邵刚中学九年级数学期中试卷。
满分120分，时间：120分钟命题人：刘海波 2024年4月。
一、 精心选择，选出正确人生之路（每个正确的选择价值3分，总价24分）
1. 在下列实数中，无理数是 (
2.的结果是。
a. b. c. d.
3. 一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（ ）
a. b. c. d.
4将“邵中以我为荣”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“邵”相对的字是（ ）
a． 中 b. 我 c. 为d. 荣。
5. 邵刚中学某班40名学生为“爱心救助小伙伴”活动捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：**中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名学生，捐款3元的有y名学生，根据题意得方程组( )
6.如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的高为（ ）
a. b. c.2 d.
7.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
若从中选择一人参加比赛，最合适的人选是( )
a.甲b.乙c.丙d.丁。
8. 三个半径为2cm的圆如图所示叠放在一起，用一根一定长的绳子绕三个圆刚好一圈，则绳的长为（ ）
a.6-4πcm b.6+4πcm c.12+4πcm d.12-4πcm
二、认真填空，填满青春岁月之路。（每走出正确的一步3分，不出错的走完你会收获24分）
9. 因式分解。
10.如图，矩形oabc的边oa长为2 ，边ab长为1，oa在数轴上，以原点o为圆心，对角线ob的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是。
11. 在平面直角坐标系中，已知点a（－4，0）、b（0，2），现将线段ab向右平移，使点a与坐标原点o重合，则点b平移后的坐标是。
12. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.
68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用完的前提下，这张相片上的同学最少有。
13. 我校九年级现有学生数为198人，经调查七年级入学时总人数为300人，假设每年减少的学生的百分率为x％，则可列方程为。
14. 如图， ab 为 ⊙ o 的直径， cd 为弦， ab ⊥ cd ，如果∠boc = 70 ，那么∠a的度数为。
15. 如图，已知a点坐标为（5,0），直线y=x＋b（b>0）与y轴交于点b，连接ab，∠α75°，则b的值为。
16.如图，∠a=60°，ab=ac=2，⊙o为△abc的内切圆，则阴影部分的面积为。
三、牛刀小试，初解人生困惑（解决所有困惑可得24分的收成）
17．（6分） 计算：
18.（6分）：解方程19.（6分）解不等式组。
20.（6分）为了了解我校学生对国家法律法规禁止未**进入网吧这一条款的了解程度，对全校同学采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：
1、本次问卷调查抽取的样本容量为___表中m的值为___
2、根据表中的数据计算等级为“比较了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；
3、根据上述统计结果，请你对学校政教处提出一句话的建议。
四、挑战自我，迈向中考成功之路（超越自我，你会有48分的收获）
21.（6分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌。
1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由。
22.（6分）
青铜峡市职业中学要印制招生宣传材料，经询问和比较，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费。
1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；
2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？
3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？
23.（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，。
1）求证：是的切线；
2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。
24.（8分）在rt△abc中，∠c=90°, a=30°, bc=2.若将此直角三角形的一条直角边bc或ac与轴重合，使点a或点b恰好在反比例函数的图象上时，设在第一象限部分的面积分别记作、（如图1、图2所示），d是斜边与轴的交点，通过计算比较、的大小。
25.（10分）已知：如图，等边三角形aob的顶点a在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点b在x轴上．
1）求点b的坐标；
2）求直线ab的函数表示式；
3）在y轴上是否存在点p，使△oap是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点p的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．
26．（10分）
如图，已知a、b是线段mn上的两点，mn＝4，ma＝1，mb＞1．以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成△abc，设ab＝x．
1）求x的取值范围；
2）若△abc为直角三角形，求x的值；
3）**：△abc的最大面积？
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