北大2024年计算机数学基础试卷

2010年北京大学硕士研究生入学考试计算机数学基础试卷。

一、高等数学部分（共60分）1（12分）求其中2（12分）求。

3（12分）在上连续，内可到，且，证明使得4（12分）设函数（1）求，，的值；

2）证明当k取正整数时也为正整数5（12分）证明：

二、集合论与图论部分（60分）

1（20分）设集合a非空，定义（或）上的二元关系r如下：

试证明：1）r是等价关系；（2）

2（10分）是否存在两个集族使并且？为什么？3（30分）设有向图试回答以下问题：

1）g是竞赛图吗？为什么？（2）g是欧拉图吗？为什么？（3）g是哈密顿图吗？为什么？

4）g的底图（或基图）是可平面图吗？为什么？（5）g是强连通图吗？为什么？三、代数结构部分（30分）1（20分）简答以下小题：

1）设整数集合z上的*运算定义如下：其中等号右边的运算为整数的加、减、乘法运算。说明*运算是否满**换律，结合律？（2）设且的指标是，求的阶。

3）设问a上可定义多少个二元运算？其中多少个是可交换的？多少个是幂等的？

（4）设是无限循环群，试给出g的商群的一般形式。2（10分）设h是群g的一个子群，如果对于g的自构都有，则称h是g的一个特征子群。（1）证明g的特征子群一定是正规子群。

2010年北京大学硕士研究生入学考试。计算机数学基础试卷。一高等数学部分共60分 1 12分求其中。2 12分求。3 12分在上连续，内可到，且，证明使得。4 12分设函数。1 求，的值 2 证明当k取正整数时也为正整数。5 12分证明二集合论与图论部分 60分 1 20分设集合...

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