第一章组合与推理
第一讲逻辑推理。
第二讲容斥问题。
第二章数与计算（一）
第一讲速算与巧算（一）
第二讲速算与巧算（二）
第三章实践与应用（一）
第一讲应用题（二）
第二讲平均数问题。
第三讲差倍问题。
第四讲和差问题。
第五讲巧算年龄。
第六讲假设法解题。
第七讲盈亏问题。
第八讲还原问题。
实践与应用（二）
第一讲行程问题（一）
第二讲行程问题（二）
第三讲应用题（三）
第四讲应用题（四）
第五讲较复杂的和差倍问题。
第四章趣题与智巧
第一讲周期问题。
第二讲数学开放题。
第一章组合与推理。
第一讲逻辑推理。
专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：
1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
典型例题】例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。排球在足球的右边，篮球在足球的左边。请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。”乙说；“甲的身高比丙高。”丙说：“乙比甲矮。”问：最高的是谁？
2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。对吗？
例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。已知：
夏老师：我不教数学。
胡老师：我既不教语文，也不教数学。
请你说这三位老师分别教什么课？
试一试】1、有4个球，编号为①、②其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：
第一次：①+比③+④轻；
第二次：①+比②+④重。
那么，轻球的编号是几？
2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。他找来小红、小黄、小兰三人，进行询问。
小红说：“是小黄做的。”
小黄说：“不是我做的。”
小兰说：“不是我做的。”
已知这三人中，只有一个说了实话。问：这件好事是谁做的。
例3】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。
冬冬说：“兰兰做的比静静多。”
兰兰说：“冬冬做的比静静多。”
静静说：“兰兰做的比冬冬少。”
这三位小朋友中谁做的好事最多？谁做的好事最少？
试一试】1、卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：
卢刚和医生不同岁；
医生比丁飞年龄小；
陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
2、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；
小李和数学家不同岁；
数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
例4】有一个正方体，每个面分别写上汉字；数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
试一试】1、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？
（abc）2、一个正方体，六个面分别写上abcdef，你能根据这个正方体不同摆法，求出相对的两个面的字母是什么？
例5】甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？
试一试】1、已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。
甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开”。丙说：“甲不会开汽车”。如果三个人中有一个讲的是真话，那么谁会开汽车？
2、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了a、b、c三个学生。a说：“是b做的。
”b说：“不是我做的”。c说：
“不是我做的。”这三个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？
课外作业。家长签名。
1、小光和小芳一起去买《雷锋的故事》这本书，小光一个人买缺1分钱，小芳一人去买缺2元7角钱，用他们两人的钱合起来买这本书，钱还是不够，这本书的价钱是多少？
2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知：
①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。
医生住在教师的楼上，在工人楼下。
工程师住在最低层。
试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？
3、江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。
请问：三位老师分别教什么科目？
4、 五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上。
面写上数字1～6，把木块叠成右图，那么，2
的对面是几？4的对面是几？5的对面是几？
5、abcd四个小孩踢球打碎了玻璃。
a说：“是c或d打碎的。”b说：“是d打碎的。”c说：“我没有打碎玻璃窗”。d说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？
第二讲容斥问题。
专题导引】容斥问题涉及到一个重要原理—包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对n个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类(如图),那么具有性质a或性质b的事物的个数=na+nb－nab。
典型例题】例1】一个旅行社，每人至少会一种外语，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两种都会的有4人，旅行社总共有多少人？
试一试】1、四（2）班检查作业时，每人至少完成一门作业，其中做完语文的有35人，做完数学的有40人，两种都完成的有25人。四（2）班总共有多少人？
2、某班上体育课，全班排成4行（每行人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个，这个班共有多少名学生？
例2】某班有44人，参加美术组的有30人，参加故事组的有25人，每人至少参加一个小组，这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？
试一试】1、在一次数学测试中，所有同学都答了第题，其中答对第1题的有35人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有50人参加了这次测验，问答对第2题的有多少人？
2、博达一天中，四、六年级有95人参加学习，上午学习的有45人，上午和下午都学习的有24人，下午有多少人在博达学习？
例3】一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！
”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？
请举手！”有42人举手。最后问：
“谁语文、数学作业没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
试一试】1、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
2、四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？
例4】某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的人有23人，两题都答对的有15人。问有多少个同学两题都没答对？
试一试】1、五(1)班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？
2、一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》的有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？
例5】某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
试一试】1、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
2、一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的52人，这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？
课外作业。家长签名。
1、艺术小组的同学至少都会一种乐器，其中会弹琴的有11名，会吹笛子的有32名，两样都会的有8名，艺术小组共有多少人？
2、四（1）班50名学生，喜欢乒乓球的有38名，乒乓球和跳绳都喜欢的有14名，如果每人至少喜欢其中的一项，喜欢跳绳的总共有多少人？
3、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
4、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果3人两项比赛都获奖了，有27人两项比赛都没有获奖，已知作文比赛获奖的有14人，问数学比赛获奖的有多少人？
5、三年级一班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20,既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算，这个班共有多少人？
第二章数与计算（一）
第一讲速算与巧算（一）
专题导引】速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
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