折叠、对称有关的几何**及其最值问题。
1．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片abcd，点p为正方形ad边上的一点（不与点a、点d重合）将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于h，折痕为ef，连接bp、bh．
1）求证：∠apb=∠bph；
2）当点p在边ad上移动时，△pdh的周长是否发生变化？并证明你的结论；
3）设ap为x，四边形efgp的面积为s，求出s与x的函数关系式，试问s是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
2. 已知：在梯形abcd中，ad∥bc，ab = dc，e、f分别是ab和bc边上的点。
1）如图①，以ef为对称轴翻折梯形abcd，使点b与点d重合，且df⊥bc.若ad =4，bc=8，求梯形abcd的面积的值；
2）如图②，连接ef并延长与dc的延长线交于点g，如果fg=k·ef（k为正数），试猜想be与cg有何数量关系？写出你的结论并证明之。
3．如图，将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使点c落在点a处，点d落在点e处，直线mn交bc于点m，交ad于点n．
1）求证：cm=cn；
2）若△cmn的面积与△cdn的面积比为3：1，求的值．
4．如图，三角形abc是以bc为底边的等腰三角形，点a、c分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点b在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点d使四边形abcd能构成平行四边形．
1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
2）动点p从a到d，同时动点q从c到a都以每秒1个单位的速度运动，问：①当p运动到何处时，有pq⊥ac？
当p运动到何处时，四边形pdcq的面积最小？此时四边形pdcq的面积是多少？
新起点学校2024年寒假班初三数学补习
圆与二次函数综合。1.如图，二次函数y ax2 bx c的图象的顶点c的坐标为 0，2 交x轴于a b两点，其中a 1，0 直线l x m m 1 与x轴交于d。1 求二次函数的解析式和b的坐标 2 在直线l上找点p p在第一象限 使得以p d b为顶点的三角形与以b c o为顶点的三角形相似，求点...
2019届高三语文新起点测试
一 15分，每小题3分 1 下列每组词语中加点字的读音均不相同的一项是。a 古刹 刹那吭声 沆瀣一气偌大 落落寡欢。b 强迫 增强蹩脚 惊鸿一瞥豺狼 裁剪合体。c 模板 模型拔擢 牛山濯濯嫩绿 愣头愣脑 d 纤细 纤手粗犷 旷日持久弊端 麻痹大意。2 下列词语中没有错别字的一项是。a 震撼胁肩谄笑目...
新起点三年级unit
知识点梳理。1.单词。classmate 同学。from 从 来。canada 加拿大china 中国。britain 英国america 美国 friend 朋友 big 大的thin 瘦的。pretty漂亮的ugly 丑的 tall 高的short 矮的。2.句子。i h e a friend ...