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一、填空题(本大题共14小题，共42.0分)
1.已知集合a=，b=，若a∩b=b，则实数a
2.若复数（a+bi）（1+i）为纯虚数（i为虚数单位），则a-b
3.某位间学在中学阶段六年中，每年阅读的文学著作数目分别为6，9，5，8，10，4，则该组数据的方差s2
4.通锡苏学大教育欲举办主题为“我环保、我行动”的环保知识竞猜活动．某校区准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机的选取两名代表参加比赛，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 __
5.如图是一个算法流程图，则输出的k值是 __
6.在平行四边形abcd中，e为bc中点，ab=3，ad=2，则[',altimg': w':
46', h': 20', omath': ae'}]altimg':
w': 46', h': 20', omath':
de7.函数f（x）=2sin（3x+['altimg': w':
17', h': 43', omath': 6'}]x∈[-altimg':
w': 29', h': 43', omath':
7π18'}]altimg': w': 29', h':
43', omath': 5π18'}]的图象与直线y=1交于p、q两点，则|['altimg': w':
46', h': 20', omath': pq
8.已知f（x）是定义在r上的偶函数．当x≥0时，f（x）=[altimg': w':
46', h': 43', omath': 2x-3x+1'}]则不等式f（lnx）＜l的解集为 __
9.如图，三棱锥p-abc的体积为12，d为pb中点，且efmn[',altimg': w':
16', h': 43', omath': 12'}]ac，则三棱柱bef-dmn的体积为 __
10.已知椭圆[^}altimg': w':
23', h': 44', omath': x2a2'}]altimg':
w': 25', h': 47', omath':
y2b2'}]1（a＞b＞0）的右焦点为f，a，b分別为椭圆上顶点和右顶点，若ab+bf=2a，则椭圆离心率是 __
11.在△abc中，ab=2bc，则cosa的最小值是 __
12.已知函数f（x）=ex-2ax与g（x）=-x3+ax2-（2a+1）x的图象不存在相互平行或重合的切线，则实数a的取值范围 __
13.已知函数f（x）=[x+1,x≤1\\\5x-2,x＞1\\end}\ight.',altimg':
w': 130', h': 80', omath':
x2+x+1，x≤15x-2，x＞1'}]若方程f（x）=m有两个不相等的实数根x1、x2，且x1+x2＜-1，则实数m的取值范围为 __
14.已知等差数列通项公式为an=2n，公比为q的等比数列满足bn≥an（n∈n+）恒成立，且b4=a4，则公比q的取值范围为 __
二、解答题(本大题共12小题，共154.0分)
15.如图，单位圆⊙o与x轴正半轴交于点a，角α与β的终边分别与单位圆交于b（xb，yb）、c（xc，yc）两点，且满β-αaltimg': w':
17', h': 43', omath': 4'}]其中α为锐角．
1）当△aob为正三角形时，求[',altimg': w': 46', h':
20', omath': oc'}]altimg': w':
47', h': 20', omath': ab'}]
2）当xc=-[altimg': w': 16', h': 43', omath': 35'}]时，求s△aob．
16.如图，在直三棱柱abc-a′b′c′中，侧面aa′c′c为正方形，aa′=5，bc=4，a′b′=3，e、f分别是a′c′、bc的中点．
1）证明：c′f∥面abe；
2）证明：面abe⊥面bb′c′c．
17.如图，在半径为2，圆心角为[',altimg': w':
17', h': 43', omath': 2'}]的扇形金属材料中剪出一个四边形mnqp，其中m、n两点分別在半径oa、ob上，p、q两点在弧[b', altimg':
w': 25', h': 24', omath':
ab'}]上，且om=on，mn∥pq．
1）若m、n分別是oa、ob中点，求四边形mnqp面积的最大值．
2）pq=2，求四边形mnqp面积的最大值．
18.如图，已知椭圆[^}altimg': w':
23', h': 44', omath': x2a2'}]altimg':
