海淀区九年级第一学期数学期中测评。
一。 选择题（本题共40分，每题4分）
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
a. 2，-3，-4b. 2，3，4c. 2，-3，4d. 2，3，-4
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
a. x≠0b. x≠-1c. x≠1d. x>-1
3. 据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.001厘米厚，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
a. 1×103b. 1×10-3c. 1×104d. 1×10-4
4. 方程的根是（ ）
a. x1=2，x2=0b. x1=-2，x2=0
c. x=2d. x=-2
5. 如图1，ab、cd是⊙的两条弦，oe⊥ab于e，of⊥cd于f，如果ab=cd，那么下列判断中错误的是（ ）
ab. ∠aob=∠cod
c. oe=ofd. ∠aoc=∠bod
6. 下列运算中，结果正确的是（ ）
ab. cd.
7. 如图2，c、d是以ab为直径的⊙o上的两个点，∠acd=15°，则∠bad的度数为（ ）
a. 15b. 30c. 60d. 75°
8. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
a. -1b. 1c. 1或-1d. -1或0
9. 根据图3中信息，经过估算，下列数值与tanα的值最接近的是（ ）
a. 0.6246b. 0.8121c. 1.2252d. 2.1809
10. 如图4，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积占玻璃瓶容积的（ ）
abcd.
二。 填空题：（本题共16分，每题4分）
11. 若x2=9，则x
12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是。
13. 观察下列各等式：
依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立。
14. 如图5，四边形abcd中，ab=ac=ad，若∠cad=80°，则∠cbd度。
三。 解答题：（本题共28分，第题各4分，其余每题5分）
15. 利用公式法解方程：
解：16. 利用配方法解方程：
解：17. 先化简，再求值：，其中x=6。
解：18. 解分式方程：
解：19. 如图6，ad//bc，∠bad=90°，以点b为圆心，bc长为半径画弧，与射线ad相交于点e，连接be，过c点作cf⊥be，垂足为f，线段bf与图中现有的哪一条线段相等？
先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。
结论：bf证明：
20. 学校图书馆七月底有图书共计5万册，为了满足学生“十一”长假的阅读需求，预计到九月底增加到7.2万册，求这两个月的月平均增长率。
解：四。 （本题共12分，每题6分）
21. 已知：如图7，⊙o的半径为1，弦，若点c在⊙o上，且，求∠bac的度数。
解：22. 已知关于x的方程①有两个不相等的实数根。
（1）求m的取值范围。
（2）若m为整数，且m<3，a是方程①的一个根，求代数式的值。
解：五。 （本题共24分，每题8分）
23. 如图8，阅读并填空：
（1）根据规则一，求代数式的值；
（2）根据规则二，判断点p（a，b）、a（c，d）、b（0，）是否在同一条直线上，并说明理由。
解：（1）（2）判断：p、a、b三点填“在”或“不在”）同一条直线上。
理由：24. 已知：三个边长为2a个单位长度的正方形如图9所示方式摆放。
（1）画出覆盖图9的最小圆；
（2）将图9中上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图10，请用尺规作出覆盖新图形的最小圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）可以利用图11，比较（1）和（2）中的两个圆的大小，通过计算简要说明理由。
