第四章价值评估基础。
【考情分析】
本章分值一般在3分左右。题型有单项选择题、多项选择题；在计算分析题和综合题中也常常涉及时间价值的计算。本章对理解财务管理的基本原理和理论意义重大，同时本章第一节也直接影响后面多个章节内容的学习以及计算的准确度。
本章的选择题考点包括货币时间价值系数之间的转换、标准差和β系数的含义、投资组合的机会集曲线、资本市场线、资本资产定价模型、**利率与有效年利率的关系等。
【提示】1.本章极其重要，本章公式很多，务必理解公式的原理，不要死记公式，否则容易自信的犯错，一定不要轻视本章第一节货币的时间价值。
2.本章大量公式在以后的章节还要使用，所以不要急于学的太快，力求慢工出细活。
3.不要有畏惧心理，按照老师讲解的一步步学习，同时按照老师讲的方法自己做教材的例题，肯定能够搞懂。
本章内容。第一节货币的时间价值。
【考点1】货币时间价值的含义及相关概念。
一、货币时间价值的含义。
货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
资金的时间价值和个别资金必要报酬率的区别。
二、相关概念。
1.单利与复利。
2.现值与终值。
现值的符号记为p，它表示资金在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）起点时的价值。
终值的符号为f，它表示资金在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）终点时的价值，故又称将来值。
3.年金。三、现金流量图。
1.横轴表示一个从0开始到n的时间序列，轴上每一刻度表示一个时间单位，通常以年表示（也可以是半年、季度、月份）。
2.零点表示时间序列的起点，即第一年初的时间点。
3.横轴上方的箭头（箭头都向上）表示该年流入的现金量；横轴下面的箭头（箭头都向下）表示该年流出的现金量。
【考点2】货币时间价值的计算。
【掌握要求】重要考点。
掌握复利现值、终值；年金现值与终值的计算；尤其要注意内插法以及公式的灵活运用。
一、复利的计算。
1.复利终值。
已知现值p，计息期利率i，在复利计息的前提下，几期后本金与利息之和f即为复利终值。
2.复利现值。
已知n年后的终值f，计息期利率i，在复利计息的前提下，求得的现在价值p即为复利现值。
3.复利现值与复利终值的关系。
（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利终值系数（1＋i）n与复利现值系数（1＋i）－n互为倒数。
二、年金的计算。
1.现值。（1）普通年金现值。
普通年金现值。
p＝a（1＋i）-1＋a（1＋i）-2＋……a（1＋i）-（n－1）＋a（1＋i）-n
这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：
【例题1·计算分析题】某人每年12月31日存入保险公司2000元，连续存10年，其中第三年的年末多存款5000元，设保险公司年回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少？
『正确答案』p＝2000×（p／a，6%，10）＋5000×（p／f，6%，3）＝18918.2（元）
（2）永续年金现值－－可以视作一种特殊的普通年金。
【例题2·计算分析题】李某在成了知名的民营企业家以后，为了感谢学校的培养，决定在母校设立以其名字命名的奖学**，在设立之初就发放奖金总额20万元，该**将长期持续下去，当前的市场利率为5%。
【请问】需要在**设立之初，为**投资多少钱？
p＝20＋20/5%＝420（万元）
（3）预付年金现值。
预付年金每期的年金比普通年金每期的年金要早支付一期，所以在计算现值的时候，预付年金每期的年金比普通年金每期的年金要少折现1期，从而预付年金的现值系数可以在普通年金现值系数（p/a，i，n）的基础上，乘以（1＋i），使得在普通年金中各期的年金a少折现1期，从而得到了预付年金现值系数。
【例题3·计算分析题】某人每年年初存入银行2500元，连续存10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的现值总和为多少？
p＝2500×（p／a，8%，10）×（1＋8%）＋6000×（p／f，8%，11）
＝18117.27＋2573.4＝20690.67（元）
（4）递延年金现值－－视作一种特殊的普通年金。
递延年金是指第一次收付款的时间发生在第二期末或以后的普通年金方式，它也是普通年金的一种特殊形式。
