五年级数学。
梯形的面积。
学习目标】1.通过自主预学，借鉴平行四边形、三角形图形转化的学习经验，尝试将梯形转化为已学过的图形，并初步感知转化的方法，初步理解图形转化前后之间的相关联系。
2.通过小组合作，学力强弱学生之间能自主进行学法的交流，重点交流解决预学案学生之间存在的问题。在图形转化的基础上，依靠小组的力量归纳整理梯形面积的计算公式。
3.通过学习，能运用梯形面积计算公式，解决生活实际问题。
4．通过预学和课堂学习，培养学生观察、推理、归纳、交流能力，体会图形转化思想的价值，逐步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验。
先学任务】先学任务请学生在上课前一天校内集中8分钟完成。如果班级基础较好，也可以放在课内完成。
完整预学案见附件1。
教学过程】一、新课引入，小组交流（7分钟）
设计】1.教师谈话引入课题；
2．以小组为单位在组内交流各自的做法；
3.交流评析组内各种不同的推导方法，形成组内共同认同的最佳推导方法，制成展板，准备在班级中交流。
现场】师：同学们，今天我们要一起来学习梯形面积公式的推导。在预习过程，同学们都能通过拼摆法、 割补法将梯形转化为已学的平行四边形或三角形，很了不起，同时为我们提供了一些更多的转化梯形方法的参考和借鉴，帮助大家进一步打开了思路。
现在请把你的学习成果与小组的同学进行交流和分享。
如“快乐数学”学习小组组内交流片段：
生：我们可以把梯形从两边的中点分割，然后旋转成为一个平行四边形。
生1:平行四边形的底是梯形（a+b）,平行四边形的高是（h÷2）。
生2：平行四边形的面积是（a+b）×（h÷2）。
生3：这里的÷2，表示高度的一半。
全无敌”学习小组展示片段：
生1：我们可以把梯形进行分割拼补成一个长方形。
生2：长方形的长是（a+b）÷2，乘以h就是长方形的面积，也就是梯形的面积。
生3：这里÷2，表示图中长方形的长。
反思】在组内的合作交流中，让学生在交流、互助的过程中，感受合作学习的快乐与成功，给予学生一个充分表达意见和建议的空间，既有利于调动起学生参与学习的兴趣，又利于培养学生团结协作和社会交往能力。尤其是针对每一个预学**现的问题通过集体的智慧进行交流和解答，对于小组浓厚学习氛围的形成非常有效。
这一环节的设置意在激活学生思维，为学生提供组内的展示和交流机会，通过组内交流，相互帮助，实现学习互补，使学力不同层次的学生都得到不同程度的发展。在小组合作中，每个小组长负责组织进行组内交流，让每一个组员针对自己的预学作业评价中的“？”展开思辨活动，碰到困难的在组内积极寻求帮助，组内的每一个成员在充当小老师的角色中提升学力。
如下图两个学生预学案中，（图左）对图形旋转变化之后的位置产生了误解，（图右）尝试通过长方形计算梯形的面积，对于长方形的条件在确认时出现了误解。针对出现的此类问题，通过小组合作，课堂中将充分的时间留给学生进行交流与锻炼。
二、展示交流深化点拨（20分钟）
设计】1.展示交流以小组为单位汇报自己小组中的最佳方案，教师与其他组的学生一起倾听，并根据汇报提出问题或进行总结。
2. 问题辩析教师展示学生预学中的典型错例，学生针对错例进行辩析。
3.深度**对于学生总结出的不同的梯形计算公式，教师引导学生在寻找差异性的基础上找到其共性，最后得到梯形面积的计算公式。
现场】1．展示交流（10分钟）
师：根据你们小组交流情况，每个小组重点推选一位最佳发言人和最佳学习方案作为代表，让我们集体来享受不同的面积推导思路和转化方法。就让请每个小组的代表来说说他们推导出梯形面积计算公式的过程，同时也请我们其他的同学踊跃提问，根据疑惑发言人及时做出说明。
拼摆法小组展示片段：(如右图展示稿)
我们小组是把两个相同的梯形拼成一个平行四。
边形（或长方形、正方形），平行四边形的底就是。
梯形的上底和下底，高没有变，拼出的平行四边形。
面积是梯形面积的2倍，梯形面积是平行四边形面积的一半（二分之一），所以梯形的面积=（下底+上底）×高÷2
师：在你的说明过程中哪些方面要强调同学们重点理解的？
生1：两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形？你能解释一下什么叫完全相同吗？
生2：这种推导过程中的必须仔细观察（下底+上底）的和相当于什么？高相当于什么？（下底+上底）×高相当于什么？为什么除以2？
师：刚才展示的是拼摆组的方法，还有些同学只用一个梯形就完成了任务，请这些同学来说说他们的推导过程。
割补法小组展示片段：（如右图展示稿）
我们小组是根据两条腰的中点画底的平行线，把梯。
形分割成两个等高的小梯形，（把上面小的梯形旋转和。
