时间100分钟，满分120分）
班别学号姓名成绩。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－2的绝对值是( )
a．2b．－2cd．－
2．平面直角坐标系内点p(2,－3)关于原点对称点的坐标是( )
a．(3,－2b．(2,3c．(2,－3d．(－2,3)
3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )
4．已知是完全平方式，则常数等于( )
a．64b．48c．32d．16
5．方程组的解是( )
abcd．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
7．702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( )
a．13，14b． 14，13c．13，13d．13，13.5
8．如图，矩形abcd的对角线ac＝8cm，∠aod＝120o，则ab的长为( )
a． cmb．2cmc．2cmd．4cm
9．如图，在⊙o中，弦ab、cd相交于点p，∠a=40o，∠apd=75o，则∠b=(
a．15ob．35oc．40od．75o
10．下列运算正确的是( )
a．3a﹣a=3b．a15÷a3=a5(a≠0) c．a2a3=a5d． (a3)3=a6
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11．我区今年约有6600人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为人．
12．若二次根式有意义，则的取值范围是。
13．点(1，－1在反比例函数的图象上．(填“是”或“不是”)
14．若、是一元二次方程 x2－6x－5＝0 的两个根，则的值等于。
15．如图，ab∥cd∥ef，那么∠bac+∠ace+∠cef度．
16．如图，在rt△abc中，∠c=90o，ac=4，bc=2，分别以ac、bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为用含的代数式表示)
三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17．计算：(－1－3tan30o+(1－)o+
18．已知，，．当=3时，对式子(a－b)÷c先化简，再求值．
19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，问共有多少个队参加比赛？
四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
1)求这次调查的家长人数，并补全图①；
2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？
21．某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物cd的高度．如示意图，由距cd一定距离的a处用仪器观察建筑物顶部d的仰角为，在a和c之间选一点b，由b处用仪器观察建筑物顶部d的仰角为．测得a，b之间的距离为4米，若tanα=1.6，tanβ=1.
2，试求建筑物cd的高度．
22．如图，已知⊙o的直径ab与弦cd互相垂直，垂足为点e. ⊙o的切线bf与弦ad的延长线相交于点f，且ad=3，cos∠bcd=.
1)求证：cd∥bf；
2)求⊙o的半径；
3)求弦cd的长。
五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23．如图，已知二次函数y=－x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为a(4,0)，与y轴交于点b.
1)求此二次函数关系式和点b的坐标；
2)在x轴的正半轴上是否存在点p，使得△pab是以ab为底的等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
24．如图，点p是正方形abcd边ab上一点(不与点a，b重合)，连接pd并将线段pd绕点p顺时针方向旋转90°得到线段pe，pe交边bc于点f，连接be，df.
1)求证：∠adp＝∠epb；
2)求∠cbe的度数；(提示：过点e作eg⊥ab，交ab延长线于点g)
3)当的值等于多少时，△pfd∽△bfp？并说明理由。
25．把两块全等的直角三角形abc和def叠放在一起，使三角板def的锐角顶点d与三角板abc的斜边中点o重合，其中∠abc=∠def=90o，∠c=∠f=45，ab=de=4，把三角板abc固定不动，让三角板def绕点o旋转，设射线de与射线ab相交于点p，射线df与线段bc相交于点q．
1)如图，当射线df经过点b，即点q与点b重合时，易证△apd∽△cdq．此时，ap·cq= ．直接填答案)
2)将三角板def由图1所示的位置绕点o沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0o<α<90o，问ap·cq的值是否改变？说明你的理由．
3)在(2)的条件下，设cq=x，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．
2024年广东省中考物理模拟试
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