为所求的圆为所求作的圆。
解：25. 如图12，已知点b的坐标为（6，9），点a的坐标为（6，6），点p为⊙a上一动点，pb的延长线交⊙a于点n，直线cd⊥ap于点c，交pn于点d，交⊙a于e、f两点，且pc：
ca=2：3
（1）当点p运动使得点e为劣弧的中点时，求证：df=dn；
（2）在（1）的条件下，求tan∠cdp的值；
（3）当⊙a的半径为5，且△apd的面积取得最大值时，求点p的坐标。
海淀区九年级第一学期数学期中测评。
试题答案。一。 选择题：（本题共40分，每题4分）
1. d 2. b 3. b4. a5. d6. c7. d
8. a 9. c 10. a
二。 填空题：（本题共16分，每题4分）
三。 解答题：（本题共28分，第题各4分，其余每题5分）
15. 解2分。
4分。16. 解：
2分。4分。
17. 解法一：原式。
2分。3分。
4分。当x=6时，原式5分。
解法二：原式 2分。
3分。4分。
当x=6时，原式5分。
18. 解：方程两边同时乘以，得。
2分。3分。
经检验，x=-1是原方程的增根4分。
∴原方程无解5分。
19. 解：bf=ea1分。
证明：∵be、bc为⊙o的半径。
∴be=bc2分。
∵ad//bc，∴∠aeb=∠ebc
∵cf⊥be于f，∠bad=90°
∴∠bfc=∠bae=90°
在△abe和△fcb中。
∴△abe≌△fcb4分。
∴ea=bf5分。
20. 解：设这两个月的月平均增长率为x 1分。
3分。（不合题意，舍去） 4分。
答：这两个月的月平均增长率为205分。
四。 （本题共12分，每题6分）
21. 解：如图1，当ac、ab位于oa同侧时。
作od⊥ab于d，oe⊥ac于e1分。
∵⊙o的半径为1
∴在rt△oda中，2分。
又∵在rt△oea中，∴∠oae=303分。
∴∠bac=∠oad-∠oae=45°－30°=15° 4分。
如图2，当ac、ab位于oa异侧时。
同理，易求得∠bac=∠oad+∠oae=45°+30°=75° 6分。
（若只写出一种情况，给4分）
22. 解：（1）∵关于x的方程①有两个不相等的实数根。
∴，且。∴m>0，且m≠12分。
（只写对m>0或m≠1的，给1分）
（2）∵m为整数，且m<3
又m>0，且m≠1
∴m=23分。
∴a是方程的一个根4分。
∴代数式的值为26分。
五。 （本题共24分，每题8分）
23. 解：（1）当，c=1，d=2时1分。
2分。（2）判断：p、a、b三点不在同一条直线上3分。
依题意可得p（，）a（2，15分。
设直线ab的解析式为。
∵点a（2，1）在直线ab上，∴
可得。∴直线ab的解析式为7分。
∵当时，∴p、a、b三点不在同一直线上8分。
（p、a两点各1分）
24. 解：（1）
∴⊙o为所求1分。
（2）方法一：
方法二：∴⊙o'为所求作的圆（没有作圆痕迹的不给分4分。
（3）解法一：
如图3，延长b'o'与ef相交于点g，与pq相交于点m，连接o'f
易证△o'b'c'与△o'gf为直角三角形。
∵b'c'>gf，o'c'=o'f
在rt△obc和rt△o'b'c'中。
∵bc=b'c'
∴（1）中的圆比（2）中的圆大8分。
解法二：如图4，延长b'o'与ef相交于点g，与pq相交于点m，连接o'f
设o'b'=x
依题意可得，又o'f=o'c'
即。∵a≠0，∴
∴o'c' ∴1）中的圆比（2）中的圆大8分。
（直接写结论，没有过程的只给1分）
25. （1）证明：如图5，连接nf
∵cd⊥ap于c，∴
∵点e为劣弧的中点，∴
∴∠pnf=∠efn
∴df=dn2分。
（2）解：如图6，连接ae、an，∴∠pae=∠nae
∵ap=an，∴ae⊥pn于q
∵cd⊥ap于g，∴∠dcp=∠aqp=90°
∵∠dpc=∠apq，∴∠qap=∠cdp
∵pc：ca=2：3
设⊙a的半径为5k，则ca=3k，ae=5k
根据勾股定理，可得ec=4k
5分。（3）如图7所示。
∵⊙a的半径为5，pc：ca=2：3
∴pc=2过点a作aq⊥pb于q
∵cd⊥ap，∴△pcd∽△pqa
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