2024年七年级寒假练习系列

七年级数学练习2019.1.26

一、几何推理练习(简捷方法，简单步骤，注意不跳步，也不啰嗦，常见步骤要能固定下来，以后不会纠结。)

1.推理填空：如图，ef∥ad，∠1 =∠2，∠bac = 70°

将求∠agd的过程填写完整：

ef∥ad， ∠2

ab∠bac180

又∵∠bac = 70°，∠agd

2. 如图，已知ab∥cd，∠1＝∠2，试说明ep∥fq．

3. 已知：如图，，de平分，bf平分，且。

求证： 4. 已知：如图∠1=∠2，∠c=∠d，问∠a与∠f相等吗？试说明理由．

二、基础训练。

1.下列说法中正确的是。

a．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 b．若 ac=bc，则点c 是线段 ab 的中点。

c．两点之间的所有连线中，线段最短 d．相等的角是对顶角。

2. 某商品实施**“第二件半价”，若购买 2 件该商品，则相当于这 2 件商品共打了……(

a．7.5 折 b．7 折 c．5.5 折 d．5 折。

3.线段ab=6，在直线 ab 上取一点p，恰好使 ap=2pb，点 q 为pb 的中点，则线段 aq 的长是 (

a．5cm b．9cm c．5cm 或 9cm d．3cm 或 5cm

4．用网格画图：

1）过点c 画ab 的平行线；

2）过点c 画ab 的垂线，垂足为 e；

3）连接 ca、cb，**段 ca、cb、ce 中，线段最短，理由：；

4）点c 到直线 ab 的距离是线段的长度。

5．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件．

1）这个零件的表面积是；

2）请在边长为 1 的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图．

主视图俯视图。

6.如图，线段ab 的中点为m，c 点将线段mb 分成mc：cb=1：3 的两段，若ac=10，求ab 的长．

三、运动问题（一般运动问题要注意：运动的起点、终点、路径或方向、速度。涉及到分类讨论，找一个合适的标准和适当的分类方法，保证涵盖所有情况。

）第2题涉及到阅读理解题，此类问题要合理利用阅读部分的结论。

1.数轴上，点a表示的数是-30，点b表示的数是170．

1）求a、b中点所表示的数．

2）一只电子青蛙m，从点b出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从a点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在c点处相遇，求c点所表示的数．

3）两只电子青蛙在c点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在a点处时，问电子青蛙n处在什么位置？

4）如果电子青蛙m从b点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在d点处相遇，求d点所表示的数。

2.【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：

例如，若数轴上a点、b点表示的数分别为a、b，则a、b两点之间的距离ab＝|a－b|，线段ab的中点m表示的数为．

问题情境】在数轴上，点a表示的数为－20，点b表示的数为10，动点p从点a出发沿数轴正方向运动，同时，动点q也从点b出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，p、q两点相遇，且动点p、q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．

备用图。综合运用】

1）点p的运动速度为___单位长度/秒，点q的运动速度为___单位长度/秒；

2）当pq＝ab时，求运动时间；

3）若点p、q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点p、q的运动，线段pq的中点m也随着运动．问点m能否与原点重合？若能，求出从p、q相遇起经过的运动时间，并直接写出点m的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．