【例题4·计算分析题】某公司准备购买一套办公用房，有两个付款方案可供选择：甲方案，从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元；乙方案，从第五年起每年年初付款250万元，连续支付10年，共计2500万元。假定该公司的资金成本率为10%，通过计算说明应选择哪个方案。
方法1：p乙＝250×（p/a，10%，10）×（p/f，10%，3）
方法2：p乙＝250×（p/a，10%，10）×（1＋10%）×p/f，10%，4）
＝1154.11（万元）
使用乙方案支付的成本低，应该选择乙方案。
2.终值。（1）普通年金终值。
利用复利终值的计算公式，将每期末存入的年金a复利折现到第n期期末，然后再相加，求出f：
f＝a＋a（1＋i）＋a（1＋i）2＋……a（1＋i）n－1
这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：
把称为年金终值系数，用符号（f/a，i，n）表示。
【例题5·计算分析题】某人每年10月初存入保险公司2000元，连续存10年，其中第5年的10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的资金总额为多少？
f＝2000×（f／a，6%，10）＋5000×（f／p，6%，5）
＝33053（元）
（2）预付年金终值。
利用复利终值的计算公式，将每期期初存入的年金a复利到第n期期末，然后再相加，求出f：
预付年金的终值各期的a比普通年金终值多计算一期利息。
预付年金现值、终值总结。
f＝a×（f／a，i，n）×（1＋i）
预付年金的终值各期的a比普通年金终值多计算一期利息。
p＝a×（p／a，i，n）×（1＋i）
预付年金的现值各期的a比普通年金现值少折现一期。
（3）递延年金终值。
上图中前m期没有发生支付，称为递延期。图中第一次支付在第m＋1期末发生，连续支付到m＋n期。
可以从图中明显看出，计算递延年金的终值与递延期没有关系。
f＝a×（f/a，i，n）
三、货币时间价值计算的灵活运用。
1.公式记忆与变形。
（1）年资本**额：源自年金现值公式。
我们前面学习过年金现值的计算，当时是已知折现利率（i）、年金（a）、年限（n），计算现值（p），公式为：＝a×（p/a，i，n）
所以：＝p÷（p/a，i，n）
这个年金a就是年资本**额，于是把称为资本**系数，并记作（a/p，i，n）。
（2）偿债**：源自年金终值公式。
我们前面学习过年金终值的计算，当时是已知折现利率（i）、年金（a）、年限（n），计算终值（f），公式为：＝a×（f/a，i，n）
所以：＝f÷（p/a，i，n）
这个年金a就是偿债**，于是把称为偿债**系数，并记作（a/f，i，n）。
【偿债**折旧法】
年折旧额＝固定资产原值×偿债**系数。
2.内插法。
【例题7·计算分析题】某公司2024年1月1日发行面值为1000元的债券，票面利率为10%，该债券在2024年12月31日到期。
【要求】（1）2024年1月1日投资者以1010元**购买，一次还本付息，单利计息。则市场利率（按年，复利）是多少时，该项投资的净现值是零？
（2）其他条件同上，分期付息，每年年末付息一次，则市场利率是多少时，该项投资的净现值是零？
『正确答案』
（1）1010＝1000×（1＋5×10%）×p/f，i，2）
（p/f，i，2）＝1010/1500＝0.6733
1010＝1000×（p/f，i，2）＋100×（p/a，i，2）
1010－1000×（p/f，i，2）－100×（p/a，i，2）＝0
i＝10%时。
1010－[1000×（p/f，10%，2）＋100×（p/a，10%，2）]＝10.05
i＝8%时。
1010－[1000×（p/f，8%，2）＋100×（p/a，8%，2）]＝25.63
（1）已知一个一元非线性方程y0＝f（x），已知y0，求x？
（2）试误法，找出。
复杂方程或者未知方程，y0已知。
x1→y1x＝?→y0
x2→y2必须保证y0∈（y1，y2），且y1，y2越接近y0越好。
（3）于是得到3个数对，且其中仅一个未知数x
（4）按照下列规律写分式。
①分母应该是和分子对应的另一变量的值。
②等式两边分子属于同一类变量。
③未知量x只能够出现一次。
3.货币时间价值在计算中应注意的问题。
【注意事项】（1）i和n时间要对应。i是年利率，n则是多少年；i是月利率，n则是多少月。
（2）p是发生在一个时间序列的第1期期初，f则是发生在一个时间序列的第n期（最后一期）期末。
（3）没有特别说明，收付额都认为是在该期期末发生。
（4）现金流量的分布如不规则时，需进行调整，灵活运用各种计算方法。
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