1.1有理数。
1、正数和负数。
1.负数的由来。
为了能简明表示一些具有相反意义的量,引入了负数。
2.正数和负数。
正数就是我们小学学过的除零以外的所有数,即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”正)号。例如+1,+0.
5,,…就是1,0,,…在正数前面加上负号“—”的数叫做负数,例如。
1,—0.5,,…一个数前面的“+”号叫做它的符号,其中“+”号有时可以省略,而“—”号是绝对不能省略的。
例1:对于“0”的说法正确的有( )
0是正数与负数的分界点; 0度是一个确定的温度; 0为正数; 0是自然数;不存在既不是正数也不是负数的数。
例2:七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,一名同学以平均成绩为标准,超过平均成绩记为正,将五名同学的成绩分别记作-15分,-4分,0分,4分,15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分?
例3:观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第15个数,第101个数,第2010个数是什么吗?
2、有理数。
1.整数、分数、有理数。
例4:下列四个结论中,错误的是( )
a 存在最小的自然数b 存在最小的正有理数。
c 不存在最大的正有理数d 不存在最大的负有理数。
例5:把进行分组。
正数集正整数集:
非负数集负分数集:
2.数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。
例6: a为数轴上表示-1的点,将a点沿数轴向左移动2个单位长度到达b点,则b点所表示的数为( )
例7:某人从a地出发向东走10米,然后折回向西走3米,又折回向东走6米,问:此人此时在a地哪个方向,距离a地多远?
3.相反数。
1)相反数的几何定义:在数轴上分别位于原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
2)相反数的代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。
3)相反数的表示方法以及多重符号的化简。
数a 的相反数是-a,这里的数a是任意有理数,即a可以是正数、负数或0。
多重符号的化简方法:若一个正数前面有偶数个“-”号,则可以把“-”号一起去掉;若一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩一个“-”号,0前面不论有多少个“-”号,化简后仍是0。
例8:化简下列各数的符号:
4.绝对值。
绝对值的几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作,读作“a的绝对值”。数的绝对值是两点间的距离,所以绝对值不可能为负数。
绝对值的代数定义:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0。
例9:求下列各数的绝对值。
例10:一个数的绝对值是8,求这个数。
例11:计算。
5.有理数的大小比较。
利用数轴比较有理数的大小:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
根据正数、负数、0在数轴上位置的不同比较两个数的大小。
1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
2)两个负数,绝对值大的反而小。
例12:比较的大小。
例13:将有理数按从小到大的顺序排列。
例14:比较下列每组数的大小:
一、判断题。
1. 一个数,如果不是正数,必定就是负数。
2. 正整数和负整数统称整数。
3. 绝对值最小的有理数是0
4. -a是负数。
5. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等。
6. 若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等。
7. 一个数的相反数是本身,则这个数一定是0
8. 一个数必小于它的绝对值。
二、填空。1、 如果盈利350元记作+350元,那么-80元表示。
2、 如果+7℃表示零上7℃,则零下5℃表示为。
3、 有理数中,最大的负整数是___小于3的非负整数有。
4、 把下列各数填在相应的集合内,-23,0.5,-,28, 0, 4, ,5.2.
整数集合正数集合。
负分数集合。
5、在下列数中,有理数有个;负整数有个。
6、数轴上离表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示数是 。
7、大于-2而小于3的整数分别是。
8、用“<”连结下列各数:0,-3.4,,-3,0.5
9、-7的绝对值的相反数是0.5的绝对值的相反数是___
10、-(2)的相反数是___
11、-a的相反数是a的相反数是-5,则a
12、在数轴上a点表示-,b点表示,则离原点较近的点是__ 点.
13、在数轴上距离原点为2.5的点所对应的数为___它们互为__
14、若|-x|=,则x的值是___如果|x-3|=0,那么x
三、比较大小、化简。
1、比较大小(填写“>”或“<”号)
四、选择题。
1.下列说法错误的是( )
a. 0既不是正数也不是负数; b.一个有理数不是整数就是分数;
c.0和正整数是自然数 ; d.有理数又可分为正有理数和负有理数。
2、在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )
a.1个 b.2个 c. 3个 d.无穷多个。
3、 下列各式中,正确的是( )
a. b. c.->d.
4、如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )
a)+a和-(-a)互为相反数 (b)+a和-a一定不相等。
c)-a一定是负数d)-(a)和+(-a)一定相等。
5、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )
6、如图所示,点m表示的数是( )
a. 2.5 b. c. d. 2.5
7、下列说法错误的是( )
a. 0是非负数b. 0是最小的正整数;
c. 0的绝对值等于它的相反数; d. 0的绝对值等于本身。
8、关于相反数的叙述错误的是( )
a.两数之和为0,则这两个数互为相反数。
b.在数轴上的原点两边,如果两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数。
c.符号相反的两个数,一定互为相反数。
d.零的相反数为零。
9、已知有理数a,b所对应的点在数轴上的如图所示,则有( )
a.-a<0<bb.-b<a<0 c.a<0<-b d.0<b<-a
10、|a|=-a,则a一定是( )
a.负数b.正数 c.零或负数 d.非负数。
五、解答题。
1、在数轴上表示下列各数,并把它们用“<”号连接起来.
筐苹果,以每筐25千克为准,超过的千克记作正数,不足的千克记作负数,称重的记录如下:+2,-1,-2,+1,+3,-4,-3这七筐苹果实际各重多少千克?这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少?
多(或少)多少千克?
3、已知a是最小的正整数,b的相反数还是它本身,c比最大的负整数大3,计算(2a+3c)×b的值.
六、附加题。
1.观察下面的一列数:,-
请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.
1)第9个数是___第14个数是___
2)若n是大于1的整数,按上面的排列规律,写出第n个数.
2.若已知a>0,b<0,|b|>|a|,试讨论a,-a,b,-b四个数的大小关系,并用“>”把它们连接起来.