储油罐的变位识别与罐容表标定。
本文是对研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题建立模型，通过流量计和油位计来测量进/出油量罐内油位高度的关系，我们对储存的油量与高度进行关联，储油罐的变位识别与罐容表标定。
随着经济的发展，机动车的普及，路边加油站的数目不断增加，通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，一般加油站都采用卧式油罐来存储油料，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
问题一：为了掌握罐体纵向变位后对罐容表的影响，我们对无变位与变位时体积与游浮子所在的高度进行联系，用游浮子所在的高度表示对应的储存油量，即。
与，其中为无变位时的储存油的体积，为变位时的储存油的体积，为无变位时的高，为变位时的高）
我们直接通过经典算法，求得无变位时体积与高的关系式，对于变位时体积与高的关系，在变位时，储油罐可以分为三个部分，范围分别是，如图（1）
在实际当中，变位时的高度与无变位时的高度的比值大小关系是、部分的比值（斜率）大于部分的比值（如附件1），但由于实际情况，实际情况的储油量不会太少，也不会太多，从数据中我们可以发现，在，部分的数据也没有相关的数据，我们根据实际情况不予考虑，只拟合出部分变位时的高与无变位时的高的比值，我们通过大部分数据拟合出高与无变位时的高的比值，将变位时的高转化为无变位时的高，我们你喝出来的函数为：
进油时：（附图（3））
出油时：（附图（4））
再进行平均综合：
再对高进行替换，从而得到无变位时与变位时高的关系式，即可对变位时的罐容表进行标定，并对数据进行验证。
问题二：在问题二中，我们要了解纵向与横向变位对体积与所示高度的影响，我们也是通过无变位与变位两种情况的对比。对于无变位的情况，我们把油罐分成两个部分求解，圆柱体和两个冠球体，对于圆柱体，我们采用的是经典的方法，微积分求出底面积，利用，对于球冠体，两端的球冠体是对称的，形状大小相同。
我们只需算出其中一段的体积，我们先计算出水平截面的面积，然后垂直方向进行积分，再将面积相加就可以求得。
关键词：变位识别标定经典算法拟合。
随着经济的发展，机动车的普及，路边加油站的数目不断增加，通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，一般加油站都采用卧式油罐来存储油料，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
1.1已知储油罐的基本情况与要求。
问题一：储油罐在无变位时的截面为长半轴为、短半轴、长度为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，进行比较，研究变位对罐容表标定的影响。
问题二：储油罐的外形是主体为圆柱体，两端为球冠体，其中圆柱体的长度，截面的直径，高度，球冠体的最长的弦，球冠体的高（如图2），分别对储油罐无变位与变位（纵向倾斜角度和横向偏转角度）的情况下进行比较，建立罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，对储油量进行标定。
1.2 需解决的问题。
1） 问题一：满足问题一的基本情况与要求，建立数学模型，通过流量计和油位计来测量进/出油量罐内油位高度的关系，我们对储存的油量与高度进行关联，储油罐的变位识别与罐容表标定，并给出验证。
2） 问题二：满足问题二的基本情况与要求，建立数学模型，确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
储油罐的变位识别与罐容表标定的问题是一个比肩复杂的模型，对本问题处理的难点是储油量的求法，尤其是变位时的体积的求法，我们必须利用微积分、多重微积分的算法以及分段函数，还有空间的分割，多种情况，其中的计算方法比较复杂，尤其是微积分的计算。
2.1 比较要求。
（1）本模型通过无变位与变位的情况来进行比较，通过无变位与变位两种情况来比较，联系其中的关系，从而达到变位时的储油罐的变位识别与罐容表标定。
