2019-2020年中考数学模拟测试试题（相似三角形）（一）
一、选择题。
1．如图，给出下列条件，其中不能单独判定△abc∽△acd的条件为（ ）
a．∠b=∠acd b．∠adc=∠acb c． =d． =
2．如图，d、e分别是△abc的边ab、bc上的点，de∥ac，若s△bde：s△cde=1：3，则s△doe：s△aoc的值为（ ）
a． b． c． d．
3．在数轴上截取从0到3的对应线段ab，实数m对应ab上的点m，如图1；将ab折成正三角形，使点a、b重合于点p，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点p的坐标为（0，2），pm的延长线与x轴交于点n（n，0），如图3，当m=时，n的值为（ ）
a．4﹣2 b．2﹣4 c．﹣ d．
4．如图，将△abc沿着过ab中点d的直线折叠，使点a落在bc边上的a1处，称为第1次操作，折痕de到bc的距离记为h1；还原纸片后，再将△ade沿着过ad中点d1的直线折叠，使点a落在de边上的a2处，称为第2次操作，折痕d1e1到bc的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕d2014e2014到bc的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（ ）
a． b． c．1﹣ d．2﹣
5．如图，正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o，∠acb的角平分线分别交ab、bd于m、n两点．若am=2，则线段on的长为（ ）
a． b． c．1 d．
6．如图，四边形abcd是平行四边形，点e在ba的延长线上，点f在bc的延长线上，连接ef，分别交ad，cd于点g，h，则下列结论错误的是（ ）
a． =b． =c． =d． =
7．如图，点a，b，c，d的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以c，d，e为顶点的三角形与△abc相似，则点e的坐标不可能是（ ）
a．（6，0） b．（6，3） c．（6，5） d．（4，2）
8．如图，m是rt△abc的斜边bc上异于b、c的一定点，过m点作直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，这样的直线共有（ ）
a．1条 b．2条 c．3条 d．4条。
9．如图，在平面直角坐标系中，a（0，4），b（2，0），点c在第一象限，若以a、b、c为顶点的三角形与△aob相似（不包括全等），则点c的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
10．如图，ab是半圆o的直径，d，e是半圆上任意两点，连结ad，de，ae与bd相交于点c，要使△adc与△abd相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
a．∠acd=∠dab b．ad=de c．ad2=bdcd d．cdab=acbd
11．如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ab=8，ad=3，bc=4，点p为ab边上一动点，若△pad与△pbc是相似三角形，则满足条件的点p的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
12．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
a．两人都对 b．两人都不对 c．甲对，乙不对 d．甲不对，乙对。
二、填空题。
13．如图，在△abc中，d是ab边上的一点，连接cd，请添加一个适当的条件 ，使△abc∽△acd．（只填一个即可）
14．在△abc中，p是ab上的动点（p异于a，b），过点p的一条直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，我们不妨称这种直线为过点p的△abc的相似线．如图，∠a=36°，ab=ac，当点p在ac的垂直平分线上时，过点p的△abc的相似线最多有条．
15．如图，要使△abc与△dba相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）
16．如图，在平面直角坐标系中，点a（﹣6，0），点b（0，2），点p在第二象限内，若以点p、b、o为顶点的三角形与△aob相似（不包括全等的情况），则点p的坐标为 ．
17．如图，在△abc中，de∥bc，ad：db=1：2，de=2，则bc的长是 ．
18．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点a作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点b、e、c、f．若bc=2，则ef的长是 ．
19．如图，在矩形abcd中，bc=ab，∠adc的平分线交边bc于点e，ah⊥de于点h，连接ch并延长交边ab于点f，连接ae交cf于点o．给出下列命题：
∠aeb=∠aeh；②dh=2eh；③ho=ae；④bc﹣bf=eh
其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．
20．如图，添加一个条件： ，使△ade∽△acb，（写出一个即可）
21．如图，在abcd中，f是bc上的一点，直线df与ab的延长线相交于点e，bp∥df，且与ad相交于点p，请从图中找出一组相似的三角形： ．
22．如图，在矩形abcd中，ab=10，ad=4，点p是边ab上一点，若△apd与△bpc相似，则满足条件的点p有个．
三、解答题。
23．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若a，b，c，d，e，f都是格点，试说明△abc∽△def．
24．在△aob中，c，d分别是oa，ob边上的点，将△ocd绕点o顺时针旋转到△oc′d′．
1）如图1，若∠aob=90°，oa=ob，c，d分别为oa，ob的中点，证明：①ac′=bd′；②ac′⊥bd′；
2）如图2，若△aob为任意三角形且∠aob=θ，cd∥ab，ac′与bd′交于点e，猜想∠aeb=θ是否成立？请说明理由．
25．如图，△abc中，ab=ac，以ab为直径作⊙o，交bc于点d，交ca的延长线于点e，连接ad、de．
1）求证：d是bc的中点；
2）若de=3，bd﹣ad=2，求⊙o的半径；
3）在（2）的条件下，求弦ae的长．
26．如图1，四边形abcd中，∠b=∠d=90°，ab=3，bc=2，tana=．
1）求cd边的长；
2）如图2，将直线cd边沿箭头方向平移，交da于点p，交cb于点q（点q运动到点b停止）．设dp=x，四边形pqcd的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
27．如图，在8×8的正方形网格中，△cab和△def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，ac与网格上的直线相交于点m．
1）填空：ac= ，ab= ．
2）求∠acb的值和tan∠1的值；
3）判断△cab和△def是否相似？并说明理由．
28．如图，已知在△abc与△def中，∠c=54°，∠a=47°，∠f=54°，∠e=79°，求证：△abc∽△def．
29．如图，在△abc中，ab=ac，bd=cd，ce⊥ab于e．求证：△abd∽△cbe．
30．如图，矩形abcd中，以对角线bd为一边构造一个矩形bdef，使得另一边ef过原矩形的顶点c．
1）设rt△cbd的面积为s1，rt△bfc的面积为s2，rt△dce的面积为s3，则s1 s2+s3（用填空）；
2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
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