1【2016年北京文科数学第7题】
已知，，若点**段上，则的最大值为（ ）
答案】c知识点】直线方程应用，截距的定义，函数的定义域和值域。
解析】解法一：向量法。
由点**段上，得点共线，即，[**。
又由于，得。
从而有。即。
解法二：消元法。
由，，得线段：，又由点**段上，得。
即。解法三：线性规划法。
令，得。**：学+科+网z+x+x+k]
要求的最大值，只要求与线段相交的。
平行线束的轴截距。
得过点时与轴的截距最小，即。
2【2016年北京文科数学第10题】函数的最大值为。
答案】2知识点】已知函数定义域求分式函数值域。
试题分析】本题主要考查了已知函数定义域求分式函数的值域问题，一般解这类问题，可以采用分离常量法、换元法、反函数法、函数图像法等方法求解。
解析】解法一：分离常量法。
由函数，得在单调递减，即。
解析】解法二：换元法。
由函数，令，，得，可知在是单调递减的，即。
解析】解法三：反函数法。
由函数，得，由，得，从而有，即。
解析】解法四：函数图像法。
由函数，由在单调递增，得在单调递减，即。
3【2016年北京文科数学第13题】在中，，，则___
答案】1知识点】解三角形的应用。
解析】解法一：余弦定理。
由余弦定理和，得，得，即，解得（舍。
从而有即。解法二：正弦定理。
由，得，即。
又由于c是三角形的内角，得。又由于，得，从而有，即。
解法三：几何法。
过点c作ba的垂线cd，交ba的延长线于点d,如图[**：z#xx#
由，得，即在中，，。
又由于是直角三角形，得，即。
由已知，得，即，解得（舍），从而有即。
解法四：坐标法。
建立直角坐标系，以a为原点，线段ab所在直线为x轴。
由，，，得，由两点间距离公式，得，又由于，得，即，解得（舍），从而有即。
解法五：向量法。
由，得。又由于，得，解得（舍），化简得，即，从而有即。
解法六：面积法。
过点a作bc的垂线ad
由，得。又由于，,得，
又由于，得。
从而可知，即。
4、【2016年北京理科数学第15题】在abc中，分别是abc中对应的三条边，且满足。
i）求的大小。
ii）求的最大值。
答案】，1知识点】解三角形、余弦定理、正弦定理、三角函数图像与性质。
i）解：由，得，可知。
ii）解法一：消元法。
由（i），得，可知，又由，得，即。
解法二：余弦定理。
由已知，得。
又由，当且仅当时取到等号，此时满足条件，得，从而有。
解法三：几何法。
过点b作ac的垂线bd，垂足为d，设，由（i），得，则且，由。
令，得在上是单调函数，即。
当时，，即，此时与重合，故，可知，此时，当时，，此时与重合，可知，综上所得。
5、【2016年北京文科数学第19题】已知椭圆c：过点a（2,0），b（0,1）两点。
i）求椭圆c的方程及离心率；
ii）设p为第三象限内一点且在椭圆c上，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，求证：四边形abnm的面积为定值。[**：学，科，网]
答案】，知识点】椭圆方程、离心率、不规则四边形面积、直线方程、交点坐标。
ii）解法一：
设，得，由 a（2,0），得：，可得。
由b（0,1），得：
可得。从而有。
从而四边形abnm的面积为定值，定值是2[**：z#xx#
ii）解法二。
由p为第三象限内一点且在椭圆c上，不妨设，由b、n、p三点共线，得，即。
可得。同理由a、m、p三点共线，可得。
从而有。从而四边形abnm的面积为定值，定值是2
ii）解法三。
由已知p为第三象限内一点，可设，得：
由a（2,0），b（0,1），得，可得。
又由p在椭圆c上，得。
化简得。从而有。
从而四边形abnm的面积为定值，定值是2
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