2024年温州中学自主招生数学试题2010.4
一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分．在每小题给出的的四个选项中，只有。
1．已知，则下列结论正确的是 (
a． b． c． d．
2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是。
a．8042b．8038c．4024d．6033
3．关于的整系数一元二次方程中，若是偶数，是奇数，则（ ）
a．方程没有整数根b．方程有两个相等的整数根。
c．方程有两个不相等的整数根d．不能判定方程整数根的情况。
4．如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是。
5．若，且，其中正整数满足，，则在坐标平面上表示不同的点的个数为。
a．60 b．90c．110d．120
6．气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（ ）
7．设，其中为正整数，则下列结论正确的是（ ）
a．有且仅有一个，使得为完全平方数。
b．存在多于一个的有限个，使得为完全平方数。
c．存在无数个，使得为完全平方数。
d．不存在，使得为完全平方数。
8．已知点、分别在轴正半轴、轴正半轴上移动，，则以为直径的圆周所扫过的区域面积为（ ）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．若关于的方程无解，则。
10．在rt△abc中，c为直角顶点，过点c作ab的垂线，垂足为d，若ac、bc为方程的两根，则ad·bd的值等于
11．我们规定表示不超过的最大整数，如：，，已知函数，若，则的所有可能取值为。
12．已知某几何体中的一条边长为，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为和的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为
13．如图，已知锐角△abc的外接圆半径等于2，∠bac=，o、h分别为△abc的外心和垂心，连接oh与bc的延长线交于点p，则oh·op
14．正整数，具有如下性质：从中任取一个数，能整除的概率为，则的最大值为
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题8分）解关于的方程。
16．（本小题10分）如图，已知点a的坐标是（－1，0），点b的坐标是（4，0），以ab为直径作⊙o′，交y轴的正半轴于点c，连接ac、bc，过a、b、c三点作抛物线．
1）求抛物线的解析式；
2）点e是ac延长线上一点，∠bce的平分线cd交⊙o′于点d，连结bd，求直线bd的解析式；
3)若m为直线ac上的一动点，求△mbd周长的最小值。
17．（本小题10分）如图，在△abc中，ab>ac，l、m、n分别为边bc、ac、ab的中点，d、e分别为边bc、ab上的点且满足ab+bd=ac+cd，ca+ae=cb+be，d关于l的对称点为p，e关于n的对称点为q，lm交pq于点f，求证：af平分∠bac
一、（本题15分）圆周上有2010个数，将每个数染成红色或蓝色。若每个红色数等于相邻两数的和，每个蓝色数等于相邻两数和的一半。试问，所有红色数之和是否为定值？
若是，求出此定值；若不是，说明理由。
二、（本题15分）如图，已知c是线段ab的中点，过点a、c的圆o1与过点b、c的圆o2交于c、d两点，p是圆c1上的弧ad的中点，q是圆c2上的弧bd的中点。
求证：pq⊥cd
2024年温州中学自主招生模拟测试数学试题
说明 本卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每题只有一个正确答案符合题意，请将你认为正确的答案填入答题卷的相应位置上。1.已知，则，的大小关系是。a b cd 2.已知d为rt三角形abc斜边ab上的一点，de bc与e点，使be ac，若bd ...
2024年温州中学自主招生模拟测试数学试题
说明 本卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每题只有一个正确答案符合题意，请将你认为正确的答案填入答题卷的相应位置上。1.已知，则，的大小关系是。a b cd 2.已知d为rt三角形abc斜边ab上的一点，de bc与e点，使be ac，若bd ...
2024年温州中学自主招生模拟数学试卷
考生须知 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。2.试题卷一共2面，答题卷一共4面，所有答案请填在答题卷上。一。选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分。1.已知且，则的最小值为 ab.3cd.1 2.已知抛物线在x轴下方有一个交点 x，y 则抛物线与x轴有 个交点。a.0个b.1个c....