2014 复附自主招生试卷。
4. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式 ac - b 的值等于( )
5. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像如图所示， q (n, 2) 是图像上的一点，且 aq ⊥ bq ，则a
的值为( )
6. 矩形纸片 abcd 中， ab = 3cm, bc = 4cm ，现将纸片折叠压平，使 a 与 c 重合，设折叠为 ef ，则重叠部分 aef 的面积等于( )
a. 12 b. 16 c. 43 d. 82
二、填空题。
9. 已知 x 2 - x - 1 = 0 ，那么代数式 x 3 - 2 x +1 的值是。
10. 已知 x , y , z 为实数，且 x + y + z = 5, xy + yz + zx = 3 ，则 z 的取值范围为。
11. 已知点 a (1, 3 ) b (5, -2) ，在 x 轴上找一点 p ，使 | ap - bp | 最大，则满足条件的点 p 的。
坐标是。12. 设 x1 , x2 , x3 ..
x2007 为实数 ， 且满足 x1 x2 x3...x2007 = x1 - x2 x3...x2007 = x1 x2 - x3...
x2007= x1 x2 x3...x2006 - x2007 = 1，则 x2000 的值是。
f (1) +f (2) +f ( 3) +f(98)+f(99)+f(100
14. 如果关于 x 的方程 x 2 + 2 ( a + 1) x + 2a + 1 = 0 有一个小于 1 的正数根，那么实数 a 的取值范围是。
15. 在 rt abc 中， ∠c = 90, ac = 3, bc = 4 。若以 c 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边。
ab 只有一个公共点，则 r 的取值范围是。
三、解答题：
16. 某超市去年12 月份的销售额为 100 万元，今年 2 月份的销售额比今年 1 月份的销售额多。
24 万元，若去年12 月份到今年 2 月份每个月销售额增长的百分数相同。求：(1) 这个相同的百分数；(2) 2 月份的销售额。
17. 如图，ab ∥ cd 、ad ∥ ce , f 、g 分别是 ac 和 fd 的中点，过 g 的直线依次交 ab 、 ad 、 cd 、 ce 于点 m 、 n 、 p 、 q ，求证： mn + pq = 2pn 。
18. 如图，已知点 p 是抛物线 y = 14 x2 +1 上的任意一点，记点 p 到 x 轴距离为 d1 ，点 p 与。
点 f (0, 2) 的距离为 d2 。
1) 证明 d1 = d2 ；
2) 若直线 pf 交此抛物线于另一点 q (异于 p 点)，试判断以 pq 为直径的圆与 x 轴的位置关系，并说明理由。
19. 如图，已知 abc 中，ab = a ，点 d 在 ab 边上移动(点 d 不与 a 、b 重合)，de ∥ bc ,交 ac 于 e ，连结 cd 。设 s abc = s , s dec = s1 。
1) 当 d 为 ab 中点时，求 s1 : s 的值；
2) 若 ad = x, s/s1 = y ，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；
3) 是否存在点 d ，使得 s1 > 14 s 成立？若存在，求出 d 点位置；若不存在，请说明理由。
20. 已知 y = m 2 + m + 4 ，若 m 为整数，在使得 y 为完全平方数的所有 m 的值中，设m 的最。
大值为 a ，最小值为 b ，次小值为 c 。(注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数。)
1) 求 a 、 b 、 c 的值；
2) 对 a 、b 、 c 进行如下操作：任取两个求其和再除以 2 ，同时求其差再除以 2 ，剩下。
的另一个数不变，这样就仍得到三个数。再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于 2008 ？证明你的结论。
2019交大附中自主招生数学试题
一 填空题 1 在 abc中，设，p是中线ae与中线cf的交点，则 用表示 2 已知a是正实数，则的最小值等于。3 正整数360共有 个正因数 4 小明负责小组里4个同学的作业本的收发，当做事比较马虎 如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是。5 计算 6 计算。7 一卷...
2023年复旦大学自主招生试题
复旦大学自主招生笔试全是选择题，考查内容囊括语文 数学 外语 物理 化学 生物 政治 历史 地理和计算机十门学科。整张试卷共200道，总分1000分，每题答对了，能得5分，而如果答错了，还要被倒扣2分，语文 1 辨认 干细胞 三个汉字的繁体写法。2 窝火 社火 肝火三个词中的 火 哪个更接近 火 的...
复旦大学2023年自主招生试题
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