黄冈市2024年中考模拟试题数学卷（一）
总分：120分。
一、填空题（共有8道小题，每小题3分，共24分）
1、-27的立方根是。
2、某市2024年在校初中学生人数约为15.9万，用科学记数法表示为。
3、因式分解：xy2 －2xy+x
4、如图，已知是⊙o的直径，弦，那么的值是。
5、若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是
6、一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管。在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：
分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过___分钟，容器中的水恰好放完。
7、如果从半径为27cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为。
8、如图，将边长为2 cm的正方形abcd沿其对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到△ˊ，若两个三角形。
重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离ˊ等于 cm.
二、选择题（共有8道小题，每小题3分，共24分）
9、下列运算正确的是。
ab． cd．
10、如图，数轴上a、b两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
a． b． cd．
11、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
12、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值时（ ）
a．±1 b．小于的实数 c．－1 d．1
13、如图，在△abc中，de∥bc，若，则的值为（ ）
a．1：9 b．1：8 c．1：4 d．1：2
14、如图，在△abc中，ab=2，ac=1，以ab为直径的圆与ac相切，与边bc交于点d，则ad的长为（ ）
a、 b、 c、 d、
15、已知o为圆锥的顶点，m为底面圆周上一点，点p在om上，一只蚂蚁从点p出发绕圆锥侧面爬行回到p时，所经过的最短路径的痕迹如图，若沿om将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）
16、在耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线oabc和线段od，下列说法正确的是a、乙比甲先到终点；
b、乙测试的速度随时间增加而增大；
c、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；
d、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；
三、解答题(共9题，共72分)
17、（满分5分）解方程。
18、（本题满分6分）已知，如图，梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc，e是底边ab的中点，求证：de=ce.
19（满分6分）某区对参加2024年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题；
1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；
2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正赏的学生有多少人？
20、（满分7分）在中，＜ac，m是bc边的中点，过点m作mp⊥mq交ab于点p，交nc于点q，试求三者之间的数量关系，并证明你的结论。
21、（满分6分）海世博会门票**如下表所示：
某旅行社准备了130元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。
有多少种购票方案？列举所有可能结果；
如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。
22、（满分8分）如图，在rt△abc中a的平分线交bc于d,e为ab上一点，de=dc,以d为圆心，以db的长为半径画圆。
求证：（1）ac是⊙d的切线；（2）若ab=8,ae=3,求ac的长。
23、（满分8分）如图，某天然气公司的主输气管道从a市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在a处测得要安装天然气的m小区在a市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行800米到达c处，测得小区m位于c的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点n，使到该小区铺设的管道最短，并求an的长。
24、（满分12分）有一种螃蟹，从海里捕获后不放养最多只能存活两天，如果在池塘里放养，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的螃蟹死去，假设放养期内螃蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000千克放养在池塘内，此时市场价为每千克30元。据推测，此后每千克活螃蟹的市场价在前5天内不发生变化，从第6天开始每天涨价1元，放养30后，每天涨价2元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且每天还有10千克螃蟹死去，假设死螃蟹当天全部**，售价都是每千克20元。
1）写出市场价p（元）与放养时间x（天）之间的函数关系；
2）如果放养x天后将活螃蟹一次性**，并记1000千克螃蟹的销售总额q（元），请求出q（元）与放养时间x（天）之间的函数关系；
3）该经销商将这批螃蟹放养多少天后**，可获得最大利润？并求出最大利润。
25、（满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与ｘ正半轴交于点a,与ｙ轴交于点b,过点b作x轴的平行线bc,交抛物线于点c,连结ac．现有两动点p、q分别从o、c两点同时出发，点p以每秒2个单位的速度沿oa向终点a移动，点q以每秒个单位的速度沿cb向点b移动，点p停止运动时，点q也同时停止运动，线段oc,pq相交于点d,过点d作de∥oa,交ca于点e,射线qe交x轴于点f．设动点p,q移动的时间为t(单位：秒)
1)求a,b,c三点的坐标；
2)当t为何值时，四边形pqca为平行四边形？请写出计算过程；
3)当0＜t＜9时，△pqf的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
4)当t为何值时，△pqf为等腰三角形？
黄冈市2024年中考模拟试题数学卷（一）答案。
1、－3 2、 3、 4、 5、或
9、d 10、d 11、a 12、c 13、b 14、a 15、d 16、c
17．解：去分母得：解得，经检验是原方程的根。
18．证明：在梯形abcd中，dc//ab ad=bc ∴∠a=∠b.
又∵e为ab的中点，∴ae=be ∴△dae≌△cbe ∴de=ce
19、（1）60；0.05，图略；（2）≤＜3）35％，1750
20、;理由：延长pm至k，使pm=mk，证明△bpm≌△ckm，得ck=bp，∠ack=90°；再证pq=kq，由勾股定理得。
21、（1）有6种购票方案：
22、（1）过d作df⊥ac于f，证明df=bd；（2）证明△ebd≌△cfd，得cf=5，∴ac=8+5=13。
23、证明∠amc=90°，过m作md⊥ac于d，ad=1500（米）
当时，；当时，当时，所以放养46天后**，可获得最大利润为7780元。
25、解：（1），令得，或∴；
在中，令得即；
由于bc∥oa，故点c的纵坐标为－10，由得或。
即且易求出顶点坐标为。
于是，，顶点坐标为。
2）若四边形pqca为平行四边形，由于qc∥pa。故只要qc=pa即可，而故得；
3）设点p运动秒，则，，说明p**段oa上，且不与点oa、重合，由于qc∥op知△qdc∽△pdo，故。
又点q到直线pf的距离，∴，于是△pqf的面积总为90。
4）由上知，，。构造直角三角形后易得。
1 若fp=pq，即，故，∴∴
2 若qp=qf，即，无的满足条件；
3 若pq=pf，即，得，∴或都不满足，故无的满足方程；
4 综上所述：当时，△pqr是等腰三角形。
2019中考模拟数学试题 2
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