2024年高考模拟试卷(2)
南通市数学学科基地命题。
第ⅰ卷（必做题，共160分）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1. 设全集，则 ▲
2． 复数满足，则复数的模。
3. 在区间上随机地取一个数，则的概率为。
4. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲
5. 一组数据的平均数是1，方差为0.8，则 ▲
6. 运行下面的程序，输出的结果是 ▲
7. 若，且，则的最小值为 ▲
8. 双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率为。
9. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲
10. 三个正数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数的和为。
11. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，直线bf与椭圆的另一交点为m，且，则该椭圆的离心率为。
12．已知函数是定义在上的单调函数，若对任意的，都有，则。
13. 函数图像上两个点，满足轴，点c的坐标为，则四边形oabc的面积取最大值时。
14. 设集合其中均为整数}，则集合 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）如图，在三角形abc中，ab=2，ac =1，，的平分线交bc于点d.
1）求边长及的值；
2）求的值。
16．（本小题满分14分）在正三棱柱中，d、e、f分别为棱的中点。
1）求证：平面平面；
2）求证：平面。
17．（本小题满分14分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.
12万元，已知最大速度不超过c（km/h）（c为常数， ）
1）求列车运行全程所需的总费用与列车速度的函数关系，并求该函数的定义域；
2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？
18．（本小题满分16分）已知定点，圆c：，1）过点向圆c引切线，求切线长；
2）过点作直线交圆c于，且，求直线的斜率；
3）定点在直线上，对于圆c上任意一点r都满足，试求两点的坐标。
19．（本小题满分16分）设数列是首项为1，公差为的等差数列，是数列的前项的和，1）若成等差数列，也成等差数列（为整数），求和的值；
2）是否存在正整数，，使成等差数列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，试说明理由。
20．（本小题满分16分）已知函数，1）求函数的最小值；
2）已知，求证：；
3）设，在区间内是否存在区间，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由。
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括a、b、c、d共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a．（选修４－１几何证明选讲） 如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长．
b．（选修４－２矩阵与变换） 已知矩阵。（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵。
c．（选修４－４坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程。
为参数).1)设为线段的中点，求直线的直角坐标方程；
2)判断直线与圆的位置关系。
d．（选修４－５不等式选讲） 设均为正实数，且，求的最小值。
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且，，，分别是的中点．
1）求证：；
2）求截面与底面所成的锐二面角的大小。
23．（本小题满分10分）在数列中，已知。
1）求。2）证明：.
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