一、填空题（每小题2分，满分28分）
1．计算。2．当时，化简。
3．因式分解。
4．方程的解为。
5．某区今年有初中毕业生13000人，今后两年每年减少的百分率都是，则后年的初中毕业生有___人（用的代数式表示）.
6．函数的定义域为。
7．一次函数的图象经过第。
一、二、四象限，则的取值范围是。
8．反比例函数的图象过点（a，b），如果a、b是一元二次方程的两根，那么此反比例函数的解析式为___
9．某小组5位同学的身高分别是(单位：m)：1.60 1.66 1.65 1.61 1.92 ，能反映这几位同学身高的平均水平的值是。
10．等腰△abc中，ab=ac=5，bc=8，点g为重心，则ga
11．若正边形的中心角是400，则正边形的中心角是___度。
12．升旗时某同学站在离旗杆底部21米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学看国旗的仰角是300，若其双眼离地面1.60m，则旗杆高度为___米（结果保留根号）.
13．如图1，在等腰直角△abc中，ab=ac，点d在bc上，，将△adc沿ad翻折后点c落在点c/，则ab与bc/的比值为___
14．如图2，在四边形abcd中，已知ab//cd，若再有一个恰当条件就能推得四边形abcd是平行四边形，这个条件除了ab=cd或ad//bc外，还可以是只需填写一个）.
一、 选择题（每小题3分，满分12分）
每小题的四个选项中至少有一个是正确的，请把所有正确选项的序号填入括号内。若不选或有错选，得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完】
15．下列运算中，结果可能是有理数的是。
（a）无理数加无理数b）无理数加有理数
（c）无理数乘以无理数d）无理数乘以有理数。
16．下列方程中无实数根的是。
ab） cd）
17．已知线段，求作线段，使 , 下列作法中正确的是。
18．下列命题正确的是。
a）任意一个三角形有且只有一个外接圆。
b）任意一个三角形有且只有一个内切圆。
c）任意一个圆有且只有一个外切三角形。
d）任意一个圆有且只有一个内接三角形。
三、（本题共4小题，每题7分，满分28分）
19． 已知：，求的值。
20． 解方程组：
21．某校初三（1）班班委为了了解春游时学生的个人消费情况，对本班全体学生进行了调查，将学生的消费额以10元为组距，绘制频数分布直方图（如图3）。已知从左至右各组的人数之比为4:5:
3:2，且第一组的人数是12人。
1） 该班级总人数为多少？
2） 若每组的平均消费以该组的最小值算，求该班学生的平均消费额（精确到1元）；
3） 以（2）所求得的平均消费额来估计全校学生本次旅游的平均消费额，你认为是否合理？请回答并说明理由。
22．如图4，rt△abc中，∠c=900，以ab上点o为圆心，bo为半径的圆交ab的中点于e，交bc于d，且与ac切于点p，已知bc= 4。
1）求⊙o的半径；
2）求△odb与△acb的面积之比。
四、（本大题共4小题，每小题10分， 满分40分）
23．已知：二次函数的图象与轴交于点c。
1）求证：二次函数的图象与轴必有交点；
2）当二次函数的图象与轴正、负方向各有一个交点，分别为a（x1，0）、b（x2，0），且ab =3时，求点c的坐标。
24．如图5，梯形abcd中，ad//bc，ad⊥dc，m为ab的中点。
1）求证：md=mc；
2）平移ab使ab与cd相交，且保持ad//bc与 ad⊥dc，m仍为ab的中点（如图6），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论。
25．如图7，三条公路、、两两相交，交点a处是某学校，b处是一书店，c处是一文具店，文具店距离学校1500米。其中学生甲从书店、乙从文具店同时骑车出发，分别沿和回学校，已知乙比甲每分钟多行50米，甲比乙晚4分钟到校。求甲、乙两学生的速度。
26．第一象限内的点a在一反比例函数的图象上，过a作ab⊥轴，垂足为b，连ao，已知△aob的面积为4。
1） 求反比例函数的解析式；
2） 若点a的纵坐标为4，过点a的直线与轴交于p，且△apb与△aob相似，求所有符合条件的点p的坐标；
3） 在（2）的条件下，过点p、o、a的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线。
如何平移得到；若不是，请说明理由。
五、（本题满分12分，每小题各4分）
27．如图9，在 abcd中，ab=10，bc=6，点p为ab边上一点（不与a、b重合），∠acp =∠b，若⊙01为△apc的内切圆，切pc于m，⊙02是△acd的内切圆，切ad于n，设ac = x，ap = y。
1）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
2）当△apc为直角三角形时，求⊙01的半径；
3）当x变化时，试问线段mc、mp、na、nd之间是否存在不变的数量关系？若是，请写出数量关系并证明；若不是，请说明理由。
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