古塔的变形。
摘要。本文要求根据测绘公司对古塔的4次测量数据，给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并分析古塔的变形情况及其变形趋势。为了计算的精度，我们首先对各种变形量进行了合理的数学定义，并对附录的确实数据进行合理地赋值。
对于问题一，我们通过最小二乘法拟合出观测点所在平面，再建立优化模型，在拟合平面上寻找到各观测点距离的平方和和最小的点作为古塔该层的中心点。利用matlab编程求解，得到了各次观测古塔各层中心坐标的通用方法及各层的中心坐标。
对于问题二，我们将古塔的倾斜、弯曲和扭曲等变形情况，分别给予合理的数学描述。对于倾斜变形，我们定义了倾斜角α，即塔尖和底层中心的水平距离与他搞的比值；对于变形弯曲，我们定义了弯曲率k，即用中心点所拟合出的空间曲线的曲率来描述古塔各处弯曲率；对于扭曲变形，我们定义了相对扭曲度θ，利用坐标的旋度变换角度描述古塔的扭曲变形情况。利用空间曲线拟合、坐标变换等方法以及matlab程序，分别求出了三个变形刻画量的量化指标。
对于问题三，我们考虑通过古塔的倾斜、弯曲及扭曲程度来分析古塔的变形趋势。由于数据较少，我们建立灰色**模型分析这三种变形因素的变化趋势，利用相应的matlab程序，得到了倾斜角、弯曲率以及相对扭曲度的**函数和误差检验，验证了模型的可靠性，并继而分析古塔的变形趋势。
本文巧妙地将各种变形量给予了合理的数学描述及模型，并与用最小二乘法、曲线投影拟合、坐标变换的数学方法实现了求解，并利用灰色**对未来变形趋势进行了**，具有较好的实用性和可推广性。
关键字： 古塔变形；最小二乘拟合；空间曲线曲率；坐标矩阵变换；灰色**。
1、 问题重述。
由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要收**、飓风的影响，古塔产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为了保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形，以制定必要的保护措施。
某古塔已有上千年历史，是国家重点保护文物。管理部门委托公司先后于2024年7月、2024年8月、2024年3月和2024年3月对古塔进行了4次观测。请你们格局附录1 提供的4次观测数据，讨论以下问题：
1. 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出歌词测量的古塔各层中心坐标。
2. 分析该古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
3. 分析该塔的变形趋势。
2、 模型的假设。
1、 由于中国古代建筑物多为对称图形，假设古塔是对称的。
2、 假设每次古塔的测量点选取固定。
3、 假设测量数据都是准确可靠地。
4、 假设古塔的变形只由于倾斜、弯曲和扭曲变形造成，不考虑其他因素。
3、 变量说明。
：第k次测量时地i层第j个观测点的观测坐标。
（i=1,2,3,4,¨¨13,j=1，2，¨¨8，k=1,2,3,4）；x
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点
说明 本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题要求根据 中物体的太阳影子，建立数学模型确定 拍摄地点和日期。主要考察学生关于空间几何问题的建模能力以及非线性优化问题的求解能力，对求解精度具有一定的要求。评阅时应注意 北京时间 与 北京当地时间 的不同，经度与时...
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点
说明 本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题要求根据 中物体的太阳影子，建立数学模型确定 拍摄地点和日期。主要考察学生关于空间几何问题的建模能力以及非线性优化问题的求解能力，对求解精度具有一定的要求。评阅时应注意 北京时间 与 北京当地时间 的不同，经度与时...
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点
说明 本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。因为本题涉及到一些重要概念，所以请各赛区评阅专家在阅卷前务必用比较多的时间来研读本评阅要点。千万不要简单地以数值结果来评分。评阅时请注意具体情况具体对待，特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。这是一个物理模拟问题，模...