2024年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案与评分标准2014.5.8
一、 选择题。
1、d；2、c；3、b；4、c；5、a；6、d；
二、 填空题。
三、 解答题。
19、解：原式6分）
2分）当时， 原式2分）
20、解2分）
2分）得2分）
不等式组的解集是－2＜x≤32分）
使不等式组成立的所有整数是分）
21、解：（1）50001分）
甲1分）2）设所求直线的解析式为：y =kx+50001分）
由图象可知：当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -2501分）
即y = 250x+50001分）
3）当x=15时，y = 250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=12502分）
两人相距： 2000-1250=750（米1分）
4) 两人速度之差：750÷(20-15)=150（米/分2分）
22、解：联结ao并延长交bc于点h，联结oc，ab=ac，∴，o为圆心，∴ah⊥bc，bh=hc2分)
hc=3，∵半径oc=5，∴oh=4，ah=92分）
在rt△ahc中，tan∠hac=，即tan∠oae2分）
d、e分别是边ab和边ac的中点，∴de//bc，∴ah⊥de，∴∠oae+∠aed=90°，e是边ac的中点，o为圆心，∴oe⊥ac，∴∠aed+∠oed=90°，∠oae=∠oed2分）
tan∠oed= tan∠oae2分）
23、证明：（1）∵ce⊥ab，∴∠b+∠bce=90°，dc⊥bc，∴∠dce+∠bce=90°，∴b=∠dce2分），∴bce∽△cef，--2分)
∠bce=∠cef1分)
ef//bc1分)，即1分)
2）在梯形中，∵ef//bc，e为ab中点1分）
∵△bce∽△cef，∴，即1分）
1分）整理得2分）
24、解：（1）∵过点ak=2，∴b（3,0），（1分）
∵以点a为顶点的抛物线经过点b，∴设解析式为，--1分）
且，∴，抛物线的表达式为。--1分）
2）∵k=2，∴即为，∴d（0，-6），抛物线与y轴交于点c，∴c（0，-3），a（１，dca＝45°，且ac=，cd=3，∵b（3,0），c（0，-3），∴ocb＝45°，∴dca＝∠ocb1分）
△acd与△pbc相似，且点p在x轴上，点p在b点的左侧，且或，即或，bp=2或91分，1分）
点p（1,0）或（-6,02分）
3）过点d作dh⊥bc并延长dh到点m，使hm=hd，联结cm、bm1分）
直线bm即为直线l，且cm=cd，∠mch＝∠dch，
c（0，-3），d（0，-6），∴cm=cd=3，b（3,0），c（0，-3），∴ocb＝45°，∴dch＝∠ocb＝45°，∠mch＝45°，∴mcd＝90°，即mc⊥y轴，∵mc=cd=3，m（-3，-31分）
设直线l的解析式为，则2分）
直线l的解析式为。
25、解：（1）作am//dc交bc于点m，ad//bc，∴ amcd为平行四边形1分）
am=dc，mc=ad=1，∴bm=bc-mc=2-1=1，作ah⊥bc于点h，abcd为等腰梯形，∴ab=dc，∴ab=am，∴bh=hm1分）
在直角三角形abh中，∵sinb=，∴cosb2分）
2）∵ad//bc，∴∠dac＝∠acb，又∵∠dce＝∠b，∴△adc∽△cab，--1分)
2分）作af⊥bc于点f，设ab=x，∵sinb=，∴在直角三角形afc中，，即，2分）
即当点a与点e重合时，或。
3）∵△bce为直角三角形，∴be⊥ce或bc⊥ce，情况一，当be⊥ce时，如图1，∠dce＝∠b，∠b+∠bce=90°，∴dce+∠bce=90°，作ak⊥bc，设ab=x，∴kc=ad=1，bc=22分）
情况二，当bc⊥ce时，如图2，延长da交ce的延长线于点p，设，则，在直角三角形bce中，∵bc=2，sinb=，∴ad//bc，bc⊥ce，∴ad⊥ec，又∵∠dce＝∠b，∴△pdc∽△ceb，，即，∴，3分）
当△bce为直角三角形时，或
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