2015年中考数学模拟卷。
时间：120分满分：120分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知∠α＝31°，求∠α的补角为（ ）
a．59b．69
c．149d．169°
2．小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的。
是（ ）a．1月至2月 b．2月至3月
c．3月至4月 d．4月至5月。
3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
4．在共有23人参加的“安全教育知识”竞赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前12
名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
a．平均数b．众数c．中位数d．方差。
5．现有1角、5角硬币各10枚，从中取出16枚，共计4元，问1角、5角硬币各取多少枚？设1角、5角硬币各取x枚、y枚，可列方程。
ab．cd．
6．下列选项中，可以用来证明命题“若＞1，则a＞2”是假命题的反例是（ ）
a．a =2 b．a =1 c．a = 0 d．a =﹣1
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7．4的算术平方根是 ．
8．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为千克．
9．如图，数轴上的点p表示的数是－，将点p向右移动3个单位长度得到点p′，则点p′表示的数是。
10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是度．
11．请写出一个无实数根的一元二次方程。
12．两棵树植在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离。
是米(可用计算器，精确到0.1米) ．
13．如图，反比例函数（x＞0）图象上有。
一点p，pa⊥x轴于a，点b在y轴的正半轴。
上，△pab的面积是3，则k
14．如图， 已知a（-3，0）、b（0，3），半径为1
的⊙p在射线ab上运动，那么当⊙p与坐标轴。
相切时，圆心p的坐标是。
三、(本大题共4小题， 每小题6分，共24分）
15．解不等式组， 并把解集在数轴上表示出来．
16. 已知方程的解为x=2，先化简，再求它的值．
17．已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，a、b两点在小网格的顶点上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△abc．要求：（1）顶点c在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.
18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．
1）求木箱中装有标1的卡片张数；
2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
四．（本大题共4小题， 每小题8分，共32分）
19. 如图，在对rt△abc依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一。
次平移和以o位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后。
得到△oa′b′．
1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的二个。
图形；2）设p（a ，b）为△abc边上任意一点，依次分别写出。
这三次变换后点 p 对应点的坐标．
20．如图，将△abc绕点c旋转180°得到△dec，过点b作ad的平行线，与ed的延长。
线交于点f．
1）求证：d是ef的中点；
2）连接bd，当△abc满足什么条件时，bd⊥ef？
并说明其理由．
21．某体育用品商店为了解8月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；
2）该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种。
球，预计恰好用完货款共3600元。设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售。
价如下表：求出y与x之间的函数关系式；
3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种。
球就会产生滞销，①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润p（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个？
22．如图2，边长为2的等边△abc内接于⊙o，△abc绕圆心o顺时针方向旋转得到△，a′c′分别与ab、ac交于e、d点，设旋转角度为．
1）当＝ ，a′b′c′与△abc出现旋转过程中的第一次完全重合；
2）当＝60°时（如图1），该图（ ）
a．是中心对称图形但不是轴对称图形
b．是轴对称图形但不是中心对称图形。
c．既是轴对称图形又是中心对称图形
d．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
3）如图2，当，△ade的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，如不会变化，求出它的周长。
五、（本大题共1小题， 共10分）
23．已知抛物线l1：和抛物线l2：，其中，抛物线l2与x轴相交于a、b两点，其图像如图所示．
1）下列说法你认为正确的序号是。
抛物线l1和l2与轴交于同一点f； ②抛物线l1和l2开口都向上；
抛物线l1和l2的对称轴是同一条直线a (-5,0), b(-1,0)
2）抛物线l1和l2相交于点e、f，当的值发生变化时，请判断线段ef的长度是否发生变化，并说明理由；
3）在（2）中，若抛物线l1的顶点为m，抛物线l2的顶点为n. 问是否存在实数，使mn＝2ef，如存在，求出实数，如不存在，请说明理由。
六、 （本大题共1小题， 共12分）
24．如图，已知正方形abcd的边长为4，e是射线cb上的一个动点，过点d作df⊥de，交ba的延长线于点f，ef交对角线ac所在的直线于点m，de交ac于点n ．
1）求证：ce=af；
2）设ce=x，△amf的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3） 随着点e在射线cb上运动，na·mc的值是否会发生变化？若不变，请求出na·mc的值；若变化，请说明理由．
2015年中考数学模拟卷参***。
时间：120分满分：120分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
3. b, 5, d 6. d .
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7. 2 8. 2.
1×10﹣5 , 9. 3 -,10.105, 11.
答案不唯一，如：-x+3=0， 12. 3.
6 13.6, 14. （2，1） （1，2） （1，4）
三、(本大题共4小题， 每小题6分，共24分）
15.解。解不等式①，得x≤－22分。
解不等式②，得x＞－3.
原不等式组的解集为－3∴原不等式组的解集在数轴上表示为。
6分。16.解：把x=2代入中得：a=3，……2分。
原式3分。4分。
当a=3时，原式=46分。
17.解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）
18.解：（1）根据题意得：
50×=10，答：箱中装有标1的卡片10张2分。
2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片3x-8张。
根据题意得x+3x﹣8=40
解得x=125分。
所以摸出一张有标3的卡片的概率p= =6分。
四、（本大题共4小题， 每小题8分，共32分）
五、19.解：（1）如图所示4分。
2）点p（a，b）三次变换后点p对应点的坐标．依次分别为（-a，b）、（a，b-4 ）、
6分。- a, b-28分。
20.解：（1）证明：
由旋转得∠a=∠cde，ab∥de，∴ab∥df.又∵ad∥bf，∴四边形adfb是平行四边形，ab=df，又∵ab=de，∴de=df，∴d是ef的中点4分。
2）当△abc满足ac=bc时，bd⊥ef，理由：∵ac=bc，∴ad=be.∵四边形adfb是平行四边形，∴ad=bf，∴be=bf，d是ef的中点，∴bd⊥ef8分。
21.解：（1）球类120个2分。
2）由题可知排球购进120-x-y个，则50x+30y+20（120-x-y）=3600，整理得y=120-3x3分。
3）①由题意，得p=20x+15y+5（120-x-y），整理得p=1800-15x.……4分。
根据题意列不等式，得120-3x≤60，解得x ≥20，x的范围为x ≥20，且x为整数，p是x的一次函数，p=随x的增大而减小，当x取最小值20时，p有最大值，最大值为1500元7分。
此时购进篮球20个，足球60个，球40个8分。
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