2012年两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛。
北京赛区选拔测试试题（小学高年级卷）
测试时间：2012年6月20日19：00—20：30；满分120分）
姓名年级**学校成绩
一、填空题ⅰ（每小题8分，共40分）
1. 计算。
2. 正六边形的边长是2，以六边形一组对边为边长向外作正方形，那么，阴影三角形的面积是。
3. a、b、c、d四支球队进行单循环比赛，胜一场得两分，平一场两队各得一分，负一场得零分。而且规定如果得分相同依据净胜球决定名次。
已知比赛结束后第一名的净胜球最少（没有并列），那么，第一名得分．（注：净胜球＝总进球数－总失球数）
4. 有一个十位数，从左往右数，它的第一位是几，这个十位数中就有几个0；它的第二位是几，这个十位数中就有几个1；它的第三位是几，这个十位数中就有几个2；……它的第十位是几，这个十位数中就有几个9．那么，这个十位数是。
5. 如图所示的数字迷，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．那么，最后的乘积是。
二、填空题ⅱ（每小题10分，共50分）
6. a和b是两个非零自然数，对它们的描述有以下四句话：
1） 能被b整除．
3） 能被6整除．
4） 是质数．
其中恰好有三句话是对的，一句话是错的．那么，a所有可能的取值的和是。
7. 是一个四位数，它能被1~20中的12个数整除．那么，的值是。
8. 如图：直角△cab的两直角边分别为12和18，△bdc是等腰直角三角形（dc = db）。图中两个阴影三角形的面积之差是。
9. 两个四位数和，两数的最简比为，如果d为奇数且各个字母代表的数互不相同，则这两个四位数中较大的数为。
10. 池塘中7片莲叶如图排列。青蛙们在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶。
一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，6步跳遍每一片莲叶（即每片莲叶恰好经过一次），它有种不同的跳法．
三、 解答题（每小题15分，共30分）
11. 如图所示，△abc为直角三角形，∠c＝90°．甲、乙、丙、丁四人分别从a、b、c三地出发，甲、丙逆时针行走，速度分别为每小时10千米和20千米；乙、丁顺时针行走，丁的速度为每小时40千米．结果，甲、乙第一次相遇时，丙、丁也第一次相遇，且相遇地点相同，都在ab边上．那么乙的速度是多少？
12. 将1～27填入3×3×3的正方体内，每一个1×1×1的小正方体内填一个数；计算每个1×1×3的小长方体内3个数的和，共能得到27个和；问：这27个和中最多有多少个奇数？
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