3s一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分，把答案填在题中的横线上。
1．设集合集合，则中元素的个数有个。
2. 欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。
可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是油滴的大小忽略不计）
3．若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为则其外接圆的表面积是。
4．在等差数列中，从第8项开始比1大，则公差的取值范围是。
5. 在的两个“”处，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和。
6、若函数在上的最大值是，则实数的取值范围是。
7．已知两点点是圆上任意一点，则面积的最大值是。
8．已知实数满足条件 ，为虚数单位），则的最大值。
和最小值分别是。
9、有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在中，已知___求角。”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试在横线上将条件补充完整。
10、设函数的图象关于直线对称，则的值为。
11. 等比数列中，公比用表示它的前项之积：则中最大的是
12.设集合若把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集。
若则的所有奇子集的容量之和为。
13、设集合都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的都有表示两个数中的较小者），则的最大值是。
14.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：
设是平面上的线性变换，，则
若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；
对，则是平面上的线性变换；
设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。
其中的真命题是写出所有真命题的编号）
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
15．已知斜三棱柱每条侧棱长为3，底面为边长2的正三角形，侧面垂直于底面，且。
1）求证；（2）求四棱锥的体积。
16.已知函数。
1）求函数的最小正周期和单调增区间；
2）函数的图像可以由函数图象经过怎样的变换得到？
17．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．
18.已知数列是等差数列，是各项为正数的等比数列，且。
1）求： 的通项公式；
2）求数列。的前项和。
19.（本小题满分12分）
设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。
i） 求a的值，并讨论f（x）的单调性；
ii） 证明：当。
20.设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(，1)为含峰区间；
）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（i）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；
）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
1.无数； 2. ;3.; 4.; 5.6，4; 6. 7.;
15.（1）取中点，由，得面。2)面，
最小正周期，单调增区间。
2）经过“图象向左移动个单位”为。
经过“图象向上移动个单位”为。
17.公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，），故两圆连心线所在直线方程为y-=-x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,
由， 所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.
19.（ⅰ有条件知，故。
于是。故当时，＜0
当时，＞0.
从而在，单调减少，在单调增加。
（ⅱ）由（ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为。
从而对任意，，有。
而当时，.从而。
20.解：（i）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*, 1]上单调递减．
当f(x1)≥f(x2)时，假设x* (0, x2)，则x1f(x1)，这与f(x1)≥f(x2)矛盾，所以x*∈(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间。
当f(x1)≤f(x2)时，假设x* (x2, 1)，则x*<≤x1f(x2)，这与f(x1)≤f(x2)矛盾，所以x*∈(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间。
）证明：由（i）的结论可知：
当f(x1)≥f(x2)时，含峰区间的长度为l1＝x2；
当f(x1)≤f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1－x1；
对于上述两种情况，由题意得。
由①得 1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.
又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r, ②
将②代入①得x1≤0.5－r, x2≥0.5－r， ③
由①和③解得 x1＝0.5－r， x2＝0.5＋r．
所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．
）解：对先选择的x1；x2，x1 x1＋x2＝l
在第一次确定的含峰区间为(0, x2)的情况下，x3的取值应满足。
x3＋x1＝x2
由④与⑤可得，当x1>x3时，含峰区间的长度为x1．
由条件x1－x3≥0.02，得x1－(1－2x1)≥0.02，从而x1≥0.34．
因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取。
x1＝0.34，x2＝0.66，x3=0.32．
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