学而思2023年暑假四升五素质123班难题汇总。1.例5.
3【例6】4【例7
5【学案2】÷(
6【学案3】计算：
7【学案4】分母为1996的所有最简真分数之和是___
8【作业8】计算：
第二讲比例。
21【例5】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的丙等于甲、乙两数和的，求甲：乙：丙。
22【例6】将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果的比为5：4：
3。实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：
5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。那么这位小朋友是___填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为___块。
23、【例7】甲乙丙三车分别从a地出发，开往b地，已知甲车速度是5米/秒，乙车速度是4米/秒，丙车速度是6米/秒，已知三人到达b地共用18.5分，则a、b间的距离是多少？
24、【例8】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车30元，中型车15元，小型车10元。一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5：
6，中型车与小型车之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。
1)这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？
2)这天的收费总数是多少元。
25、【学案4】北京中****会男女运动员比例为19：12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20：13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30：
19，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？
26、【作业8】甲、乙两人原有的钱数之比为6：5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为18：11，求原来两人的钱数之和为多少？
第三讲面积一半模型。
31、【例4】如图所示，长方形abcd内的阴影部分的面积之和为70，ab＝8，ad＝15，四边形efgo的面积为___
32、【例5】如图，正方形的边长为10，四边形efgh的面积为5，那么阴影部分的面积是___
33、【例6】如图，正方形abcd的边长为6，ae＝1.5，cf＝2。长方形efgh的面积为___
34、【例7】如图所示，在梯形abcd中，e、f分别是其两腰ab、cd的中点，g是ef上的任意一点，已知△adg的面积为15，而△bcg的面积恰好是梯形abcd面积的，则梯形abcd的面积是___
35、【例8】如图，p为长方形abcd内的一点。△pab面积为5，△pbc面积为13.求△pbd的面积。
36、【学案2】如图所示，矩形abcd的面积为24。△adm与△bcn面积和为7.8，则四边形pmon的面积是___
37、【学案3】e、m分别为直角梯形abcd两边上的点，且dq、cp、me彼此平行，若ad＝5，bc＝7，ae＝5，eb＝3。求阴影部分的面积。
38、【学案4】如图，三角形aef的面积是17，de、bf的长度分别为。求长方形abcd的面积。
3b、【作业8】如图，过平行四边形abcd内的一点p作边的平行线ef、gh，若△pbd的面积为8，求平行四边形phcf的面积比平行四边形pgae的面积大多少？
第四讲牛吃草。
例1．有一块均匀生长的草场，可供12头牛吃25天，或供24头牛吃10天。那么它们可供几头牛吃20天？可供29头牛吃几天？
例2．由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃多少天？
例4.有一片草场，草莓天生长的速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完，（4只羊1天的吃草量相当于一头牛1天的吃草量）。
那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
例5某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人。某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始___小时就没有人排队了。
例6.一个水池有一根进水管不断进水，还有若干跟相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时即把池中水抽干；若用21根抽水管，8小时可把池中水抽干。
若用16根抽水管，需要多少小时可把池中水抽干？
例7有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。
问：第三块草地可供多少头牛吃80天。
44、【例8】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，2天后把①号草地的草吃光（在这2天内其他草地的草正常生长）。之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后将2个草地的草吃光。
然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？
45、【学案2】现有马、牛、羊吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？
46、【学案3】画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
47、【学案4】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？
48、【作业8】有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问：第三块草地可供50头牛吃几周？
第五讲染色与覆盖。
51、【例5】如图有5个由4个1×1的小正方形组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成图中的4×5的长方形吗？如能，请画出一种拼法；如不能，请简述理由。
52、【补充1】由1个“田”字块和15个“凸”字块，能否拼成8×8的图？
53、【例8】下表中，有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作。经过有限次操作后由做表变为右表，那么右表中a处的数是___
54、【学案3】在8×8的国际象棋棋盘上有一枚棋子。它每一步只能向上、向右或向左下方走一步，如图。那么它能否从棋盘的左下角出发，走遍所有格，并且每个方格恰好走一次呢？
55、【例6】用9个1×4的长方形能否拼成一个6×6的正方形？请说明理由。
56、【例7】能不能用15个如图所示的“l”型和1个“田”字型纸板，拼成一个8×8的棋盘？
57、【补充2】用若干个×3能不能拼成一个11×11的正方形？
58、【补充3】用1个“田个1×4长条，能否拼成一个8×8的正方形？
第六讲游戏与对策（二）
例1.桌上放55根火柴，伟、涛二人轮流取，每次可取根，规定谁去走最后一根谁获胜，如双方都能采取最佳方法，伟先取，那么谁将获胜？
例2.桌上放55根火柴，伟、涛二人轮流取，每次可取根，规定谁去走最后一根谁获胜，如双方都能采取最佳方法，伟先取，那么谁将获胜？
例3.在棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格，二人交替走，谁能先到达左下角，谁为胜者，问必生的策略？
61、【补充1】【三升四暑假学案3】15个小球围成一圈，甲、乙两人轮流从中取一个或者相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜，甲先拿，谁将获胜？
62、【补充2】15个小球围成一圈，甲、乙两人轮流从中取一个或者相邻的3个，如果3球中间有一个空位置，则不能将这3个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜，甲先拿，谁将获胜？
63、【补充3】在一个6×6的方格棋盘左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或向右下走一格。如图中棋子可以走a、b、c三格之一，谁将棋子走人右下角方格中谁获胜。
如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？
64、【作业3】在一个4×6的方格棋盘左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或向右下走一格。如图中棋子可以走a、b、c三格之一，谁将棋子走人右下角方格中谁获胜。
如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？
65、【补充4】【三升四暑假例6】甲、乙两人轮流报数，每人只能报中的1个，把两人报的数累积。如果某个人报完数后，累积的和第一次为三位数，那么这个人就获胜。请问：
谁有必胜的策略？
66.例4.如下图，将2008个方格排成一行，在最左边的方格中放一枚棋子，甲乙二人交替地移动这枚棋子，甲先乙后，每人每次可将棋子向右移动若干格，但移动的格数不能是合数，将棋子移到最右边格子的人获胜。
若干甲先移，甲是否有制胜的策略？
67.例5.甲乙两人玩数字游戏，他们轮流用1～9中任一数字（数字可重复使用）代表五位数中的一个，如果最后这个五位数能被4整除，则甲胜，如果不能被4整除，则乙胜，谁有必胜策略？
68.【例6】99张卡片上分别写着1～99。甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮流下去。
若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后的两张上的数不是互质数，则乙胜。问：甲要想获胜应该怎样抽取卡片？
69.【例7】一个盒子里有100粒棋子，甲、乙两人轮流从中取棋子，要求每人每次取出的棋子数必须是盒子中当时的棋子数的因数，规定谁取完盒子中的棋子谁输，如果甲先取，谁有必胜的策略？
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