广州市从化中学宋发奎
自2024年广东省自主命题以来，广东高考数学试题从年的探索期到06年的适应期，07年迎来了她的成熟期和创新期。看完全卷，使人眼前一亮，改革步伐之快让人耳目一新，是近几年来难得的好卷。这份试卷可用“试题新颖，难度略降，紧扣课标，考查能力”来概括，命题风格向上海高考题靠近。
以下谈谈试卷特点和对今后教学的启示。
一、 试题特点。
1． 试题新颖，考查能力。
全卷新颖题很多，如第4题是一道分段函数图像题，既考查了函数的图像也间接考查了分段函数的解析式，定义域、值域，同时还是一道实际应用题。第6题是统计与算法相结合的好题，同时也是图表信息题，要求学生从图表中获取信息。第7题是一个优化问题，是线性规划的变种题，线性规划已经考过多年，确实要变一变，今年的优化问题，课本中找不到同类型的练习题，此题考查学生分析问题解决问题的能力。
第8题是“新定义”问题，考查学生的阅读理解能力、自学能力、知识迁移能力，06年也有些题，但今年此题更好，只需运用一般与特殊的关系，不难选出正确答案。第12题是填空题中的“爬坡题”，是一道立体几何中的计数问题，同时也是一个归纳推理问题，比06年的“垒球”问题难度稍小一些，这样更合理。
第一大题是三角求值题，为送分题。已知条件为：在直角坐标系中，给定三点的坐标，求一个角的三角函数值问题，考查余弦定理。既容易又不落俗套。
第二大为《统计》中的求线性回归方程问题，在全国首创，新课标增加了统计的内容，此题体现了新课标的要求，考查了新课标要求的运算能力和数据处理能力。这种题型出乎许多老师的意外，试题并不难，只相当于课本例题，高三复习一般都很少把其作为重点来复习，正因为如此，这道题就考平时学习的基本功了。
第18题为解析几何题，难度比０６年明显下降，这也体现了新课程的特点，在新课程中增加了许多学习内容，当然传统的重点内容如三角、解析几何的学习时间比以前减少，要求也有所降低。
第19题为立体几何题，为折叠问题中的最值问题，并用导数求解，第三问为用向量方法求异面直线所成的角。这题集折叠问题、最值问题和导数为一体，体现了函数思想，淡化了推理论证，符合新课标对立体几何处理的思想。
第20题为含参二次方程的零点问题。新标把二次函数、函数与方程作为函数的重点，这道题应运而生，此题考查了零点定理、数形结合思想和分类讨论思想。
第21题为递推数列问题，用到函数、导数等知识。此题为压轴题，比去年的难度有所下降。第一问为送分题，第二问是证明，可用分析法或数学归纳法证明，第三问转化为等比数列求和，但要发现并证明此数列为等比数列要有很高的数素养和变换技巧。
此题考查推理论证能力和化归思想。
2.紧扣新课标，全面考查各种数学能力和应用意识、创新意识。
今年是新课标实施后的第一次高考，人们都在猜测今年究竟是按新《课标》要求命题？还是按原《大纲》命题？或是过渡一年？07年试题明确地告诉我们，试题按新课标要求命题。
1)在内容上，新课标中被删除或降低要求的内容也相应不再出现或降低了要求。如降低要求的有：、三角函数、立体几何中的推理论证、解析几何等，不再出现的内容如：
反函数、极限、坐标平移、定比分点等内容。而新增内容如函数与方程，统计、算法等在大题和小题中，得到充分的体现。
2)新课标要求的各种能力在试题中得到充分的体现。如第19题，考查空间想象能力，第17题考查运算求解能力和数据处理能力，21题考查推理论证能力，第题考查了抽象概括能力。在注重数学应用方面，第题，三道小题和一道大题为实际应用问题，改革力度之大让人惊讶。
第题等新题型考查了学生的创新意识和创新能力。第题，考查了学生的画图、识图能力。
3． 试题梯度明显，区分度高。
选择题可分为二个层次，前六题为第一层次，主要考查基础知识和基本技能，没有复杂的运算，前四题一看就能得出结果。第两题为第二层次，没有繁难运算，考查思维能力。填空题也分两个层次，第12题为第二层次，其他题为第一层次，各层次试题的难度与选择题难度一样。
解答题可分为三个层次，前三题为基础题，只相当于课本难度，第题为第二层次，属中档题，考查数学思想和方法和数学能力。第21题为第三层次，属压轴题，考查推理论证能力和化归能力。全卷梯度合理，区分度好。
4． 试卷结构有所创新。
理科选择题由去年的10题变为今年的8题，填空题由去年的4题变为今年的6题，减少选择题，增加填空题有利于提高试卷的信度。填空题的设问也作了调整，有三道题是一题两空，一道题为一题三空，这样增加了填空题的区分度，提高了得分率。解答题的题数、分值没有变化，但高考从没考试过的新题型比较多，学生普遍感觉试题新。
5． 文理试题有别，内容相差不大，小题有所区别，大题区别不大
今年广东卷是首次文理分卷，人们普遍关注文理究竟有多大区别。在试卷结构方面，文科选择题10题，填空题4题，在选择、填空共14道题中，文理共用题有8题(含一道选做题)，文科与理科不同的题有7题，其中有4题是姊妹题，考同一内容，难度相差不大，还有一题是因为理科在选做题中有《不等式选讲》而文科没有，文科多了一道用导数求函数单调区间的小题，文理在小题上真正在难度上有区别的只有两题，文科将理科选择题中第8题(新定义题)和填空题中第12题(归纳推理题)变成了一道函数题和立几判断题，由第二层次降为第一层次，所以文科小题中基本上都是基础题。在大题中，第一题是三角题，文理为姊妹题，理科题本来就很容易，文科更容易。
