丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习初三数学。
学校姓名考号。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）其中只有一个是符合题意的．
1．已知，则下列比例式成立的是
abcd．
2．二次函数的最小值是。
a．1b．－1c．2d．－2
3．⊙o1和⊙o2的半径分别为3cm和5cm，若o1o2=8cm，则⊙o1和⊙o2的位置关系是
a．外切b．相交c．内切d．内含
4．若，相似比为1∶2，且△abc的面积为4，则△def的面积为。
a．16b．8c．4d．2
5．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanα的值是。
a． b．2c． d．
6．如图，⊙o的半径为5，ab为弦，半径oc⊥ab，垂足为点e，若ce=2，则ab的长是
a．4b．6c．8d．10
7． 如图，若点p在反比例函数的图象上，过点p作pm⊥x轴于点，pn⊥y轴于点n，若矩形pmon的面积为6，则的值是。
a．-3b．3c．-6d．6
8．如图，在矩形abcd中，ab=4cm，ad=2cm，动点m自点a出发沿a→b的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点n自点a出发沿a→d→c的方向以每秒2cm的速度运动，当点n到达点c时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△amn的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是。
abcd二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
9．在rt△abc中，∠c=90°，若sina＝，则∠a
10．如图，在△abc中，点d、e分别在ab、ac边上，且 de∥bc，若ad∶db=3∶2，ae=6，则ec的长等于。
11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是 cm ．
12．如图，△abc内接于⊙o，ab是⊙o的直径，∠abc=20°，点d是弧cab上。
一点，若∠abc=20°，则∠d的度数是___
13．已知二次函数y=ax2+bx+c，若x与y的部分对应值如下表：
则当x=4时，y
14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．
已知：在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=3．
1）如图1，四边形cdef是△abc的内接正方形，则正方形cdef的边长a1是。
2）如图2，四边形dghi是（1）中△eda的内接正方形，则第2个正方形dghi的边长a2继续在图2中的△hga中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长ann为正整数）
三、解答题（本题共20分，每小题5分）
15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°．
16．已知二次函数．
1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；
2）求出这个函数图象与轴、y轴的交点坐标．
17．如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，联结bd，过点c作ce⊥bd于交ab于点e，垂足为点h，若ad=2，ab=4，求sin∠bce．
18．已知：在平面直角坐标系xoy中，将直线绕点o顺时针旋转90°得到直线l，反比例函数的图象与直线l的一个交点为a(a，2)，试确定反比例函数的解析式．
四、解答题（本题共22分，第19、 22题每小题5分，第21、 22题每小题6分）
19．如图，天空中有一个静止的热气球a，从地面点b测得a的仰角为30°，从地面点c测得a的仰角为60°．已知bc=50m，点a和直线bc在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．
20．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的平分线，以ab上一点o为圆心，ad为弦作⊙o．
1）求证：bc为⊙o的切线；
(2）若ac= 6，tanb=，求⊙o的半径．
21．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：
1）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；
（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为w（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点．
1）如图1，当时，则。
2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转到如图2所示的位置时，过点作轴于点，测得，求出此时点的坐标；
3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．图1图2
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xoy中，抛物线与直线y=x－1交于a（－1，a）、b（b，０）两点，与y轴交于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）求△abc的面积；
3）点是x轴上的一个动点．过点p作x轴的垂线交直线ab于点m，交抛物线于点n．当点m位于点n的上方时，直接写出t的取值范围．
24．在rt△abc中，∠acb=90，ac=bc，cd⊥ab于点d，点e为ac边上一点，联结be交cd于点f，过点e作eg⊥be交ab于点g，1） 如图1，当点e为ac中点时，线段ef与eg的数量关系是。
2） 如图2，当，**线段ef与eg的数量关系并且证明；
3） 如图3，当，线段ef与eg的数量关系是。
图1图2图3
25．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线c1：
1）将抛物线c1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线c2，求抛物线c2的顶点p的坐标及它的解析式．
2）如果轴上有一动点m，那么在两条抛物线c1、c2上是否存在点n，使得以点o、p、m、n为顶点的四边形是平行四边形（op为一边）？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
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