信号与线性系统分析试卷与解析。
一填空题。1.积分。
2.的周期。
3. 离散线性时不变系统是因果系统的条件是，连续线性时不变系统是因果系统的条件是。
4. dlti系统是稳定系统的必要充分条件是。
5.对理想抽样的不失真抽样间隔为。
6.已知的ft，则的理想抽样频率。
7.设信号的傅里叶变换为，则。
二判断题。1.己知线性离散系统的单位阶跃响应绝对可和，则该系统里稳定系统，判断此说法的正确性，并说明理由。
2. 己知某系统的传输函数或（），决定该系统的单位冲激响应函数形式是（）的零点，判断此说法的正确性，并说明理由。
3.满足，其lt有且仅有两个极点0和-2，则位与roc内，判断此说法的正确性，并说明理由。
三计算题。1. 已知信号x(t)的频谱范围为-b—b(角频率)，x(t)和它的回声信号x(t-)(已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+ x(t-),1,若s(t)经过图3-1所示的系统，求：
（1）理想抽样的来奎斯特频率(8分)；
2）当抽样频率为2时，若要恢复原信号x(t)，即y(t)=x(t)，试求低通滤波器截止频率的范围及表达式。
2. 如图所示系统， =12v，l=1h ,c=1f, r=3，r=2, r=1。当开关s断开时，原电路已经处于稳态。
当t=0时，开关s闭合。求s闭合后，（1 ）r两端电压的零状态响应；
2）r两端电压的零输入响应。
3. 在连续时间系统中，rc电路可以构成低通滤波器；在抽样系统中，可以利用电容的充放电特性来构成开关电容滤波器。下图是一个开关电容滤波器的原理示意图，电容c1和c2两端的起始电压为零。
如果在nt时刻，开关s1接通，s2断开；而在nt+刻，开关s1断开，s2接通（n≥0）；电容c1和c2的充放电时间远小于t。
（1）对于激励x(nt)和响应y(nt)，写出下图所示系统的差分方程；
（2）若输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应。
4. 已知某一离散时间系统的激励x(n)与响应y(n)之间满足差分方程y(n)=y(n-1)+ y(n-2)+x(n-1)
求：（1）系统函数h(z)=,并画出零极点分布图；
2）讨论h（z）三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性；
3）若该系统是因果的，求单位样值响应h(n)；
4）什么情况下系统的频率响应h（）函数存在，求此时h（）的函数表达式。
5已知系统函数，a>1
1) 求h(z)的零、极点；
2)借助s—z平面的映射关系，利用h(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性。
试题答案。一填空题。
先画的波形，再参量积分）。
2. t=4
是有理数。故是周期信号。其周期t是的最小公倍数，即为4.
4. 1） 2）的所有极点 3） 4）存在。
比的时间展宽一倍，其频谱压缩一倍，即有（的）；则是，结果的频谱由窄的决定，故得抽样频率。
二判断题。1.解：
因为阶跃响应满足，根据与单位样值响应的关系，有，其中不是绝对可和的，而卷积（和）是绝对可和，一定是绝对可和。（例如是）同卷积，成为一个长度为n的有限序列。）
2. 解：设。
的根为。故的函数形式由传输函数分母的根决定；分子的零点只与系数k有关，与的函数形式无关。
3. 解：由题给条件，可得。
1）在正时域是增长的，如是正时域信号，则必以，随t增加而衰减，才能满足条件。这时的roc 。而题给在0和-2有极点，故roc 。这种情况不位于roc内。
2）在负正时域是增长的，如是负时域信号，则可以随t负值增加而保持衰减，才能满足条件。这时的roc 。而题给在0和-2有极点，故roc 。这种情况位于roc内。
3）如是正、负时域信号，在正时域内，则必以随t增加而衰减，才能满足条件。这时的roc 。而题给在0和-2有极点，故roc 。
同时，在负时域内，可以随t负值增加而保持衰减，才能满足条件。这时的roc 。而题给在0和-2有极点，故roc 。
不存在，的，此情况不可能。
三计算题。1.解：（1）因信号的频谱范围为：，，故信号的频谱范围也为，即：因此由奈奎斯特抽样定理，有：
2）抽样信号：
假如如下左图所示，则如右图：
2.解：时，开关断开，系统稳定：
则有： 时，开关闭合，可列微分方程：
微分方程的特征方程为：
1）求零状态响应，因方程右端为12.故时刻前后，系统并未发生跳变。
则： 因由特征根知，的齐次解为：
设特解为，代入微风方程得：
由： 2）求零输入响应齐次解为：
3.解：利用电路原理中电容电荷与电压之间的关系列出差分方程（）
1）当时，通断，设上的电量分别为。
且有。在时，断通，设上此刻电量为。
且有： 2）由题知，故有：
当时，差分方程为：
特征根： 故齐次解为：
令特解为，代入差分方程，得。
又，且求零状态响应，故：
代入式，得：
波形图：4.解：
1）对差分方程两边求z变换：
零点： 极点：
（2），不包含单位圆，包含，故系统不稳定，但因果；，包含单位圆，不包括，故系统稳定，非因果；，不包含单位圆，也不包括，故系统既不稳定也不因果。
（3）若要系统因果，则，（4）当收敛域包含单位圆，即时，系统稳定，频率响应存在。
5.解：由欧拉方程知：
零点： 极点：
由z域和s域的映射关系：
得s域零极点对应为：
零点： 极点：
图示为：零极点分布虚轴两边。并关于虚轴镜像对称，因此该系统为全通网络系统。
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