四川省2023年高考数学试题冲刺卷（一）
理工农医类）
注意事项：1.本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为150分钟。
2.本次考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。
3.考试结束，只交答题卡。
第i卷（共10题，满分50分）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1、已知集合则=（
a. b. cd.
2、若复数则=（
a. b. c. d.
3、执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为( )
a. b. cd.
4、已知，则=（
a. b. 4cd.
5、已知且则的最小值。
为ab. 1c. 4d. 8
6、将油罐车甲中的a升油缓慢注入空油罐车乙中，t分钟后甲油罐车剩余的水满足指数衰减曲线y＝aent，假设5分钟后甲油罐车和乙油罐车的油量相等，若再过m分钟后甲油罐车的油只有，则m的值为( )a．7 b．8 c．9 d．10
7、直线被圆：截得的弦长为，点为圆上的动点，又，则的取值范围是（ ）
a．、 b. c. d.
8、已知双曲线的左右焦点为，直线过点且垂直于双曲线的长轴，动直线垂直于直线于点p，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若倾斜角为的直线过曲线的焦点，与曲线交于a，b两点，则等于（ ）
abcd.
9、设中的内角所对的边，成等差数列，且，则的值是（ ）
abcd.
10、函数的定义域为d,若对任意，当时，都有，则称函数在d上为非减函数。设为[0,1]上为非减函数，且满足下列三个条件：
则。abcd.
第ii卷（共11题，满分100分）
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11、若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为___
12、已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为___
13、已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对x1∈[－1,3]，x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是___
14、在边长为2的正三角形abc内任取一点p，则使点p到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是___
15、如图，三棱锥中，点在底面上的射影为，是面内一点，则下列命题中：
当两两互相垂直时，三角形可以是钝角三角形；
在中，，到三顶点的距离都是，则到平面的距离是7；
当两两互相垂直时，若到三个面的距离分别是，则到的距离是7；
④当两两互相垂直时，；
其中正确命题的序号为。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程）
16、（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为sn，且sn=,，数列满足an=
1）求an，bn；
2）求数列的前n项和tn.
17、（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)x∈r，其部分图象如图所示．
1)求函数f(x)的解析式；
2)已知横坐标分别为的三点m、n、p
都在函数f(x)的图象上，求sin∠mnp的值．
18、（本小题满分12分）
2023年男足世界杯将在巴西举行，为了争夺最后一个小组赛参赛名额，甲、乙、丙三支国家队要进行比赛，规则如下：任两支队伍进行比赛，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额．已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为。
1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率p1和p2；
2)设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19、（本小题满分12分）
如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直。，，
1）求证：；
2）若，在上是否存在一点n，使得，若存在指出点n的位置并证明，若不存在，请说明理由；
3）求二面角的平面角的余弦值。
20、（本小题满分13分）
已知椭圆c：的左右焦点分别为，，p为椭圆上的点，且的最大值为4，p点到焦点距离最小值为。
)求椭圆c的方程；
)若为锐角，求p点横坐标的取值范围；
)若p点不与长轴和短轴端点重合，过p且斜率为k的直线与椭圆只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，,试证明：为定值，并求出此定值。
21、（本小题共14分）
已知实数函数。
当时，讨论函数的单调性。
若在区间上是增函数，求实数的取值范围。
若当时，函数图象上的点均在不等式所表示的平面区域内，求实数的取值范围。
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