参***与试题解析。
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）（2010广东）若集合a=，b=，则集合a∩b=（
a． b． c． d．
考点】并集及其运算．菁优网版权所有。
专题】集合．
分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．
解答】解：a∩b=∩=故选d．
点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．
2．（5分）（2010广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1z2=（
a．4+2i b．2+i c．2+2i d．3
考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有。
专题】数系的扩充和复数．
分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈r）的形式．
解答】解：z1z2=（1+i）（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i；
故选a．点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
3．（5分）（2010广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为r，则（ ）
a．f（x）与g（x）均为偶函数 b．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数。
c．f（x）与g（x）均为奇函数 d．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数。
考点】函数奇偶性的判断．菁优网版权所有。
专题】函数的性质及应用．
分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．
解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．
对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．
对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．
所以答案应选择d．
点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．
4．（5分）（2010广东）已知数列为等比数列，sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（
a．35 b．33 c．31 d．29
考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．菁优网版权所有。
专题】等差数列与等比数列．
分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入s5即可．
解答】解：a2a3=a1qa1q2=2a1
a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×
q=，a1==16
故s5==31
故选c．点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
5．（5分）（2010广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）
a．充分非必要条件 b．充分必要条件。
c．必要非充分条件 d．非充分非必要条件。
考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．菁优网版权所有。
专题】简易逻辑．
分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．
解答】解：由x2+x+m=0知，．
或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．
故选a．点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．
6．（5分）（2010广东）如图，△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc 且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图（也称主视图）是（ ）
a． b． c． d．
考点】简单空间图形的三视图．菁优网版权所有。
专题】立体几何．
分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．
解答】解：△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc，且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图中，cc′必为虚线，排除b，c，3aa′=bb′说明右侧高于左侧，排除a．
故选d点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．
7．（5分）（2010广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）
a．﹣ b． c． d．﹣
考点】两角和与差的余弦函数．菁优网版权所有。
专题】三角函数的求值．
分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．
解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°
cos83°cos37°﹣sin83°sin37°
cos（83°+37°）
cos120°
﹣，故选：a．
点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．
8．（5分）（2010广东）为了迎接2024年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
a．1205秒 b．1200秒 c．1195秒 d．1190秒。
考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式．菁优网版权所有。
专题】排列组合．
分析】彩灯闪烁实际上有5个元素的一个全排列，每个闪烁时间为5秒共5×120秒，每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120﹣1），解出共用的事件．
解答】解：由题意知共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；
每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120﹣1）=595秒．
那么需要的时间至少是600+595=1195秒．
故选c点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．
二、填空题（共7小题，满分30分）
9．（5分）（2011上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是 （2，+∞
考点】对数函数的定义域．菁优网版权所有。
专题】函数的性质及应用．
分析】对数的真数大于0，可得答案．
解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞
故答案为：（2，+∞
点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．
10．（5分）（2010广东）若向量，，，满足条件，则x= 2 ．
考点】空间向量运算的坐标表示．菁优网版权所有。
专题】空间向量及应用．
分析】先求出，再利用空间向量的数量积公式，建立方程，求出x
解答】解：，解得x=2，故答案为2．
点评】本题考查了空间向量的基本运算，以及空间向量的数量积，属于基本运算．
11．（5分）（2010广东）已知a，b，c分别是△abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=1，b=，a+c=2b，则sinc= 1 ．
考点】正弦定理．菁优网版权所有。
专题】解三角形．
分析】先根据a+c=2b及a+b+c=180°求出b的值，再由正弦定理求得sina的值，再由边的关系可确定a的值，从而可得到c的值确定最后答案．
解答】解：由a+c=2b及a+b+c=180°知，b=60°，由正弦定理知，即；
由a＜b知，a＜b=60°，则a=30°，c=180°﹣a﹣b=90°，于是sinc=sin90°=1．
故答案为：1．
点评】本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．
12．（5分）（2010广东）若圆心在x轴上、半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆o的方程是 （x+2）2+y2=2 ．
考点】关于点、直线对称的圆的方程．菁优网版权所有。
专题】直线与圆．
分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．
解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则，解得a=﹣2．
圆的方程是（x+2）2+y2=2．
故答案为：（x+2）2+y2=2．
点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆o位于y轴左侧，容易疏忽出错．
13．（5分）（2010广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.
5，2，则输出的结果s为 ．
考点】程序框图．菁优网版权所有。
专题】算法和程序框图．
分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加s的值并输出，模拟程序的运行，用**对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
解答】解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：
第一（i=1）步：s1=s1+xi=0+1=1
第二（i=2）步：s1=s1+xi=1+1.5=2.5
第三（i=3）步：s1=s1+xi=2.5+1.5=4
第四（i=4）步：s1=s1+xi=4+2=6，s=×6=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s=
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