第三章矩阵的特征值与特征向量的计算。
学习小结。一、 本章学习体会。
本章主要讲的是矩阵的特征值与特征向量的计算。通过数值解法来计算矩阵的特征值与特征向量，主要阐述了几种解实矩阵的解法。主要有幂法与反幂法，jacobi方法及qr方法等。
幂法与反幂法主要是用于计算矩阵的按模最大、最小的特征值和特征向量。jacobi方法主要是求实对称矩阵的特征值和特征向量。qr方法主要是求任何矩阵的特征值和特征向量。
通过对这一章的学习，我对数值分析这门课程有了更深入的了解。同时也认识到了自己的不足，matlab程序掌握的还不是很好，很多需要解决的问题。所以在今后的学习中还要多多注意软件的应用，这样会为这门课程的学习增加更多的帮助。
二、 本章知识梳理。
3.1幂法与反幂法。
3.1.1幂法。
幂法是计算矩阵按模最大的特征值及其相应特征向量的一种迭代法。
1）基本思想。
2）算法（迭代公式）
一般算法具体算法（三种）
1）使用范数。
2）使用范数。
3）max()表示的绝对值最大的分量。
幂法优点：算法简单，容易编写程序在计算机上实现。
缺点：收敛速度慢，其有效性依赖与矩阵特征值的分布情况。
3.1.2反幂法（逆迭代）
为的是计算a的按模最小的特征值与相应的特征向量。
3.1.3带原点位移的反幂法。
1)基本思想。
2)迭代公式。
3)带原点位移的反幂法的两种matlab程序。
3.1.4反幂法的特点。
1）反幂法可求按模最小的特征值。
2）反幂法是求给定近似特征值及其相应的特征向量的最佳方法之一，可使近似特征值更精确。
3）反幂法与幂法迭代是否收敛取决于特征值的分布情况。
注意：1）幂法、 反幂法要求条件高，不适合于自动计算。
2）只有在矩阵阶数非常高，无法利用其它算法有效。
计算时，才采用幂法。
3.2jacobi方法。
3.2.1jacobi方法的基本思想。
理论依据：任一实对称矩阵正交相似于对角阵。
jacobi用一系列适当选取的平面旋转变换将给定的实对称矩阵逐步化为对角阵。
迭代公式。3.2.2jacobi方法的计算步骤。
1）在的非对角线元找按模最大的元素。
2）求正交矩阵pk使。
3）控制迭代终止的条件。
4）计算正交阵。
3.2.3平面旋转变化。
1)初等旋转阵（givens矩阵）
2)初等旋转阵的性质。
左乘向量 与矩阵相乘（左乘右乘左右乘）
3.2.4经典的jacobi方法的实现。
每次变换要求将矩阵中按模最大的非对角元化为零。
1）特征值的求法。
2）特征向量的计算。
jacobi方法优点：具有较强的数值稳定性、求得结果的精度一般都比较高、求得的特征向量正交性很好。
缺点：不能有效利用矩阵特殊形状来节省工作量、绝对值较小的特征值精度略差、较为耗时间。
3.3qr方法。
qr方法是一种求一般矩阵的全部特征值和特征向量的一种迭代。
3.3.1矩阵的qr分解。
a=qrq-正交矩阵 r-上三角矩阵。
1）householder矩阵（镜面反射阵）
2）householder矩阵的性质。
3）矩阵的qr分解。
4）qr分解的实现。
5）qr分解的解法。
3.3.2矩阵的拟上三角化。
3.3.3qr方法。
1）基本qr方法。
迭代公式 qr方法的收敛性 qr算法的具体实现。
qr方法的缺点。
2）带原点位移的qr方法。
3）带双布位移的qr方法。
4）特征向量的计算。
三、 本章思考题。
jacobi方法是什么？它有什么优缺点？
jacobi方法是一种求实对称矩阵全部特征值和特征向量的一种方法。
优点：具有较强的数值稳定性、求得结果的精度一般都比较高、求得的特征向量正交性很好。
缺点：不能有效利用矩阵特殊形状来节省工作量、绝对值较小的特征值精度略差、较为耗时间。
四、 本章测验题。
用幂法求以下矩阵的主特征值和主特征向量。
解：取初始向量，计算结果见下表。
矩阵a的主特征值和特征向量的准确值分别为=2.5365258， (0.74822116，0.64966116，1。
数值分析第四章学习小结
第4章数值积分与数值微分。学习小结。姓名班级学号。一 本章学习体会。1.我的感受 在函数积分中，我们总会遇到难求原函数或者求得原函数后计算量极其庞大的复杂积分，学习了本章数值积分与数值微分后，我知道了可以利用简单函数对这些复杂积分进行逼近，求出它的近似值，并且根据精度可以无限逼近真实值，将我们需要求...
第二章人力资源工作分析练习
一 名词解释。1 职位 2 职务 3 职系 4 工作分析。二 单项选择题。1 人力资源管理科学化的基础是 a 工作评价 b 工作分析 c 岗位设计 d.人力资源规划。2 工作日志法就是按照 记录工作过程，然后经过归纳 整理 提炼，取出所需工作信息的一种职务信息提取方法。a.时间的顺序 b.工作的顺序...
电工技术第二章电路的分析方法习题解答
第二章电路的分析方法。习题解答。2 1 在图2 24中，求各支路电流。图2 24 习题2 1图图2 25 习题2 2图。解解得。2 2 列出图2 25中的支路电流方程。解 2 3 求图2 26中的电压。图2 26 习题2 3图 图2 27 习题2 4图。2 4 求如图2 27电路中a点的电位。解 2...