山西省太原市2024年中考数学模拟冲刺试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内）
1．﹣的倒数是（ ）
a． b．﹣ c．﹣ d．
2．下列各式化简结果为无理数的是（ ）
a． b． c． d．
3．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：
小晖：我们小组成绩是85分的人最多；
小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。
以上两位同学的对话反映出的统计量是（ ）
a．众数和方差 b．平均数和中位数。
c．众数和平均数 d．众数和中位数。
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
5．为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2﹣5y+4=0．解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2=1，所以x=±1；当y=4时，x2=4，所以x=±2．故原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．以上解题方法主要体现的数学思想是（ ）
a．数形结合 b．换元与降次 c．消元 d．公理化。
6．如图，四边形abcd是正方形，延长ab到点e，使ae=ac，则∠bce的度数是（ ）
a．22.5° b．25° c．23° d．20°
7．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△abc的顶点b、c分别在直线l2、l3上，若边bc与直线l3的夹角∠1=25°，则边ab与直线l1的夹角∠2=（
a．25° b．30° c．35° d．45°
8．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b、c、d的坐标分别为b（5，0）、c（1，2）、d（2，0），则点a的坐标是（ ）
a．（2.5，5） b．（2.5，3） c．（3，5） d．（2.5，4）
9．如图，在矩形abcd中，ab=2，ad=3，点e是bc边上一点，且be=1，动点p从点a出发，沿路径a→d→c→e运动，则△ape的面积y与点p经过的路程长x之间的函数关系用图象表示应为（ ）
a． b． c． d．
10．如图，等边△oab的边长为2，点b在x轴上，点a在双曲线y=（k≠0）上，将△oab绕点o顺时针旋转α度（0＜α＜360°），使点a仍落在双曲线y=（k≠0）上，则α的值不可能是（ ）
a．30 b．180 c．200 d．210
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算|﹣3|﹣（2）=
12．请写出一个图象经过点（﹣1，2），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式： ．
13．如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为 ．
14．如图，在扇形oab中，∠aob=110°，半径oa=18，将扇形oab沿着过点b的直线折叠，点o恰好落在上的点d处，折痕交oa于点c，则的长等于 ．（结果保留π）
15．下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为 ．
16．小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；
第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势部分胜负．
则小亮获胜的概率为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解不等式组．
18．先化简，再任选一个适当的整数代入求值．
19．在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点a，b，c的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：
任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”s=ah．例如：三点坐标分别为a（1，2），b（﹣3，1），c（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”s=ah=20．已知点a（1，2），b（﹣3，1），p（0，t）．
1）若a，b，p三点的“矩面积”为12，求点p的坐标；
2）直接写出a，b，p三点的“矩面积”的最小值．
20．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板ab、一个架板ac和环扣（不计宽度，记为点a）组成，其侧面示意图为△abc，测得ac⊥bc，ab=5cm，ac=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点c至c′，当∠c′=30°时，求移动的距离即cc′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732， =4.583）
21．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °．
2）请你将图2的统计图补充完整；
3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
22．如图，在平面直角坐标系中，rt△oab的顶点b在x轴的正半轴上，已知∠oba=90°，ob=3，sin∠aob=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点a．
1）求反比例函数的解析式；
2）若点c（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点p，使得pa+pc最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
23．如图，cb是⊙o的切线，af是⊙o的直径，cn⊥af于点n，bg⊥af于点g，连接ab交cn于点m．
1）写出与点b有关的三条不同类型的结论．若ag=3fg，求tana的值．
24．如图，rt△oab如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边oa与x轴重合，∠oab=90°，oa=4，ab=2，把rt△oab绕点o逆时针旋转90°，点b旋转到点c的位置，一条抛物线正好经过点o，c，a三点．
1）求该抛物线的解析式；
2）在x轴上方的抛物线上有一动点p，过点p作x轴的平行线交抛物线于点m，分别过点p，点m作x轴的垂线，交x轴于e，f两点，问：四边形pefm的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．
3）如果x轴上有一动点h，在抛物线上是否存在点n，使o（原点）、c、h、n四点构成以oc为一边的平行四边形？若存在，求出n点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，矩形纸片abcd中，ab=，bc=．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作（每次折叠后均展开）．
如图①，第一次将纸片折叠，使点b与点d重合，折痕与bd交与点o1，设o1d的中点为d1；
如图②，第二次将纸片折叠，使点b与点d1重合，折痕与bd交与点o2，设o2d3的中点为d2；
如图③，第三次将纸片折叠，使点b与点d2重合，折痕与bd交与点o3，设o3d2的中点为d3；
根据以上操作结果，回答下列问题：
1）如图①，mn是折痕，求证：△da′m≌△dcn；
2）分别求出线段bo1、bo2、bo3的长，并直接写出第n次折叠后bon的长（用含n的式子表示）；
3）如图②，第二次折叠时，折痕一定会经过点a吗？请通过计算判断．
山西省太原市2024年中考数学模拟冲刺试卷（一）(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内）
1．﹣的倒数是（ ）
a． b．﹣ c．﹣ d．
考点】倒数．
分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：b．
点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．
2．下列各式化简结果为无理数的是（ ）
a． b． c． d．
考点】立方根；算术平方根；零指数幂．
分析】先将各选项化简，然后再判断．
解答】解：a、=﹣3，是有理数，故a选项错误；
b、（﹣1）0=1，是有理数，故b选项错误；
c、=2，是无理数，故c选项正确；
d、=2，是有理数，故d选项错误；
故选：c．点评】本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．
3．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：
小晖：我们小组成绩是85分的人最多；
小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。
以上两位同学的对话反映出的统计量是（ ）
a．众数和方差 b．平均数和中位数。
c．众数和平均数 d．众数和中位数。
考点】统计量的选择．
分析】根据中位数和众数的定义回答即可．
解答】解：在一组数据**现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选d．
点评】本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
考点】简单组合体的三视图．
分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同．
解答】解：从上往下看，易得一个正方形，其中右半部分一道实线，如图所示：
故选c．点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2﹣5y+4=0．解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2=1，所以x=±1；当y=4时，x2=4，所以x=±2．故原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．以上解题方法主要体现的数学思想是（ ）
a．数形结合 b．换元与降次 c．消元 d．公理化。
考点】换元法解一元二次方程．
分析】根据把x4换为y2，体现了换元的数学思想，把一元四次方程x4﹣5x2+4=0，变为一元二次方程y2﹣5y+4=0，又体现了降次的数学思想．
解答】解：本题体现了两个重要的数学数学，换元和将次的数学思想，故选b．
点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，掌握高次方程的解法是换元和将次是解题的关键．
中考数学模拟试卷 一
满分 150分时间 120分钟 一 选择题 本题共12小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意。每小题3分，共36分 1 2的倒数是。a 2b 2cd 2 方程x2 x的根是。a 0b 1c 0，1d 0，1 3 a车站到b车站之间还有3个车站，那么从a车站到b车站方向发出的车辆，一共有多少种...
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中考数学模拟试卷一
滨泉中学2014 2015学年度下学期 一 选择题 每题3分。共36分 1 某市公共财政预算收入完成196亿元，把196亿用科学记数法表示为 a b c d 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 3 关于的一元二次方程有实数根，则满足 a b 且 c 且 d 4.如图，在abcd中，e...