据坐标找点，由点求出坐标，掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角。
平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）.
2．由数轴到平面直角坐标系，渗透了类比的数学思想方法。 通过学习平面直角坐标系的基础知识，逐步。
理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系，进而培养数形结合的数学思想．
3．在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移，培养应用。
数学的意识，并激发学习数学的兴趣。
4．通过学习活动，验证平面直角坐标系的特征，获得理性认识。
重点：正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征．
难点：掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移．
二、知识要点梳理。
知识点一：有序数对。
比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作： (a,b)．
要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念。
1.平面直角坐标系。
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标。
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点a分别向x轴和y轴作垂线，垂足m在x轴上的坐标是a，垂足n在y轴上的坐标是b，我们说点a的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点a的坐标。记作：
a(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点p(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征。
l.四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第。
一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是。
2.数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；
y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．
注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
3.象限的角平分线上点坐标的特征：
第。一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第。二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．
注：若点p(a，b)在第。
一、三象限的角平分线上，则a＝b；
若点p(a，b)在第。
二、四象限的角平分线上，则a＝－b。
4.对称点坐标的特征：
p(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；
p(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；
p(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．
5.平行于坐标轴的直线上的点：
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。
6.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：
知识点四：简单应用。
l.用坐标表示地理位置。
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
要点诠释：在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。
而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。
2. 用坐标表示平移。
（1）点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。
由上可归纳为：
①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变，沿y轴平移横坐标不变．
（2）图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。
注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。
三、规律方法指导。
学习本章首先要理解好有序数对的概念，也就是在这里的数不但表示大小，还表示方向．并且它的位置也是不能改变的．其次，平面直角坐标系的引入，它是帮助我们研究事物的位置关系的一个工具，那么，对于点坐标的特征要熟练掌握，这样对于解题和应用都有很大帮助．最后就是应用平面直角坐标系解决实际问题，尤其是平移图形，这里学生一定要画平面直角坐标系，体会数形结合在数学中的作用，这是利用左右脑学习的最好方法．
平面直角坐标系下的常见题型总结
如果点的坐标是 m 0 那么点到y轴的距离等于点p到y轴的距离的m倍，且点与点p在与x轴平行的同一条直线上。如果点的坐标是 n 0 那么点到x轴的距离等于点p到x轴的距离的n倍，且点与点p在与y轴平行的同一条直线上。4 注意 1 同一个点，在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同。所以，我们说一个点...
平面直角坐标系知识点归纳及习题
一 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。1 在平面内，两条互相垂直 x轴和y轴 且有公共原点 点o 的数轴组成了平面直角坐标系 2 坐标平面上的任意一点p的坐标，都和惟一的一对有序实数对 一一对应 其中，为横坐标，为纵坐标坐标 3 分四个部分，分别叫做第一象限 第二象限 第三象限 第四象限。注...