初中数学组卷

五年中考二次函数大题剖析。

1．（2014成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于a，b两点，与y轴交于点c，经过点b的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为d．

1）若点d的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；

2）若在第一象限内的抛物线上有点p，使得以a，b，p为顶点的三角形与△abc相似，求k的值；

3）在（1）的条件下，设f为线段bd上一点（不含端点），连接af，一动点m从点a出发，沿线段af以每秒1个单位的速度运动到f，再沿线段fd以每秒2个单位的速度运动到d后停止，当点f的坐标是多少时，点m在整个运动过程中用时最少？

2．（2013成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为p，等腰直角三角形abc的顶点a的坐标为（0，﹣1），c的坐标为（4，3），直角顶点b在第四象限．

1）如图，若该抛物线过a，b两点，求该抛物线的函数表达式；

2）平移（1）中的抛物线，使顶点p在直线ac上滑动，且与ac交于另一点q．

i）若点m在直线ac下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以m、p、q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点m的坐标；

ii）取bc的中点n，连接np，bq．试**是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

3．（2012成都）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点a（﹣3，0），与y轴交于点c．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过a，c两点，并与x轴的正半轴交于点b．

1）求m的值及抛物线的函数表达式；

2）设e是y轴右侧抛物线上一点，过点e作直线ac的平行线交x轴于点f．是否存在这样的点e，使得以a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点e的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

3）若p是抛物线对称轴上使△acp的周长取得最小值的点，过点p任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于m1（x1，y1），m2（x2，y2）两点，试**是否为定值，并写出**过程．

4．（2011成都）如图，在平面直角坐标系xoy中，△abc的a、b两个顶点在x轴上，顶点c在y轴的负半轴上．已知|oa|：|ob|=1：5，|ob|=|oc|，△abc的面积s△abc=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过a、b、c三点．

1）求此抛物线的函数表达式；

2）设e是y轴右侧抛物线上异于点b的一个动点，过点e作x轴的平行线交抛物线于另一点f，过点f作fg垂直于x轴于点g，再过点e作eh垂直于x轴于点h，得到矩形efgh．则在点e的运动过程中，当矩形efgh为正方形时，求出该正方形的边长；

3）在抛物线上是否存在异于b、c的点m，使△mbc中bc边上的高为？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2010成都）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，点a的坐标为（﹣3，0），若将经过a、c两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．

1）求直线ac及抛物线的函数表达式；

2）如果p是线段ac上一点，设△abp、△bpc的面积分别为s△abp、s△bpc，且s△abp：s△bpc=2：3，求点p的坐标；

3）设⊙q的半径为1，圆心q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心q的坐标；若不存在，请说明理由．并**：若设⊙q的半径为r，圆心q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙q与两坐轴同时相切．