下面的梯形）拼成一个平行四边形，因为平行四边形的。
底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×（高÷2）=（下底+上底）×高÷2
生1：公式中（下底+上底）表示新图形的什么条件？
生2：（高÷2）表示新图形的什么条件？
割补法小组展示片段：（如右图展示稿）
将梯形根据两条腰的中点画底的垂直线，通过边角三角形的拼补形成。
一个长方形，拼成的长方形的长是梯形上底和下底的和的一半，宽是梯形。
的高，长方形面积就是是梯形的面积，所以，长方形的面积是 （下底+上底）
2×高，因此梯形的面积公式为（下底+上底）×高÷2
生1：（下底+上底）÷2表示图形中的什么？
割补法小组展示片段：（如右图展示稿）
把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为。
平行四边形的面积是上底×高，三角形的面积是（下底。
-上底）×高÷2，所以梯形的面积计算公式=上底×高+
下底-上底）×高÷2。=×2÷2=÷2=×高÷2=（下底+上底）×高÷2
师：让我来帮助你将推导的计算过程给同学做个说明。
生1：看似很简单把图形一分为二两个我们学过的图形，但是整理过程中看来有点复杂，推导的计算过程理解起来有一定难度？
生2：除了剪下一个三角形，还可不可以在原有梯形的基础上拼上一个三角形，使原来的梯形转变成一个平行四边形？你会怎么拼？
教师小结：刚才同学们展示各组关于梯形转化的方法，以及在转化后图形的基础上去**了梯形面积。
的计算方法。
2．问题辨析（5分钟）
师：在**的过程中老师也整理一些材料，这些材料在推导过程中能反映同学们整体思路的正确性，但是在归纳小结的过程**现了这样、那样的问题，你能从这些图形中找出问题的所在吗？
生1：第一幅图虽然梯形转化为长方形的方法非常正确，但是在计算的过程中没有注意到转化后的长。
方形的长和宽发生了变化，也就是说长方形的长比上底长，比下底短，刚好为（b－a）÷2才是长方形真正的长。
生2：第二幅图形在转化的过程中，旋转之后的位置关系发生了变化。
生3：第三幅图形没有准确找准分割之后三角形的底。
教师小结：数学公式的推导其实是一项非常严谨的思维过程，在推理的过程中的每一步都需要非常的细致和周密，希望我们的同学能借鉴这些经验，在今后的学习过程中逐步养成良好的思维习惯。
3．深度**（5分钟）
师：如下图，通过梯形腰上中点的对分拼成一个平行四边形，你能否理解（a+b）×h÷2与（a+b）×（h÷2）表示的意义有何不同？怎样的图形才表示这两个算式的结果？
生1：这两个算式的意义是有区别的；
生2：（a+b）×h÷2中的“÷2”表示先求整个平行四边形面积之后再求它的一半；
生3：（a+b）×（h÷2）中的“÷2”表示高度的一半之后再求平行四边形的面积；
教师导语：显然上面的图形给我们了不同的思考，既可以理解成两个完全一样的梯形拼成平行四边形，也可以理解从梯形腰的重点分割之后旋转形成了一个平行四边形。相同之处在于平行四边形的底都是（a+b），区别在于两个平行四边形的高度为h或（h÷2）。
教师小结：通过本节课的学习，梯形的面积公式怎么表示，那么计算梯形面积要注意些什么呢？
生1：梯形面积公式=（上底+下底）×高÷2；
生2：理解梯形面积计算公式的推导过程；
生3：计算梯形面积所需要的条件，找准下底、上底和高度；
生4：尤其是不能漏写除以2，并要保证结果的正确性。
反思】1.展示交流。
本环节每一位小组的核心发言人根据自己的转化方案进行交流展示，生生之间能积极互动。对学生最具挑战性的则是梯形面积公示的归纳，通过展示活动，不仅增强了学生学习的自信和小组的凝聚力，同时也是对学生自主学习成效的一种肯定。作为教师，尤其是在课堂上要善于捕捉好引导的“时机”和“话题”，尤其是每一种转化方法中归纳形成的面积公式中“÷2”的意义的理解和形成，帮助学生有效理解。
本环节主要通过学生正确的推导方法的展示（如下图中），教师根据这些正确资源组织学生进行思维展示与交流，在分享不同组的学习成果的同时拓宽思路，引导学生不断生疑质疑，产生积极地思维动力。
本环节在实施过程中，主要是通过小组中最具代表的方案进行展示和交流，由每一个小组推选一位核心发言人进行上台展示，小组的成员根据内容进行补充说明。同时，展示小组还要接受其他的小组的提问和答辩，帮助解答疑惑。作为教师，实际就是通过学生智慧来模拟由学生来充当教师的课堂教学情境，同时也为学生搭建一个自我展示、生疑、释疑的过程。
作为教师，主要的任务针对学生课堂上的表现及时的引导或提供帮助，帮助“生生互动”环节的顺利进行。
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