2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷二。
试卷**：嘉兴一中、绍兴一中、慈溪实验高级中学 2014.1.27
考生须知：1、全卷分试卷i、ii，试卷共4页，有五大题，满分150分。考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷i、ii的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷i、ii的相应位置上，用2b铅笔将答卷i的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式：如果事件a, b互斥， 那么棱柱的体积公式。
p(a+b)=p(a)+p(b) v=sh
如果事件a, b相互独立， 那么其中s表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高。
p(a·b)=p(a)·p(b) 棱锥的体积公式。
如果事件a在一次试验中发生的概率是p, 那么n v=sh
次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积， h表示棱锥的高。
pn(k)=cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…,n) 球的表面积公式。
棱台的体积公式 s = 4πr2
球的体积公式。
其中s1, s2分别表示棱台的上。下底面积， h表示棱台v=πr3
的高其中r表示球的半径。
选择题部分(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合m＝， n＝，则集合m∩(crn)等于（ ▲
a． b． c． d．
2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ▲
a133．已知，则“”是“是偶函数”的（ ▲
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
4．如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（ ▲
a5．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（▲）
6．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ▲
7. 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是。
a． 过一定存在平面，使得 b． 过一定不存在平面，使得
c． 在平面内一定存在直线，使得d． 在平面内一定不存在直线，使得。
8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ▲
abcd．9．设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ▲
10．已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是（ ▲
a． b． c． d．
非选择题部分(共100分)
二。填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是。
12．一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中m、n分别是af、bc的中点），则多面体f—mnb的体积。
13．若实数满足不等式组则的最小值是。
14．从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有 ▲ 个．
15．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两
点，的直线与圆的位置关系是相交、
相离、相切。
16．向量满足：, 在上的投影为， ,则的最大值是。
17．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则。
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18．在中，角所对的边分别为且满足。
（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
19．设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知
（ⅰ）求的通项公式．
ⅱ）若数列满足求数列的前项和．
20. （本题满分14分）如图，四棱锥p－abcd，pa⊥底面abcd，ab∥cd，ab⊥ad，ab＝ad＝cd＝2，pa＝2，e，f分别是pc，pd的中点．
ⅰ) 证明：ef∥平面pab；
ⅱ) 求直线ac与平面abef所成角的正弦值．
21．已知函数。
ⅰ）求函数的单调区间；
ⅱ）若对一切恒成立，求正实数的取值范围。
22．设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线c．
（ⅰ）求点的轨迹方程；
（ⅱ）设圆m过，且圆心m在p的轨迹上，是圆ｍ在轴的截得的弦，当ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；
（ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线c于g、h、r、s，求四边形面积的最小值．
2014届浙江数学（文）高考模拟卷二参***。
一、选择题。
二、填空题。
11. 600 12.三分之八 13. 14.33 15. 无解 16. 17.
三、解答题。
18.．（1）由正弦定理得：，因为故；
从而，所以，则4分。
2）由（1）知，于是。
从而即时，取最大值2
综上所求，的最大值为2，此时。
19. ⑴设等差数列的公差为，等比数列的公比为。
由，得 ①由得 ②
化简①②消去得或。则7分）
当时，… 由①-②得。
又由⑴得。的前项和… （14分）
20．(ⅰ因为e，f分别是pc，pd的中点，所以ef∥cd2分。
又因为cd∥ab， 所以ef∥ab4分。
又因为ef平面pab
所以ef∥平面pab6分。
ⅱ) 取线段pa中点m，连结em，则em∥ac，故ac与面abef所成角的大小等于me与面abef所成角的大小．——8分。
作mh⊥af，垂足为h，连结eh．——9分。
因为pa⊥平面abcd，所以pa⊥ab，又因为ab⊥ad，所以ab⊥平面pad，又因为ef∥ab，所以ef⊥平面pad．
因为mh平面pad，所以ef⊥mh，所以mh⊥平面abef，所以∠meh是me与面abef所成的角．——12分。
在直角△ehm中，em＝ac＝，mh＝，得sin ∠meh＝．—13分。
所以ac与平面abef所成的角的正弦值是14分。
21.解2分。
当时，； 当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为。……5分。
ⅱ）由已知条件可知，原不等式等价于，当时，而，此时不等式显然成立7分。
当时8分。设，……9分。
得或10分。
当时，，单调递减，……11分。
当时，，单调递增，……12分。
故当时，有最小值13分。
即得15分。
22.(ⅰ由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为。
ⅱ）因为圆心m在抛物线上，可设圆心，半径，圆的方程为，令，得，，所以，所以弦长为定值。
ⅲ）设过f的直线方程为，由得，由韦达定理得，所以，同理。
所以四边形的面积，即四边形面积的最小值为8.
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