唯一有区别的是立体几何题，文科是已知几何体的三视图，求体积和侧面积。位于第二题，属于容易题，理科是折叠问题中的最值问题，位于倒数第三题，属中难度题。统计大题、解析几何大题和函数大题则完全一样，理科的压轴题共有三问，去掉第二问，保留第一问和最难的一问后作为文科倒数第二题，所以在大题中，除立体几何外，其他题难度下降不大。
其实文科题应将理科压轴题改为常规等差、等比数列题也许效果会更好。
二、 对今后的教学启示。
1．学习新《课标》、钻研新《课标》、落实新《课标》。新《课标》不仅是高。
一、高二上新课时的行动指南，更是高三复习的行动指南。
2．抓基础，精讲精练，培养能力。应对这种试题，题海战术显然不能奏效，只有精讲精练，让学生扎实打好基础，把时间还给学生，让学生多思考，在日常教学中注重培养数学的运算能力、数据处理能力、空间想象能力和推理论证能力。只有把培养学生的思维能力放在首位，才能以不变应万变。
平时的训练要控制好难度和比例，选择、填空题以基础题为主，大题以基础题和中难度题为主。
3．重视数学思想方法的渗透，注重培养学生的应用意识和创新意识。在教学中注重渗透函数与方程思想、数形结思想、分类讨论思想和化归思想等数学思想方法。数学的精华在于数学思想方法，思考问题的支撑点也是数学思想方法，只有理解了数学思想方法，才算真正学明白了数学。
三、高考揭榜后的反思。
本文是在高考成绩没有放榜时写成，现结合高考结果，谈谈有关问题。
据了解，今年广州省全省理科平均分为７９分，文科平均分是８６分，文科均分比理科高，除试题难度不同外，还有题型不同的原因，选择的得分率比填空题的得分高。广州市a组理科１０４分，文科１０８分，b组理科９４分，文科９９分。
附。2024年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么．
如果事件、相互独立，那么．
用最小二乘法求线性同归方程系数公式．
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只。
有一项符合要求的．
1．已知函数的定义域为，的定义域为，则。
a． b． c． d．
2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则＝
a．2bcd．-2
3．若函数。
a．最小正周期为的奇函数 b．最小正周期为的奇函数。
c．最小正周期为的偶函数 d．最小正周期为的偶函数。
4．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发．经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是。
abcd．5．已知数的前n项和，第k项满足，则k=
a．9b．8c．7d．6
6．图1是某县参加2024年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为a1、a2、…、a10（如a2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是。
a．i<6b． i<7c． i<8d． i<9
7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给a、b、c、d四个维修点的这批配件分别调整为件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为。
a．15b．16c．17d．18
8．设s是至少含有两个元素的集合，在s上定义了一个二元运算“*”即对任意的a,b∈s，对于有序元素对（a,b）,在s中有唯一确定的元素a*b与之对应），若对任意的a,b∈s,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈s,下列等式中不恒成立的是
a．（a*b）*a=ab．［a*(b*a)］*a*b)=a
c．b*(b*b)=bd．(a*b)* b*(a*b)］=b
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．
9．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同．其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球． 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为答案用分数表示）
006年高考数学试题分析与评析 广东卷
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