解：事件a：3位数能被3整除；
事件a：3位数能被5整除；
式1）根据古典概型的公式：
a包含的基本事件数。
总的基本事件数。
总的基本事件数：9*10*10
a包含的基本事件数：
分析：最小的整除3的是102（3的34倍），最大的是999（3的333倍），期间共有333-34 +1=300个数是3的倍数。
b包含的基本事件数：
分析：最小的整除5的是100（5的20倍），最大的是995（5的199倍），期间共有199-20 +1=180个数是5的倍数。
ab包含的基本事件数：
3位数中最小的整除15的数是105（15的7倍），最大的是990（15的66倍），期间共有66-7+1=60个数是15的倍数。
代入（式1），得到：
解： 从（式1）知道：
因此，， 解：
主要利用泊松分布的数学期望和方差的性质：，再利用方差和二阶矩的相互关系。
得到，这样由。
得到：解得：。
解：先要解决单个的数学期望的值，所以。
根据条件：是无偏估计，则有：，得出。
解：根据，先求的对立事件的概率。
从图中不难看出。
解： 根据书上结果为。
解：a事件：报警系统a有效。
b事件：报警系统b有效。
1） 求 （式2）
又，将求出的代入（式2）
解： 注意：
标准正态分布， ）
所以，x>0时，的边缘密度。
解：也就是，
分母部分：类似于，当然需要作做标准化，因此根据f分布的定义；
则，，得出：c=2，。
解：假设检验问题
首先判定是假设检验中的哪一中类型的检验，根据问题的提法显然是方差检验，再看看均值是否已知，题目中未出现关于均值的假设，应当属于均值未知的情况，1） 提出假设：
2） 选用统计量。
这里n =9,因此，
3） 求出拒绝域。
双侧检验。4） 根据选定的统计量，计算样本值。
样本的值，
没有落在拒绝域中，因此接受h0
解：（1）指数分布分布函数。
密度函数。已经知道，
2） 先确定联合密度函数。
根据独立性：
对于， （d区域见下图）
3），先求。当， 当。
当，利用分部积分。
a）当时。其中。
密度函数。b）当。
解：构造似然函数。
对求导，得到。
所以， 首先说明是无偏的。
根据定理：所以更有效。
解：先将max化解成。
a） 先求出的分布函数。
对，求。
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