2024年高考模拟试卷(10)
南通市数学学科基地命题。
第ⅰ卷（必做题，共160分）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1．设集合，则等于。
2．已知，若为纯虚数，则。
3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为 ▲
4.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是。
5.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是。
6. 命题“存在x∈r，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是。
7. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是___
8. 如图，四边形是边长为1的正方形，点d在oa的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设则的最大值等于 ▲
9. 如图，在长方体abcd－a1b1c1d1中，对角线b1d与平面a1bc1交于e点．记四棱锥e－a1b1c1d1的体积为v1，长方体abcd－a1b1c1d1的体积为v2，则的值是 ▲
10．若曲线在点处的切线与直线垂直，则=__
11. 实数满足，设，则 ▲
12. 设函数，则满足的的取值范围为 ▲
13. 已知圆，点为直线上一点，若圆存在一条弦垂直平分线段，则点的横坐标的取值范围是。
14. 各项均为正偶数的数列，，，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）已知均为锐角，且，．
1）求的值；
2）求的值．
16．（本小题满分14分）已知三棱柱中，底面，，，分别为的中点．
1）求证：//平面；
2）求证：；
3）求三棱锥a-bcb1的体积．
17．（本小题满分14分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是，点在直径上，且．
1）若，求的长；
2）设， 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
18．（本小题满分16分）已知椭圆的方程为，离心率，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.
1）求椭圆的方程；
2）,,为曲线上的三个动点， 在第一象限， ,关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由。
19．（本小题满分16分）设，函数．
１）求的单调递增区间；
２）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
３）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明：．
20．（本小题满分16分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意的都成立，我们称这个数列是“类数列”．
1）若，判断数列是否为“类数列”，并说明理由；
2）若数列是“类数列”，则数列、是否一定是“类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；
3）若数列满足：，设数列的前项和为，求的表达式，并判断是否是“类数列”．
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括a、b、c、d共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a．（选修４－１几何证明选讲）如图所示，已知⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，过点a作⊙o1的切线交⊙o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交⊙o1、⊙o2于点d、e，de与ac相交于点p．
1）求证：ad∥ec；
2）若ad是⊙o2的切线，且ca＝8，pc＝2，bd＝9，求ad的长．
b．（选修４－２矩阵与变换）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为．
1）写出矩阵、；
2）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程．
c．（选修４－４坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点o为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程．
1）判断直线与曲线c的位置关系；
2）设m为曲线c上任意一点，求的取值范围．
d．（选修４－５不等式选讲）设函数。
1）求不等式的解集；
2）若恒成立，求实数的取值范围．
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分)网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去**网购物，掷出点数小于5的人去京东**购物，且参加者必须从**网和京东**选择一家购物，1）求这4个人中恰有1人去**网购物的概率；
2）用分别表示这4个人中去**网和京东**购物的人数，集，求随机变量的分布列与数学期望。
23．（本小题满分10分）记的展开式中，的系数为，的系数为，其中。
1)求；（2）是否存在常数p,q(p 2016年高考模拟试卷 2 南通市数学学科基地命题。第 卷 必做题，共160分 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.设全集，则 2 复数满足，则复数的模。3.在区间上随机地取一个数，则的概率为。4.棱长均为2的正四棱锥的体积为 5.一组数据的平均数是1，方差为0.8，则 6.运行... 2015年高考模拟试卷 4 南通市数学学科基地命题。第 卷 必做题，共160分 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.全集，集合，则。2.已知复数满足，是虚数单位 则复数的共轭复数。3.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料... 2015年高考模拟试卷 1 第 卷 必做题，共160分 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 设，其中是虚数单位，则 2 已知集合，若，则实数的取值范围是 3 为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木。的底部周长 单位 所得数据如图 则在这株树木。中，底部周长不小于的有株...2024年江苏省南通密卷 高考模拟试卷 数学 2
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