x1n=[ones(1,4)];产生序列向量x1(n)=r4(n)
m=8;xa=1:(m/2); xb=(m/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; 产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
x1k8=fft(x1n,8计算x1n的8点dft
x1k16=fft(x1n,16); 计算x1n的16点dft
x2k8=fft(x2n,8计算x1n的8点dft
x2k16=fft(x2n,16); 计算x1n的16点dft
x3k8=fft(x3n,8计算x1n的8点dft
x3k16=fft(x3n,16); 计算x1n的16点dft
以下绘制幅频特性曲线。
subplot(3,2,1);mstem(x1k8); 绘制8点dft的幅频特性图。
xlabel1a) 8点dft[x_1(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x1k8))]
subplot(3,2,2);mstem(x1k16); 绘制16点dft的幅频特性图。
xlabel1b)16点dft[x_1(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x1k16))]
subplot(3,2,3);mstem(x2k8); 绘制8点dft的幅频特性图。
xlabel2a) 8点dft[x_2(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x2k8))]
subplot(3,2,4);mstem(x2k16); 绘制16点dft的幅频特性图。
xlabel2b)16点dft[x_2(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x2k16))]
subplot(3,2,5);mstem(x3k8); 绘制8点dft的幅频特性图。
xlabel3a) 8点dft[x_3(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x3k8))]
subplot(3,2,6);mstem(x3k16); 绘制16点dft的幅频特性图。
xlabel3b)16点dft[x_3(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x3k16))]
实验内容(2) 周期序列谱分析。
n=8;n=0:n-1fft的变换区间n=8
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
x4k8=fft(x4n计算x4n的8点dft
x5k8=fft(x5n计算x5n的8点dft
n=16;n=0:n-1fft的变换区间n=16
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
x4k16=fft(x4n); 计算x4n的16点dft
x5k16=fft(x5n); 计算x5n的16点dft
figure(2)
subplot(2,2,1);mstem(x4k8); 绘制8点dft的幅频特性图。
xlabel4a) 8点dft[x_4(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x4k8))]
subplot(2,2,3);mstem(x4k16); 绘制16点dft的幅频特性图。
xlabel4b)16点dft[x_4(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x4k16))]
subplot(2,2,2);mstem(x5k8); 绘制8点dft的幅频特性图。
xlabel5a) 8点dft[x_5(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x5k8))]
subplot(2,2,4);mstem(x5k16); 绘制16点dft的幅频特性图。
xlabel5b)16点dft[x_5(n)]'ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(x5k16))]
实验内容(3) 模拟周期信号谱分析。
figure(3)
fs=64;t=1/fs;
n=16;n=0:n-1fft的变换区间n=16
x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); 对x6(t)16点采样。
x6k16=fft(x6nt); 计算x6nt的16点dft
x6k16=fftshift(x6k16); 将零频率移到频谱中心
tp=n*t;f=1/tp; %频率分辨率f
k=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %产生16点dft对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(x6k16),'box on %绘制8点dft的幅频特性图。
xlabel();ylabel('幅度');
axis([-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k16))]
n=32;n=0:n-1fft的变换区间n=16
x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); 对x6(t)32点采样。
x6k32=fft(x6nt); 计算x6nt的32点dft
x6k32=fftshift(x6k32); 将零频率移到频谱中心
tp=n*t;f=1/tp; %频率分辨率f
k=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %产生16点dft对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(x6k32),'box on %绘制8点dft的幅频特性图。
xlabel();ylabel('幅度');
axis([-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k32))]
n=64;n=0:n-1fft的变换区间n=16
x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); 对x6(t)64点采样。
x6k64=fft(x6nt); 计算x6nt的64点dft
x6k64=fftshift(x6k64); 将零频率移到频谱中心
tp=n*t;f=1/tp; %频率分辨率f
k=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %产生16点dft对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(x6k64),'box on%绘制8点dft的幅频特性图。
xlabel();ylabel('幅度');
axis([-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k64))]
2）实验运行结果及其分析。
为了便于观察频谱、读取频率值对实验结果进行分析，以下对π进行了归一化，即以下分析均以作为横坐标。
1.实验内容一：
实验结论：图（1a）和（1b）说明的8点dft和16点dft分别是的频谱函数的8点和16点采样；因为，所以，与的8点dft的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当n=16时，与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。
2.实验内容二：
实验结论：对周期序列谱分析。
的周期为8，所以n=8和n=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图(4a)和(4b)所示。
的周期为16，所以n=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图(5a)所示。n=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.
125π处有2根单一谱线，如图(5b)所示。
3.实验内容三：
实验结论：对模拟周期信号谱分析。
有3个频率成分， 。所以的周期为0.5s。
采样频率。变换区间n=16时，观察时间tp=16t=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。
变换区间n=32,64 时，观察时间tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于hz处。
变换区间n=64时频谱幅度是变换区间n=32时的2倍，这种结果正好验证了用dft对中期序列谱分析的理论。
五、思考题(选做)
1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用fft进行谱分析？
2）如何选择fft的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）
3）当n=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？n=16 呢？
答：(1)周期信号的周期预先不知道时，可先截取m点进行dft,再将截取长度扩大1倍截取，比较结果，如果二者的差别满足分析误差要求，则可以近似表示该信号的频谱，如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍，重复比较，直到结果满足要求。
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