（2）油罐的变位要求。
在油罐变位的情况下，倾斜角为和纵向倾斜角度和横向偏转角度两种情况考虑其体积与高度的关系，这事我们最难解决的问题，也是这个模型的难点。
2.2 问题分析。
1、对问题一的分析。
为了掌握罐体纵向变位后对罐容表的影响，我们对无变位与变位时体积与游浮子所在的高度进行联系，用游浮子所在的高度表示对应的储存油量，即。
与，其中为无变位时的储存油的体积，为变位时的储存油的体积，为无变位时的高，为变位时的高）
我们直接通过经典算法，求得无变位时体积与高的关系式，我们通过大部分数据拟合出高与无变位时的高的比值，将变位时的高转化为无变位时的高，从而得到无变位时与变位时高的关系式，即可对变位时的罐容表进行标定。
2、对问题二的分析。
就问题二的基本条件与要求，，我们要了解纵向与横向变位对体积与所示高度的影响，我们也是通过无变位与变位两种情况的对比。对于无变位的情况，我们把油罐分成两个部分求解，圆柱体和两个冠球体，对于圆柱体，我们采用的是经典的方法，微积分求出底面积，利用，对于球冠体，两端的球冠体是对称的，形状大小相同。我们只需算出其中一段的体积，我们先计算出水平截面的面积，然后垂直方向进行积分，再将面积相加就可以求得。
1）储油罐不发生形变，其形状为标准的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）和储油罐，没有受到气压、温度、蠕变等原因的影响使得储油罐的内部结构发生变化。
2）测量的相关数据都是在同一温度下测量的，本文不考虑温度对油容量的体积影响。
3）油不发生物质形态转化的想象，比如气化蒸发等现象。
———为无变位时的储存油的体积。
———为变位时的储存油的体积。
———为底面积。
———为无变位时的高。
———为变位时的高。
———为截面椭圆形的长半轴。
———为截面椭圆形的短半轴。
———为圆柱体的长。
———为圆柱体的半径。
———冠球体所在的球的半径。
———冠球体最长的弦。
———冠球体的高。
———倾斜角的角度。
———横向偏转角的角度。
从所要解决的问题及对问题的假设出发，基于问题一与问题二的基本情况及要求，我们可以做出我们的模型。
1、模型ⅰ 微积分。
对微积分，求出一高度所对应的底面积，从而求出某一高度的储存油的体积。建立体积与高的关系，再进行转化。
2、模型ⅱ 拟合函数。
通过附件所给的数据，将变位时的高转化为无变位时的高，将数据进行转化替换，从而求出为变位时体积与变位时体积的关系。
对于罐体无变位的情况，设横截面椭圆的方程为：
图中带阴影部分为储油横截面，先用定积分球储油体积。
设椭圆弓形的面积为，则：
由，可知），油罐的长为，储油的体积，可得：
我们通过附表１，拟合出变位时的高与无变位时的高的比值（附表一）：
进油时： 出油时：
再进行平均综合：
联合式子。联合三个式子即可求得各个高度所对应的体积，由，以为间隔相邻两个高度所对的体积差（见附表二）
在取其中的体积差的平均数，即为所对应的定标。
数值为（附表二）
我们先求出装满时的总体积，它的总容积（图1）
图1我们首先对油罐对半分成两个部分，这样可以达到简单计算的效果，只需求出阴影部分，如图2
图2分两个部分，一部分为中间的圆柱体，一部分为两边的球冠体。
1） 计算中间圆柱体的溶液体积。
这部分相当于圆柱体的一部分，（图3）
其计算公式为。
图3只需利用微积分的的方法求出截面的面积。
计算定积分得。
所以。2） 计算两端的球冠体的油的体积。
因为两端的球冠体是对称的，形状大小相同。我们只需算出其中一段的体积（图4）
图4我们先计算出水平截面的面积，然后垂直方向进行积分：
因为球的截面是圆，半径为。
图5如图，只需求阴影部分的体积。
图6计算得。
所以。于是，得到了单个球冠体的体积计算公式。
所以，我们所要求的部分的体积。
我们就得出总体积关于高度的关系。
图7我们通过几何关系——勾股定理（图7），可以求出。
则可以算得。
代入得。当时（图8）图8
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