垂直关系的证明问题的分析思路：
1、三大垂直关系的相互转化：
线⊥线线⊥面面⊥面。
2、抓住条件和结论中的线与面，**与它们相关的垂直关系。
3、正反结合：
正面：由因导果反面：执果索因。
4、熟悉一些较特殊的垂直关系的证明套路：
正方形、菱形、等腰三角形。
计算证垂直。勾股定理，角的关系。
平行与垂直的关系。
5. 熟悉常见几何模型的特殊性。
例1．[2010山东文数20] 在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 平面，，、分别为、、的中点，且。
i）求证：平面平面；
ii）求三棱锥与四棱锥的体积之比。
例2. [2010安徽文数19] 如图，在多面体abcdef中，四边形abcd
是正方形，ab = 2ef = 2，ef∥ab, ef⊥fb, ∠bfc=90°，bf=fc, h为。
bc的中点，ⅰ）求证：fh∥平面edb;
ⅱ）求证：ac⊥平面edb;
ⅲ）求四面体b—def的体积；
例4（2023年高考全国新课标卷文科18)（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，1）证明：;
2) 设求三棱锥d-pbc锥的高。
分析：利用垂直的判定与性质证明并计算。
解：(1)证明：在三角形abd中，因为。
该三角形为直角三角形，所以。
例5、[2012·辽宁卷] 18、如图1－5，直三棱柱abc－a′b′c′，∠bac＝90°，ab＝ac＝，aa′＝1，点m，n分别为a′b和b′c′的中点．
1)证明：mn∥平面a′acc′；
2)求三棱锥a′－mnc的体积．
锥体体积公式v＝sh，其中s为底面面积，h为高)
18．解：(1)(证法一)
连结ab′，ac′，由已知∠bac＝90°，ab＝ac，三棱柱abc－a′b′c′为直三棱柱，所以m为ab′中点，又因为n为b′c′的中点，所以mn∥ac′.
又mn平面a′acc′，ac′平面a′acc′，因此mn∥平面a′acc′.
证法二)取a′b′中点p，连结mp，np，mn分别为ab′与b′c′的中点，所以mp∥aa′，pn∥a′c′，所以mp∥平面a′acc′，pn∥平面a′acc′，又mp∩np＝p，因此平面mpn∥平面a′acc′，而mn平面mpn.
因此mn∥平面a′acc′.
2)(解法一)
连结bn，由题意a′n⊥b′c′，平面a′b′c′∩平面b′bcc′＝b′c′，所以a′n⊥平面nbc.
又a′n＝b′c′＝1，故。
va′－mnc＝vn－a′mc＝vn－a′bc＝va′－nbc＝.
解法二)va′－mnc＝va′－nbc－vm－nbc＝va′－nbc＝.
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