益阳国基实验学校。
2024年下学期期中检测九年级数学试卷。
时量：90分钟总分：120分考试形式：闭卷。
一、仔仔细细，记录自信（每小题4分，共计32分）
1、将方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、下列命题中，逆命题正确的是（ ）
a、全等三角形的面积相等b、全等三角形的对应角相等。
c、等边三角形是锐角三角形d、直角三角形的两个锐角互余。
3、如图1：点o是等边△abc的中心，a′、b′、c′分别是oa，ob，oc的中点，则△abc与△a′b′c′是位似三角形，此时，△a′b′c′与△abc的位似比、位似中心分别为（ ）
a、2，点ab、，,点ac、2，点od、，点o
4、如图2，已知等腰△abc中，顶角∠a=36°，bd为∠abc的平分线，则的值为（ ）
ab． c ． 1 d．
5、如图3所示，由于四边形有不稳定性，小强将四根木条钉成。
的矩形木柱变形为平行四边形abcd的形状，为使其面积为。
矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等。
于（ ）a. 15b. 30° c. 45° d. 60°
6、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ）
a、5000b、
cd、7、计算： =
a、4b、 c、3d、2
8、如图4，cd是rt△abc 斜边ab上的高，ab=10 ,bc=6，则cos∠bcd的值是（ ）
ab、cd、
二、认认真真，书写快乐（每小题4分，共32分）
9、已知方程。当___时，为一元二次方程。
10、方程的解是。
11、下列语句中：①过点a作直线a∥b；②两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；③万丈高楼平地起；④等量代换；⑤两直线平行，内错角相等；⑥三边对应相等的两三角形全等。定义有定理有公理有命题有。
填序号）12、如图5，在平行四边形abcd中，ef∥ab，de:da=2:5,ef=4，则cd的长为。
13、两个相似多边形的面积的和等于156,且相似比等于2:3，则较大多边形的面积是。
14、若方程有两个实数根，则m的取值范围是 。
15、已知，则。
16、已知是锐角，且，则。
三、平心静气，展示智慧（共56分）
17、(本题满分6分)解方程：。
18、(本题满分10分)如图6，在△abc中，已知，∠b=45°, c=60°，求△abc的面积。
19、(本题满分6分)将图中的△abc作如下运动。
沿x轴向左平移2个单位，得到△a′b′c′ ，不画图直接写出发生变化后的三个顶点的坐标。
以a点为位似中心放大到原来2倍，得到△a″b″c″．画出图形并写出发生变化后的三。
个顶点的坐标。
20、（本题满分10分）如图， 平行四边形abcd中，点e是dc中点， 连ae并延长与bc延长线交于点于f, 若＝10 , 求四边形abce的面积。
21、(本题满分12分) 步步高超市服装柜在销售中发现：某一品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应订价为多少元？
22、(本题满分12分)如图7，在正方形abcd中，ab=2,p是bc边上与b、c不重合的任意一点，dq⊥ap于点q
1）判断△daq与△apb是否相似，并说明理由。
2）当点p在bc上移动时，线段dq也随之变化，设pa=,dq=,求与间的函数关系式，并求出的取值范围。
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