2019年清华大学自主招生试题

2009年清华大学自主招生试题（数学、物理、化学）

资料 2009-01-02 16:58 阅读1218评论3

字号：大大中中小小。

第一天的数学和物理，主要是题量很大，除非很熟练，不然做不完。不过题目要求的知识基本没有超纲~不过貌似物理大题都是竞赛题。

第二天的理科综合，数学难度远大于第一天，物理难度和第一天相当，化学也就是高考难度~不过3个小时那么多的题量，是做不完的。。因此也要考虑好时间分配的问题。

第一天：数学（部分题目）：

1.求公差是8、由三个质数组成的数列。

2.证明：一个2n+1项的整数数列，它们全部相等的充分必要条件是满足条件p，条件p为任意取出2n个数，都存在一种划分方法，使得两堆数每堆含有n个数，并且这两堆数的和相等。

3.四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc。

1）求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形。

2）设底面为bcd，设另外三个面与面bcd所形成的二面角为α，β求证：cosα+cosβ+cosγ=1。

4.（1）已知x+y=1,n为正整数，求证：x^(2n)+y^(2n)>=2^(1-2n)。

2）已知x,y,z>0，a,b,c是x,y,z的一个排列。求证：a/x+b/y+c/z>=3。

5.随机挑选一个三位数i

1)求i含有因子5的概率。

2)求i中恰有两个数码相等的概率。

6.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中，直线l过点a(-a,0),交y轴于r，交椭圆于q,另一直线过原点并平行于l，交椭圆于s，求证：aq，as的根号2倍，aq构成等比数列。

7、sint+cost=1, s=cost+isint，求i(t)=1+s+s^1+s^2+s^3+..s^n。

8、（根号5+1）/（根号5-1）的整数部分为a，小数部分为b。

1、求a,b

2、求a^2+b^2+ab/2

3、求（b+b^2+b^3……+b^n）在n趋向于正无穷时的极限。

9、忘了。。。

物理，有不定项选择题、填空题，题目难度一般，有八道大题，有一两题我没有任何思路。。大题力点光热都涉及到了。

热学是封闭容器装有气体，将其反转问水银柱变化情况的题；

光学比较简单，考了凸透镜和凹透镜叠加的距离问题；

电学有一道求立体无数个三角形相连等效电阻的题；

电磁学是一道磁场中的两个导体，其中一个被重物拖动，问两导体加速度相同时，被拖动的导体的速度和加速度的题；

力学有一道四面体非底面的三条棱作为杆，求其中一杆的上顶点的受力情况（第一问三杆质量相同，第二问在所求杆重点加上重物）；

力学还考了一个底部刚好触及水平面的铰链，竖直下落过程中，水平面受到的最大压力（已知铰链质量m和长度l）；

有一道电学是很简单的黑箱问题；

剩下一道题不记得了。。。

第二天理科综合的题：

数学：1.有数条抛物线（线和线的内部）能够覆盖整个平面吗？证明你的结论。

2.请找出一个含有根（2的开方+3的开立方）的整系数多项式。

3.求2+2e^(0.4i)+e^(1.2i)的模。

4.现有一数字游戏：有1到100的数，2个人轮流写。

设已经写下的数为a1,a2,a3,..an。若一个数x能表示成x=x1a1+x2a2+..

xnan（x1,x2,..xn为非负整数），则这个数不能够被写。（如若3，5已被写，则8=3+5不能再写，13=3+5*2，9=3*3+5*0也不能再被写）现在甲和乙玩这个游戏，已知5，6已经被写，现在轮到甲写。

问：谁有必胜策略？

5.一条跑马比赛最多只能有8匹马参加，假设同一匹马参加每一场比赛的表现都是一样的。问：可以有不多于50场比赛，完全将64匹马的实力顺序排序吗？

6.现有100个集装箱，每个集装箱装2个物品。现在将集装箱的物品全部拆卸，并且所有物品被打乱顺序。问：最坏情况下，需要多少个集装箱再次把所有物品装好？

7.现有一游戏：图上有若干个点和若干条线，甲提供若干个硬币，乙可以任意将这些硬币全部摆放在点上，并且指定一个目标定点u。

现定义操作：从一个至少有两个硬币的点取走2个硬币，在它一个相邻的点上放回一个硬币。在指定的图下，甲最少提供多少个硬币，可以保证经过若干次操作，一定能使目标顶点u至少有一枚硬币？

（1）图是一个包含5个点的线段；（2）图是一个包含7个点的圈。

物理：有5道单项选择题、6道填空题，题目比第一天的简单。大题有6道，有1道应用性很强（题目很长，我没时间看了道开放性很强的题目（在太空中称量宇航员的体重），不过要花时间阅读题目或思考方案就是了。

具体题目不太记得了。。

化学：其实比较简单，到最后我还有会做没来得及做的题目。。。其中，有17道解答题，很多考常识的。。。也有考元素、原子、分子性质的~~

后面有一道我貌似之前做过的用na2s2o3滴定i2的题，不过考虑到只有3分我懒得花时间算了。

有一道比较简单的有机推断题：一种分子式为c6h12的有机物a，常温下不能使高锰酸钾褪色，加入hi生成c6h13i，氢化只得到3-甲基戊烷。求a的结构式和有关的化学反应式。