w': 25', h': 47', omath':
y2b2'}]1（a＞b＞0），a、b分别其左右顶点，直线ae交其右准线ce于点e，交椭圆于点d（['altimg': w': 16', h':
43', omath': 1e'}]3），其中e为椭圆的离心率，b为线段oc的中点．圆c是以c点为圆心，cb长为半径的圆，p为直线ae上任意一点，过p向圆c作切线，切点分别为m、n．
1）求椭圆的标准方程；
2）证明：线段mn的中点在一个定圆上．
19.设函数f（x）=|x-b|-alnx，其中a、b均为非负实数．
1）当b＞0时，若函数f（x）在x=b处取得极小值，证明：0≤a≤b．
2）若对a∈[[altimg': w': 16', h': 43', omath': 1e'}]e]，不等式f（x）≥0恒成立，求实数b的值；
3）若a∈（0，+∞使得方程f（a）=b2-l有解，试求实数b的取值范围．
20.在数列中，an+3=an+3（n∈n+），a1=1，sn是其前n项和．记bn=[^a}',altimg': w':
81', h': 21', omath': n+acsn+a'}]a≥0，c＞0，c≠1）．
1）设数列（n∈n+）的前n项和tn，求tn表达式；
2）若s15=15a8=120，证明：以为等差数列：
3）若数列为等比数列，求数列的通项公式，并求此时实数a的值．
21.如图，已知ab为⊙o的直径，弦cd垂直ab于点e，线段ef垂直于bc，并反向延长交ad于点m．证明：m为ad中点．
22.已知矩阵[2&a\\\2&1\\end}\ight](a∈r)',altimg': w':
147', h': 76', omath': a=2a21(a∈r)'}的一个特征值为-1，求矩阵a的另一个特征值及对应的特征向量．
23.在极坐标系中，圆c的极坐标方程为ρ=2[',altimg': w':
26', h': 29', omath': 2'}]sin（θ+altimg':
w': 17', h': 43', omath':
4'}]求圆c上的点到直线ρsin（θ+altimg': w': 17', h':
43', omath': 3'}]2距离的最小值．
24.已知正数x，y，z满足2x+2y+z=1，求3xy+yz+zx的最大值．
25.如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa丄平面abcd，pa=ab=2，ad=4，e为线pd上一动点（不含端点）．记[',altimg': w':
30', h': 43', omath': pepd'}]
1）当λ=[altimg': w': 16', h': 43', omath': 12'}]时，求异面直线pb与ec所成角的余弦值．
2）当平面pab与平面ace所成二面角的余弦值为[',altimg': w': 16', h': 43', omath': 13'}]时，求λ的值．
26.若存在一数列的前n项为nan，则称该数列为数列的“一阶衍生数列”，记作；同样的，若存在一数列的前n项和为n（an）1，则称该数列为数列的“二阶衍生数列”，记作．记（am）k为数列的“k阶衍生数列”中的第m项．己知等差数列的通项公式为an=2n-1．
1）写出数列的前四项；
2）求证：对任意给定的m≥2且m∈n+，数列为等比数列．
2024年江苏省无锡市中考化学试卷
一 选择题 本题包括14小题，每小题只有1个选项符合题意 每小题1分，共14分 1 1.00分 化学就在你我身边，她无时不刻地影响你我的生活。下列行为目前难以实现的是 a 防治雾霾，禁止使用化石燃料。b 布袋购物，努力减少 白色污染 c 变废为宝，利用废旧电池。d 绿色出行，积极践行 低碳生活 2 ...
2024年江苏省无锡市中考语文试卷
副标题。一 单选题 本大题共4小题，共8.0分 1.下列句子中加下划线词语使用不正确的一项是 a.北京世界园艺博览会中华园艺展区里，各种特色植物争奇斗艳 别具风情，徜徉其中，可尽览园艺之美。b.樱花盛开时节，无锡鼋头渚夜公园开放，长春桥 樱花谷人山人海，灯火阑珊，人面樱花相映成趣。c.在2019年匈...
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绝密 启用前。语文。本试卷满分130分，考试时间150分钟。一 积累与运用 28分 1 根据课文默写。8分 1 三军可夺帅也 论语 八则 2 故天将降大任于是人也劳其筋骨。孟子 三则 3天涯若比邻王勃 送杜少府之任蜀州 4谁家新燕啄春泥白居易 钱塘湖春行 5 先天下之忧而忧范仲淹 岳阳楼记 6她在丛...