第一讲分数的运算技巧。
一、知识点拨。
在进行分数计算时，除了要掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，并且更重要的是通过观察和分析，找出规律，熟练、灵活地应用运算技巧，达到正确、迅速的计算目的。在分数乘除法的计算中，常用的运算技巧有：
1．约分法：通过将分子、分母进行变形得到相同的因子，再进行约分，从而简算。
2．裂项法：运用裂项公式，使拆开后的一些分数可以互相抵消，以求简算。
3．代数法：在计算中把某个固定不变的运算式子作为一个整体，参与运算，使计算简便。
二、范例分析。
例1： (1+ )1—）×1+）×1—）×1+）×1—）
【分析与解】先将括号中带加号的分为一组，带减号的分为另一组，再算出每个括号的结果。观察发现，每组中分子、分母可“交叉”约分。
解： (1+ )1—）×1+）×1—）×1+）×1—）
例2、计算 2008÷2008
分析与解】可以先将除数改写为假分数的形式，通过观察，可以发现分子部分可运用乘法分配律得2008×（2009+1），再按分数除法法则“颠倒”相乘，“交叉”约分。
解：原式=2008÷
链接】此题还可以利用商不变性质来解答。
友情提示：千万不能这样解答：
因为除法没有“分配律”!
例3、【分析与解】仔细观察发现，分子、分母中的乘法算式中有一个相同因数7890，另一个因数4567与4568相差1：且7890－6656=1234，所以可以通过适当变形分母，分子不变，使分母与分子进一步接近，以便简算。解：
原式=【链接1】此题还可以使分母不变，变换分子，再进行简算，试试看，你能成功！
衔接2】当一个分数的分子、分母是一个算式的时候，先应通过观察比较分子、分母中数的特点，通过变形，找出相同的因子，以便简算。
分析与解】由于和两组数中，后一个数总是它相邻的前一个数的2倍。这就为我们解题找到了突破口。
衔接1】这种把原式扩大或缩小若干倍，然后把两式相减，消去其中一部分的方法叫做“错位相减法”
【衔接2】本题除了上述方法外，还有另一个不错的解法。
分析与解】观察算式中的分子部分，根据本题特点将分子看作1+经过化简得。
衔接1】解答本题关键是把相关联的项（或部分）并在一起，简化运算过程，这种方法称之为“并项法”
链接2】分数计算往往很复杂，在解答时常用‘拆’与“并”的方法，希望同学们能够灵活掌握。
有些分数可抵消掉。此题所用的方法也叫裂项相消法。
【分析与解】通过观察发现，直接计算非常复杂。但我们发现，所有的括号中，都包含。
了相同的部分者。于是，我们可以将这个共同的部分，用字母a来代替，以求简算。
解：设a=衔接1】当算式中充当因数的时候，如果它们有共同的部分，可将其中共同的部分用字母表示，这种方法称之为“换元法”。
链接2】此题也可以设两个字母：
三、随堂练习。
1．计算：(ix2x3x4x…×9×10×11)÷(28×27×25×24×22)
提示：采用错位相减法，但请观察能否将原式扩大3倍）
课后练习。第二讲新指令下的运算及运用。
一、知识点拨。
新指令的运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。新指令下的运算符号只是在同一题中表示同一种意义。
解答新指令下的运算，关键是要正确地理解新指令的算式含义，然后严格按照新指令的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
新指令下的运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号， 如*、△等，目的是为了区别于常规的四则运算符号“+、一、×、
新指令下的运算算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律和性质的。
二、范例分析。
例1、对于任意数a、b，指令运算“*”
a*b=a×b—a—b
求12*4的值。
分析与解】根据题目指令的运算要求，直接代人后用四则运算即可。
解：12*4=12×4—12—4=48—12—4=32
例2、 已知a△b表示a的5倍减去b的，例如：1△2=1×5—2×=4
根据以上指令，求(1)10△6的值； (2 )求3△（6△4）
【分析与解】仔细领悟指令的含义，注意运算顺序，正确转化为常规下的四则运算。
解：(1)10△6=10×5—6×=47
(2 )3△(6△4)=3△ (6×5—4×)=3△28=3×5一28×=1
例3、 对于数a、b、c、d，指令：=2ad一。
已知<1，2，x，3>=1，求x的值。
分析与解】根据指令的含义。先列出方程。再解答。
解：<1，2，x，3>=1
x=9例4、 规定“○”表示选择两数中较大数的运算，如：3．5 ○ 2．9=3．5， 2．9 ○ 3．5=3．5。
符号“△”表示选择两个数中较小数的运算，如：4．5△1．9=1．9， 1．9△4．5=1．9。
请计算。分析与解】本题关键在于正确选择较大数或较小数。题中数据都化为分数进行比较较为方便。0. 75= ＞0.875= ＜0.25=；＞0.375=；
解： =1例5、对于正整数m、n，规定：m@n=m×(m+1)×(m+2)×…m+n一1)
如果(x@3)@2=3660，那么x=?
