一．选择题（共12分）
1．（2018春聊城期末）如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．（2018秋新罗区校级期中）方程x2=4x的根是（ ）
a．x=4 b．x=0 c．x1=0，x2=4 d．x1=0，x2=﹣4
3．（2018秋滨海新区期中）如图所示，四边形abcd是边长为3的正方形，点e在bc上，be=1，△abe绕点a逆时针旋转后得到△adf，则fe的长等于（ ）
a．3 b．2 c．3 d．2
4．（2018秋兴化市期中）下列说法正确的是（ ）
a．三点确定一个圆
b．和半径垂直的直线是圆的切线
c．一个三角形只有一个外接圆
d．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等。
5．（2018秋蒙阴县期中）对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
a．开口向上b．对称轴为x=2
c．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） d．当x＞2时，y随x的增大而增大。
6．（2018秋龙岗区期中）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共24分）
7．（2018秋建邺区期中）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max表示a、b中较大的数，如max=2．那么方程max=x2﹣4的解为 ．
8．（2018秋江汉区期中）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是 s．
9．（2018秋南岸区校级期中）如图，将二次函数y=﹣（x﹣2）2+4（x≤4）的图象沿直线x=4翻折，翻折前后的图象组成一个新图象m，若直线y=b和图象m有四个交点，结合图象可知，b的取值范围是 ．
10．（2018春沂水县期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ade固定不动，将含30°的三角尺abc绕顶点a顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺有一组边互相平行．例如图2，当∠bad=15°时，bc∥de，当90°＜∠bad＜180°时，所有符合条件的∠bad的度数为 ．
11．（2018秋玄武区校级月考）已知rt△abc，∠c=90°，ac、bc的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两根，则rt△abc的外接圆的半径为 ，内切圆的半径为 ．
12．（2017秋平定县期末）如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab，ac的夹角为120°，ab长为27厘米，则的长为厘米．（结果保留π）
13．（2018赣州模拟）如图，ab，ac分别为⊙o的内接正四边形与内接正三角形的一边，而bc恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于 ．
14．（2018秋武清区期中）如图，在边长为a的正方形abcd中，把边bc绕点b逆时针旋转60°，得到线段bm，连接am并延长交cd于n，连接mc，则△mnc的面积为 ．（用含a的式子表示）．
三．解答题（共84分）
15．（2018春济宁期末）已知，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3=0有实数根，求k的取值范围．
16．（2018秋岳麓区校级月考）如图，在△abc中，∠cab=70°，将△abc绕点a逆时针旋转到△ab'c'的位置，使得cc'∥ab，则∠bab'的度数是多少？
17．（2018秋江都区校级月考）如图，∠apb=45°，pa、pb、de都为⊙o的切线，切点分别为a、b、f，且pa=8．
1）求△pde的周长；
2）求∠doe的度数．
18．（2017秋丰南区期末）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字、﹣3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点a的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点a的纵坐标．
1）用列表或树状图写出点a坐标的所有可能的结果；
2）求点a在第三象限内的概率；
19．（2018秋新罗区校级期中）已知抛物线y=﹣，把它向上平移，得到的抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，若△abc是直角三角形，那么原抛物线应向上平移几个单位？
20．（2017秋邓州市期末）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．
21．（2018秋大田县期中）南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元**，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？
1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为： ‘
方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为： ．
2）请你选择一种方法完成解答．
22．（2017春宜春期末）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学**活动，将边长为2的正方形abcd与边长为2的正方形aefg按图1位置放置，ad与ae在同一直线上，ab与ag在同一直线上．
1）小明发现dg⊥be，请你帮他说明理由；
2）如图2，小明将正方形abcd绕点a逆时针旋转，当点b恰好落**段dg上时，请你帮他求出此时be的长．
23．（2017临海市模拟）如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点o和△abc的顶点都在正三角形的格点上，将△abc绕点o逆时针旋转120°得到△a′b′c′．
1）在网格中画出旋转后的△a′b′c′；
2）求ab边旋转时扫过的面积．
24．（2018柘城县二模）如图，已知△abc内接于⊙o，ab是直径，od∥ac，ad=oc．
1）求证：四边形ocad是平行四边形；
2）填空：①当∠b= 时，四边形ocad是菱形； ②当∠b= 时，ad与⊙o相切．
25．（2018旌阳区模拟）如图，ab是圆o的直径，o为圆心，ad、bd是半圆的弦，且∠pda=∠pbd．延长pd交圆的切线be于点e
1）判断直线pd是否为⊙o的切线，并说明理由；
2）如果∠bed=60°，，求pa的长．
3）将线段pd以直线ad为对称轴作对称线段df，点f正好在圆o上，如图2，求证：四边形dfbe为菱形．
26．（2018秋忠县期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点c（0，3），与x轴交于a、b两点．
1）求抛物线的解析式；
2）设抛物线对称轴与直线bc交于点d，连接ac、ad，求△acd的面积；
3）点e为直线bc上的任意一点，过点e作x轴的垂线与抛物线交于点f，问是否存在点e使△def为直角三角形？若存在，求出点e坐标，若不存在，请说明理由．
2024年12月09日546***0637的初中数学组卷。
一．选择题（共6小题）
1．（2018春聊城期末）如图图案中，不是中心对称图形的是（ d ）
a． b． c． d．
2．（2018秋新罗区校级期中）方程x2=4x的根是（ c ）
a．x=4 b．x=0 c．x1=0，x2=4 d．x1=0，x2=﹣4
3．（2018秋滨海新区期中）如图所示，四边形abcd是边长为3的正方形，点e在bc上，be=1，△abe绕点a逆时针旋转后得到△adf，则fe的长等于（ d ）
a．3 b．2 c．3 d．2
4．（2018秋兴化市期中）下列说法正确的是（ c ）
a．三点确定一个圆b．和半径垂直的直线是圆的切线
c．一个三角形只有一个外接圆 d．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等。
5．（2018秋蒙阴县期中）对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ b ）
a．开口向上b．对称轴为x=2
c．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） d．当x＞2时，y随x的增大而增大。
6．（2018秋龙岗区期中）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ b ）
a． b． c． d．
二．填空题（共8小题）
7．（2018秋建邺区期中）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max表示a、b中较大的数，如max=2．那么方程max=x2﹣4的解为 x1=1，x2=1﹣ ．
解：当2x＞x﹣2时，故x＞﹣2，则2x=x2﹣4，故x2﹣2x﹣4=0，x﹣1）2=5，解得：x1=1+，x2=1﹣；
当2x＜x﹣2时，故x＜﹣2，则x﹣2=x2﹣4，故x2﹣x﹣2=0，解得：x3=2（不合题意舍去），x4=﹣1（不合题意舍去），综上所述：方程max=x2﹣4的解为：
x1=1，x2=1﹣．
故答案为：x1=1，x2=1﹣．
8．（2018秋江汉区期中）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是 10 s．
解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．
因此t的取值范围是0≤t≤20；
即当y=600﹣150=450时，即60t﹣t2=450，解得：t=10，t=30（不合题意舍去），滑行最后的150m所用的时间是20﹣10=10，故答案是：10．
9．（2018秋南岸区校级期中）如图，将二次函数y=﹣（x﹣2）2+4（x≤4）的图象沿直线x=4翻折，翻折前后的图象组成一个新图象m，若直线y=b和图象m有四个交点，结合图象可知，b的取值范围是 0＜b＜4 ．
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