高二数学理科选修2－3质量检测试题。
命题：齐宗锁（石油中学） 检测：马晶（区教研室） 2013.06
本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间为100分钟。
注意事项：1. 考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人班级、姓名、考号填写在相应位置。
2. 选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 最小二乘法的原理是。
a.使得最小 b.使得最小。
c.使得最小 d.使得最小。
2.可表示为。
ab． cd．
3. 两个变量与其线性相关系数r有下列说法。
若，则增大时，也相应增大 ；
若，则增大时，也相应增大；
若，则与的关系完全对应(有函数关系)，其中正确的有。
abcd. ①
4. 宝鸡市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（ ）个。
a. b. c. d.
5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产a产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中t的值为。
a．3b．3.15 c．3.5 d．4.5
6．已知随机变量服从正态分布，且，则。
abcd.
7. 如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是。
ab．0c．64d. 256
8. 掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件a，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件b，则p(b|a)为。
abcd.
9． 一排9个座位，坐了3家法律知识比赛小组，若每个小组都是3个成员，且要求每个小组的3个成员坐在一起，则不同的坐法种数为
a． b． cd．
10. 甲乙两人一起暑假去北京旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
abcd.
第ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
11. 已知，则。
12. ***从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：
请小王同学计算的数学期望。尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同。据此，小王给出了正确答案。
13. 在纸箱中有6个节能灯，其中2个是有缺陷的，现从纸箱中任意挑选4个节能灯，其中恰有1个节能灯有缺陷的概率是。
14.的展开式的常数项是。
15. 7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中。
间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有种；
16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼。
兹调和三角形”，它们是由整数的倒。
数组成的，第行有个数且两端的。
数均为，每个数是它下一行。
左右相邻两数的和，如，…，则第7
行第3个数（从左往右数）为___
三、解答题：本大题共4小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算。
步骤。17．（本小题满分11分）
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，
能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?
其中。18.(本小题满分13分)
四个大小相同的小球分别标有数字，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为，记。
1)求随机变量的分布列及数学期望；
2)设“函数在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率。
19.（本小题满分15分）若展开式中的系数为40, 且。
1)求的值；
2)求的值；
3)求的值。
20.（本小题满分15分）
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望和方差。
高二理科数学选修2－3质量检测参***。
命题：齐宗锁（石油中学） 检测：马晶（区教研室） 2013.6
一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
1. d 2. b 3. c 4. a 5．a
6．c 7. a 8. d 9．c 10. b
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
11．2或4 12. 2 13．
三、解答题：本大题共4小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分11分）
解：列联表：
………5分。
10分。有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” …11分。
18.(本小题满分13分)
解：（1）根据题意随机变量的取值为.
5分。的分布列为。
………6分。
e=2×+3×+4×=37分。
2）∵函数在区间（2，3）上有且只有一个零点，9分。
11分。12分，
所以事件发生的概率为13分。
19. (本小题满分15分)
解： 由题知 ……2分。
即，设………3分。
即上式。………7分。
2)令，则………11分。
3) 由于，……15分。
20. (本小题满分15分)
解： (1)设：“至少有一个系统不发生故障”为事件c,那么 ,解得………4 分
2)由题意，p(=0)=
p(=1)=
p(=2)=
p(=3)= 8分
所以，随机变量的概率分布列为：
………10分
可以看出随机变量符合二项分布即………13 分
故随机变量的………15分 .
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