初三年级3月数学月考试卷。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1．已知，则锐角a的度数是。
a． b． c． d．
2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是
a．棱柱 b.圆柱 c.圆锥 d.球。
3．如图，⊙o是△abc的外接圆，∠boc=100°，则∠a的度数为。
a．40b．50° c．80d．100°
4．下列事件为必然事件的是。
a．掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 b．从一个装有红色球的袋子中，摸出一个球是黄色球。
c．通常温度降到0°c以下，纯净的水结冰 d．某射击运动员射击一次，命中靶心。
5．如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为。
a. 2bc. 2d. 4π
6．将二次函数化为的形式，结果为。
a． b． c． d．
7．如图，⊙o是正方形abcd的内切圆，与各边分别相切于。
点e、f、g、h，则的正切值等于。
a. b. c. 1 d. 2
8．如图，在边长为1的正方形abcd中，p是射线bc上的一个动点，过p作dp的垂线交射线ab于点e．设bp = x，ae = y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是。
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．如图，已知pa、pb分别切⊙o于点a、b，那么⊙o的半径长是。
10．如图，是的中位线，是的中点，那么= ．
11．二次函数的图象如图所示，则方程的解是。
12．如图，点a1，a2 ，a3 ，…点b1，b2 ，b3 ，…分别在射线om，on上．oa1=1，a1b1=2o a1， a1 a2=2o a1，a2a3=3oa1，a3 a 4=4oa1，…．a1b1∥a2b2∥a3b∥a4b4∥…．则a2b2anbnn为正整数）．
三、解答题（共6道小题，第题各4分，第15 -18题各5分，共28分）
13.计算：．
14. 如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，ab=6，ac=5，求tana的值．
15. 如图，已知⊙o的直径ab=6，且ab⊥弦cd于。
点e，若cd=2，求be的长．
16.如图，在△abc中，∠c=90°，点d在ac上，de⊥ab于点e，若ac=8，bc=6，de=3，求ad的长．
17. 已知函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
18. 在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片。 甲袋中放了３张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3；乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5．张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个。
袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡。
片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜．你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明．
四、解答题（共４道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分）
19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高bd=30m．从水平面上一点c测得风力发电装置的顶端a的仰角∠dca=60°，测得山顶b的仰角∠dcb=30°，求风力发电装置的高ab的长．
20.如图，平行四边形abcd中，e是bc的中点．请你**段ab上截取bf=2af，连结ef交bd于点g，求的值．
21. 如图，已知ab是⊙o的直径，点h在⊙o上，e是的中点，过点e作ec⊥ah，交ah的延。
长线于点c．连结ae，过点e作ef⊥ab于点f．
1）求证：ce是⊙o的切线；
2）若fb=2, tan∠cae =，求of的长．
22.已知正方形纸片abcd．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点a落在边cd上的点p处（点p与c、d不重合），折痕为ef，折叠后ab边落在pq的位置，pq与bc交于点g．
1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
2）当ab=2，点p位于cd中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求cg的长．
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第题各8分，共23分）
23.某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
1）设此商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利润=（销售单价-进价）×销售量】
2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝进价×销售量】
24．【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线ad分别交大⊙o于点a、d，交小⊙o于点b、c．
ab与cd相等吗？请证明你的结论．
类比研究】如图2，若两个等边三角形abc和a1 b1 c1的中心（点ｏ）相同，且满足ab∥a1b1，bc∥b1c1，ac∥a1c1，可知ab与a1b1，bc与b1c1，ac与a1c1之间的距离相等。
直线mq分别交三角形的边于点m、n、p、q，与ab所成夹角为∠α（30°＜∠90°）．
１）求（用含∠α的式子表示）；
２）求∠α等于多少度时，mn = pq．
25.如图，抛物线y =ax2+bx+c过点a（-1，0），且经过直线y =x-3与x轴的交点b及与y轴的交点c．
1）求点b、c的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）求抛物线的顶点m的坐标；
4）在直线y =x-3上是否存在点p，使△cmp是等腰三角形？若存在，求出满足条件的p点坐标；若不存在，说明理由．
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