同济大学2003年暨保送生考试数学试题。
一、填空题。
1．f(x)是周期为2的函数，在区间[1,1]上，f(x)|x|，则___m为整数)．
2．函数ycos2x2cosx,x∈[0,2]的单调区间是。
3．函数的值域是。
5．函数y＝f(x)，f(x+1)f(x)称为f(x)在x处的一阶差分，记作△y，对于△y在x处的一阶差分，称为f(x)在x处的二阶差分△2y，则y＝f(x)＝3x·x在x处的二阶差分△2y
7．从1～100这100个自然数中取2个数，它们的和小于等于50的概率是。
8．正四面体abcd，如图建立直角坐标系，o为a在底面的投影，则m点坐标是cn与dm所成角是。
9．双曲线x2y2＝1上一点p与左右焦点所围成三角形的面积。
10．椭圆在第一象限上一点p(x0,y0)，若过p的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是。
二、解答题。
11．不等式对于任意x∈r都成立，求k的取值范围．
12．不动点，．(1),3为不动点，求a,b,c的关系；(2) 若，求f(x)的解析式。
13．已知，(1) 求y的最小值；(2) 求取得最小值时的．
14．正三棱柱abc－a1b1c1，|aa1|h，|bb1|a，点e从a1出发沿棱a1a运动，后沿ad运动，∠a1d1e，求过eb1c1的平面截三棱柱所得的截面面积s与的函数关系式．
15．已知数列满足．
1) 若bn＝anan1(n=2,3,…)求bn；
(2) 求；
(3) 求．
16．抛物线y2＝2px，(1) 过焦点的直线斜率为k，交抛物线与a,b，求|ab|．(2) 是否存在正方形abcd，使c在抛物线上，d在抛物线内，若存在，求这样的k，正方形abcd有什么特点？
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