1、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列，根据通项公式或进行求解。
例1：已知是一个等差数列，且，求的通项公式。
分析：设数列的公差为，则解得。
二、前项和法：已知数列的前项和的解析式，求。
例2：已知数列的前项和，求通项。
分析：当时， =
而不适合上式，
三、与的关系式法：已知数列的前项和与通项的关系式，求。
例3：已知数列的前项和满足，其中，求。分析。得。
即又不适合上式。
数列从第2项起是以为公比的等比数列。
注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”，由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验是否适合用上面的方法求出的通项。
四、累加法：当数列中有，即第项与第项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法。
例4： ，求通项。分析。
以上各式相加得
又，所以，而也适合上式，
五、累乘法：它与累加法类似 ，当数列中有，即第项与第项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法。
例5： 求通项。
分析： 故。
而也适合上式，所以。
六、构造法：
㈠、一次函数法：在数列中有（均为常数且），从表面形式上来看是关于的“一次函数”的形式，这时用下面的方法：
一般化方法：设则而。
即故。数列是以为公比的等比数列，借助它去求。
例6：已知求通项。
分析： 数列是以为首项，为公比的等比数列。
故。㈡、取倒数法：这种方法适用于（均为常数），两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于的式子。
例7：已知求通项。
即 数列是以为首项，以为公差的等差数列。
㈢、取对数法：一般情况下适用于（为非零常数）
例8：已知求通项。
分析：由知在的两边同取常用对数得即数列是以为首项，以为公比的等比数列
故 七、“（为常数且不为，）”型的数列求通项。
例9：设数列的前项和为，已知，求通项。
解。两式相减得即
上式两边同除以得 （这一步是关键）
令得。想想这步是怎么得来的）
数列从第项起，是以为首项，以为公比的等比数列。
故 又，所以。
不适合上式
注：求（为常数且不为，）”型的数列求通项公式的方法是等式的。
两边同除以，得到一个“”型的数列，再用上面第六种方法里面的“一次函数法”
便可求出的通式，从而求出。另外本题还可以由得到即。
按照上面求的方法同理可求出，再求。您不不妨试一试。
除了以上七种方法外，还有嵌套法（迭代法）、归纳猜想法等，但这七种方法是经常用的，将其总结到一块，以便于学生记忆和掌握。
求数列通项公式的7种方法
一 公式法 定义法 根据等差数列 等比数列的定义求通项。例。例2.已知数列 满足 的前n项和。二 累加 累乘法 1 累加法适用于 若，则 两边分别相加得 例1 已知数列满足，求数列的通项公式。例2 已知数列满足，求数列的通项公式。2 累乘法适用于 若，则。两边分别相乘得，例3 已知数列满足，求数列的...
求数列通项公式的十种方法ti
求数列通项公式的十一种方法 方法全，例子全，归纳细 总述 一 利用递推关系式求数列通项的11种方法 累加法 累乘法 待定系数法 阶差法 逐差法 迭代法 对数变换法 倒数变换法 换元法 目的是去递推关系式 现的根号 数学归纳法 不动点法 递推式是一个数列通项的分式表达式 特征根法。二。四种基本数列 等...