2024年初中生毕业数学模拟考试。
一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）
1、若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．x≥1b．x≤1c．x＞1d．x≠1
2、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
（b） 3、右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
4、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（ ）
a .3200 b.400 c .1600 d.800
5、如图，ab是⊙o的直径，c．d是⊙o上一点，∠cdb=20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于（ ）
a．40b 50c．60° d 70°
6、在rt中，，，则=（
abc. d.
7、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）
abcd.
8、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为。
-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ）
ac＜0 ②a+b+c＞0 ③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3
当x＞1时，y随着x的增大而增大．
a.1 b. 2 c.3 d. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
9、关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值是。
10、正六边形的边心距与半径长的比值为。
11、⊙o的半径为1cm，弦ab=cm，ac=cm，则∠bac的度数为 ．
12、抛物线的对称轴是。
13、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是。
三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）
15.按要求解方程：（配方法）
16．某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从ae60米的d处．用仪器测得主塔顶部a的仰角为68°，已知测量仪器的高cd=1.3米，求主塔ae的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：
sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.
48）17、已知：如图，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1 个单位长度。
1）将图①中的格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到，请你在图中画出；
2）在图②中画出一个与格点相似的格点，且与的相似比为2﹕1.
18、将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠bac＝∠b′a′c＝30°）按图①方式放置，固定三角板a′b′c，然后将三角板abc绕直角顶点c顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，ab与a′c交于点e，ac与a′b′交于点f，ab与a′b′相交于点o．
1）求证：△bce≌△b′cf；
2）当旋转角等于30°时，ab与a′b′垂直吗？请说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
19、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
1）两次取出的小球标号相同；
2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．
20、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对**经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
1）求平均每次下调的百分率；
2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
21、已知：如图，在△abc中，ab=bc，d是ac 中点，be平分∠abd交ac于点e，点o是ab上一点，⊙o过b、e两点， 交bd于点g，交ab于点f。
1）求证：ac与⊙o相切；
2）当bd=6，sinc=时，求⊙o的半径。
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，满分36分）
22、“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究。得出结论：如图8，在中，的对边分别是，如果，那么。
下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法。
已知：如图9，在中，,.
求证：.证明：如图9，延长到，使得。，，又。∴∽，即。
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：
已知：如图8，在中，.
求证：.23、已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合），经过点o、p折叠该纸片，得点b′和折痕op．设bp=t．
1）如图①，当∠bop=300时，求点p的坐标；
2）如图②，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb′上，得点c′和折痕pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m；
3）在（2）的条件下，当点c′恰好落在边oa上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）．
24、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a（﹣1，0），b（2，0），交y轴于c（0，﹣2），过a，c画直线．
1）求二次函数的解析式；
2）点p在x轴正半轴上，且pa=pc，求op的长；
3）点m在二次函数图象上，以m为圆心的圆与直线ac相切，切点为h．若m在y轴右侧，且△chm∽△aoc（点c与点a对应），求点m的坐标；
2024年中考模拟考试题数学。
参***及评分说明。
一、abac babc
二或n﹣2
三、解答题。
14.解： （4分）
6分）7分）
15、解：移项，得．
配方，得，4分）
由此可得 （6分）
（7分）16、解：
根据题意得：在rt△abc中，ab=bctan68°≈60×2.48=148.8（米）（3分）
cd=1.3米，be=1.3米，ae=ab+be=148.8+1.3=150.1（米）．（6分）
主塔ae的高度为150.1米．（7分）
17、如下图所示。（每画一个图给3分，共7分）
18、解：（1）因∠b＝∠b/，bc＝b/c，∠bce＝∠b/cf，所以△bce≌△b′cf；（3分）
2）ab与a′b′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ecf＝30°，所以∠fcb/＝60°，又∠b＝∠b/＝60°，根据四边形的内角和可知∠bob/的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以ab与a′b′垂直（7分）
四、解答题。
19、解：（1）画树状图得：（3分）
共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况，两次取出的小球标号相同的概率为：。（5分）
2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况：3＋7，5＋5，7＋3，两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：。（9分）
20、解 1）设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得5（1﹣x）2=3.2．（3分）
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%．（5分）
2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．
14400＜15000，小华选择方案一购买更优惠．（9分）
21.（1）证明：连接oe，ab=bc且d是bc中点。
bd⊥acbe平分∠abd
∠abe=∠dbe
ob=oe∠obe=∠oeb
∠oeb=∠dbe
oe∥bd ∴oe⊥ac
ac与⊙o相切（4分）
2）∵bd=6，sinc=，bd⊥ac
bc=10ab=10
设⊙o 的半径为r，则ao=10-r
ab=bc ∴∠c=∠a
sina=sinc=
ac与⊙o相切于点e，oe⊥ac
sina===
r9分）五、解答题。
22．证明： 延长到，使得2分）
3分）5分），，又。
∽，即10分）
12分）23、解：（1）根据题意，∠obp=90°，ob=6。
在rt△obp中，由∠bop=30°，bp=t，得op=2t。
op2=ob2+bp2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．
点p的坐标为（ ，63分）
2）∵△ob′p、△qc′p分别是由△obp、△qcp折叠得到的，△ob′p≌△obp，△qc′p≌△qcp。
∠opb′=∠opb，∠qpc′=∠qpc。
∠opb′+∠opb+∠qpc′+∠qpc=180°，∴opb+∠qpc=90°。
∠bop+∠opb=90°，∴bop=∠cpq。
又∵∠obp=∠c=90°，∴obp∽△pcq。∴。
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