有一道有关nab3h4的题目，都是推断写化学方程式和离子式，我居然不够时间做了，可惜。。。

有一道好像周六综合120题生物考过的，问一种抑制aids病毒的药物的原理（给了胸腺嘧啶脱氧核苷酸和那种药物的结构简式）

在“再生t踏雪无痕t”空间搜到的题目。

1）画出分子结构h3po2 cro5

2）判断极性，给出理由 h2o2 o3

3）什么金属可以用来盛浓硝酸？写出两种，给出理由。

4）美国科学院1992年评出一种含氮的“明星小分子”，写出它的分子式，并说出它的生物功能。

5）写出co中毒的原理。

6）为什么常温下f2,cl2为气体，br2为液体，i2为固体？

7）为什么co2是一种温室气体？

8）为什么卤素（氯溴碘）可以显+1，+3，+5，+7价。

9）从分子结构的角度说明o2是一种活性强的分子，可以与卤素、除au、pt、ag以外的金属直接作用生成相应的氧化物。

10） “夏天多雨，秋天丰收”，解释其科学原理。

11）为什么镀锌铁板比马口铁（镀锡铁板）耐腐蚀？

12）写出用cl2制漂白粉的离子方程式。

13) 为什么高浓度的nacl可以用来保存食物？

14）理想气体状态方程为pv=nrt，这是不考虑分子间相互作用力所得的方程，请问若考虑气体的分子间作用力，应当对方程作怎样的修正？怎样的实际气体可以用理想气体状态方程？

二、蛋白质的h核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。常常用重水替换法，让重水中的d替换氨基酸氨基中的h，这样氨基酸氨基中的h便会脱落而没有信号。实际上，不同的氨基的h被替换的速率差别很大，请问这是为什么？

（提示：从蛋白质结构角度考虑）

三、为了准确测定hcl的浓度，往往用naoh在酚酞做指示剂时进行中和滴定。

1）怎样准确地测定naoh的浓度。

2）可以用来进行滴定分析的反应一般要有什么特性？（分析化学书中应该会有）

四、“毒鼠强”又名“424”，指的是它的分子结构中有4个c，4个n，2个s，其分子式为c4s2n4o4h8，分子中没有不饱和键，请画出它的结构。

五、化合物a分子式c6h12，不能使酸性高锰酸钾褪色，可以与hi作用得到c6h13i，与氢气加成仅可得到3-甲基戊烷，写出其结构式并写出相关的反应方程式。

六、25ml的ki溶液，用稀hcl处理后，再与10ml的0.05mol/l的kio3反应。将所得的溶液煮沸，除去生成的i2，之后再把剩下的kio3与过量的ki溶液反应，得到的i2可以与21.

44ml的0.1008mol/lna2s2o3恰好完全滴定。

1）求最初的ki溶液的浓度。

2）为什么不把第一次反应之后的碘直接用硫代硫酸钠滴定？说说本方法的好处。

七、抗艾滋病药物azt的结构与胸腺嘧啶脱氧核苷酸十分相像（真的极像，只是胸腺嘧啶脱氧核苷酸3位的羟基变成了n3）,请你推测它是怎样起到抗艾滋病作用的。

八、考nabh4

1）配平方程式 na2b4o7+na+h2+sio2=na2sio3+nabh4

2）写出nabh4与水反应的离子方程式。

3）很多因素可以影响nabh4与水的反应的速率，如温度、ph值等。请问ph值是怎样影响这个反应的速率的？

4）nabh4是一种常用的还原剂，可以将很多金属离子还原成单质。请写出ru3+与nabh4的反应的离子方程式。

九、考杂环化合物（无法画出结构简式，只能用具体的名称代替了，考试时并没有要求掌握相应的杂环化合物的名称）

1）吡咯是否有芳香性？说明理由。

2）给出了吡咯、苯、吡啶相对苯的电子云密度图（正表示电子云密度相对较低，负表示相对较低。以苯的c上电子云密度为0；吡咯n的邻位、间位均为负值，但是邻位更负；吡啶n邻位、间位、对位均为正，间位最小，对位其次，邻位最大）

问题：吡咯与吡啶会主要进行什么反应？与苯相比相对难以程度如何？

3）问吡咯、咪唑何者酸性更强，何者碱性更强。

题目总共就那么多了。。考虑到我前一阵准备时苦于没有以前的题目作参考，现在我为以后的同学做做贡献吧。。。也许你是一年后搜到这里的~加油吧，清华等着你~

2019年清华大学自主招生试题

清华大学2019年自主招生

2019年清华大学自主招生简章

清华大学2019自主招生面试题

08年清华自主招生试题

2019年复旦大学自主招生试题

2019年北大自主招生试题

2019年北大自主招生试题

2019年北大自主招生试题

其他用户还读了