【分析与解】此题采用倒推法，先令x@3=a，再根据a@2=3660求出a的值。的值，然后把a的值代人x@3=a中，便可求得x。
解：令x@3=a，则：(x@3)@2=3660 可化为a@2=a×(a+1)=3660，因为3660=60
×(60+1)，所以a=60；
再把a=60代人x@3=a中，可得：x@3=x×(x+1)×(x+2)=60，又因为60=3
(3+1)x(3+2)，所以x=3。
例6、大西北某地区改造沙漠，从2007年起“治沙种草”，规定每一个新增草地面积达10公亩的农户，当年可得生活补贴费1500元，且每超出一公亩另奖a元，另外治沙种草后的土地从下一年起没公亩平均有b元的种草收入，某农户2007年新增草地20公亩，共得收入2600元；2008年又新增26公亩，共得收入5060元，试确定a、b的值。
分析与解】2007年的收入全部为新增草地的收入，分为生活补贴和超产奖励，可依题中指定的算法先算出a的值。2008年的收入由新增草地收入和上一年草地收入组成，其中2008年新增收入要按照生活补贴和超产奖励组成。
解：（2600—1500）÷（20—10）=110（元）··a
5060—1500—110×（26—10）]÷20=90(元)··b
答：a=110,b=90
三、随堂练习。
1、对于任意数x、y,指令运算“⊙”x⊙y=x÷y+x—y, 求12⊙4的值。
2、设a、b两个数，指令：a⊙b=4×a一(a+b)÷2。求15⊙(4⊙6)的值。
3、．m、n表示两个数，指令：m⊙n=。已知：⊙⊙x=,求x的值。
4、任给一个数c，我们用[c]表示不超过c的最大整数，如[5]=5，如[3，9]=3等等，求。
5、a、b表示两个数，a﹡b= ,如4﹡5==4.5
求：(1) 4*(6*8)的值。
(2) 如果x*(6*8)，求x的值。
6、任给一个数c，我们用[c]表示不超过c的最大整数，如[5]=5，如[3．9]=3等等，求。
7、用表示a的小数部分，[m]表示不超过a的最大整数。例如：
9、令a◇b=3a—2b，已知x◇(4◇1)=7，求x的值。
11、某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0．53元，改装新。
电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0。28元，其余时间为“高。
峰”，每度收取0．56元。为改装新电表每个用户需收取100元改装费。假定某用户。
每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。那么改装电表12个月后，该。
用户可节约多少元？
12、有一个怪钟，一圈共有20个格，每过7分钟指针跳一次，每跳一次要跳过3个格。
上午10点整时指针刚从0跳到3，昨天晚上10点整时指针指向第几格？
13、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：
(1)稿酬不高于800元的，不纳税；
(2)稿酬高于800元但不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分的14％税。
款；(3)稿酬高于4000元的，应交纳全部稿酬的11％税款。
丁老师说：“按照这样的规定，有时所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人纳税少。”
你认为丁老师这句话说得对吗？如果对，请举例说明；如果不对，请说明理由。
四、课后练习。
1、指令：a*b=(a+b)×(a一b)。求27*9。
2、指令：a◇b=a×a+2b。求10◇6和5◇(2◇8)。
3、设m、n是两个数，指令：m*n=，求10*20—
4。指令：②=1x2x3，③=2x3x4，⑤=4x5x6。如果⑨一⑧=⑧a，求a的值。
第三讲解方程。
一、知识点拨。
在小学数学中介绍了应用题的算术解法及常见的典型的应用题。然而算术解法往往局限于从已知条件出发推出结论，不允许未知数参加计算，这样，对于复杂的应用题，使用算术方法常常比较困难。而用列方程的方法，未知数与已知数同样都是运算的对象，通过找出“未知”与“已知”之间的相等关系，即列出方程（或方程组），使问题得以解决。
所以对于应用题，列方程的方法往往比算数解法易于思考，易于求解。
6年级数学
暑假复习测试 姓名得分 一 填空 每空2分，共30分 08吨千克，3.9升毫升 2 三亿五千万零三百写作。25小时小时分 4 一个长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米，则这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米 5 一个九位数，最高位上是6，百万位和百位上是5，其余各位上都是0。这个数写作...
6年级数学
鹿邑县城区小学。2011 2012学年度上学期六年级数学期末调研试卷1 填空。11分 1.27个是的是12 2.的倒数是的倒数是。3.圆的位置由 决定的，半径决定圆的。4.常用的统计图有统计图统计图，统计图。5.6表示表示。2 判断。10分 1.1的倒数是1,0的倒数是0 2.比的前项和后项都不能为...
6年级数学
例6.如图 已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问 空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解 两个空白部分面积之差就是两圆面积之差 全加上阴影部分 62 22 100.48平方厘米 注 这和两个圆是否相交 交的情况如何无关 例7.求阴影部分的面积。单位 厘米 例8.求阴影部分的面积。单位 厘米 例...